#1
|
||||
|
||||
Expect Value
ช่วยอธิบายการใช้ Expect Value
ในการคำนวนทีคับคือ งงๆคับ อย่างมีโจทย์ให้หาค่า Expect Value ของ การทอดลูกเต๋า 2 ลูก 20 กรกฎาคม 2009 15:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ JamesCoe#18 |
#2
|
|||
|
|||
expected value ก็คือค่าเฉลี่ยไงครับ
ถ้าเรามีชุดจำนวนจริงอยู่ $n$ ตัว คือ $x_1,x_2,...,x_n$ แล้วสุ่มหยิบมาทีละตัว ถ้าเราให้ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนแต่ละตัวมีค่าเท่ากันหมด คือ $\dfrac{1}{n}$ เมื่อเราทำการทดลองสุ่มไปเรื่อยๆให้มีจำนวนครั้งมากๆ เราจะได้ว่า ค่าเฉลี่ยของจำนวนที่เราหยิบขึ้นมาจะมีค่าเป็น $\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$ คราวนี้ถ้าความน่าจะเป็นที่เราจะหยิบได้จำนวนแต่ละตัวมีค่าไม่เท่ากัน เช่น โอกาสที่จะได้ตัวแรกมีค่าเป็น $\dfrac{1}{2}$ ส่วนตัวที่เหลือมีโอกาสที่จะได้เท่ากันคือ $\dfrac{1}{2(n-1)}$ ถ้าเราสุ่มหยิบไปเรื่อยๆค่าเฉลี่ยของจำนวนที่จะได้จะกลายเป็น $\dfrac{x_1}{2}+\dfrac{x_2}{2(n-1)}+\cdots+\dfrac{x_n}{2(n-1)}$ ในกรณีทั่วไปถ้าความน่าจะเป็นที่จะสุ่มหยิบได้ $x_i$ มีค่าเป็น $p_i$ เมื่อ $p_1+\cdots + p_n=1$ เราจะได้ว่าค่าเฉลี่ย(หรือค่าคาดหวัง) ของจำนวนที่เราจะสุ่มได้ ก็คือ $p_1x_1+p_2x_2+\cdots+p_nx_n$ แต่โจทย์ที่ถามมาหาค่าคาดหวังไม่ได้ครับ เพราะเป็นแค่การทดลองสุ่ม รู้แค่ความน่าจะเป็นแต่ไม่รู้ค่าของผลการทดลองครับ ถ้ากำหนดค่าให้กับผลการทดลองด้วยก็จะหาค่าคาดหวังได้เช่น สมมติว่าเราเล่นเกมทอดลูกเต๋า 2 ลูก แล้วกำหนดกติกาว่า ถ้าผลรวมของแต้มมากกว่า $7$ เราได้ $1$ คะแนน ถ้าผลรวมของแต้มน้อยกว่าหรือเท่ากับ $7$ เราเสีย $1$ คะแนน แบบนี้หาค่าคาดหวังได้ครับ หลักการนี้สามารถนำไปวิเคราะห์การเล่นพนันได้ครับ ว่าถ้าเล่นไปเรื่อยๆแล้วเราจะได้หรือเสีย ซึ่งการพนันแทบจะทั้งหมดจะให้ค่าคาดหวังเป็นลบครับ นั่นหมายความว่าถ้าเราเล่นไปเรื่อยๆโอกาสที่เราจะเสียจะมีมากกว่าได้ครับ เพราะฉะนั้นแนะนำว่าไม่ควรเล่นการพนันทุกชนิดครับ เกมที่ให้ค่าคาดหวังเป็นศูนย์เราจะเรียกว่า Fair Game ซึ่งเป็นเกมที่โอกาสที่ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายจะแพ้หรือชนะได้เท่าๆกัน แต่ Fair Game ไม่มีในการพนันทั่วไปครับ อันนี้ขอเตือน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ออขอบคุณมากคับพอดีตอนนี้เรียนดิสครีตแมทคับ
โดยส่วนตัวไม่รู้เรื่องการพนันเลยคับเพราะ ไม่ได้เล่นคับ |
|
|