|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ log จาก AVISO
น่าสนใจเลยเอามาฝากครับ บางข้อก็ยังไม่ได้คิดเลยครับ
1. ให้ $a_0 = 1$ สำหรับ $n \in \mathbb{N} $ ให้ $a_n = 3^{2n-1}a_{n-1}$ ถ้า $\log_{\frac{1}{3}}a_0 + log_{\frac{1}{3}}a_1+.....+log_{\frac{1}{3}}a_n = -91$ แล้ว $n$ เท่ากับเท่าไร 2. จงหาเซตคำตอบของอสมการ$$\sum_{k=2}^{10}\dfrac{1}{\log_kx}\leqslant 1$$ 3. จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับอสมการ $$ [\log_3x-\log_{3^2}x+\log_{3^4}x-\log_{3^8}x+...] < 1$$ 4. จงแก้อสมการ $\log_{x+\frac{1}{2}}x \leqslant \log_{\frac{1}{2}}x$ 5. กำหนดให้ $\dfrac{\log x^2}{a^2-b^2} = \dfrac{\log y^2}{b^2-c^2}= \dfrac{\log z^2}{c^2-a^2}$ ค่าของ $\sqrt{xyz}$ เท่ากับเท่าใด 6. จงหาเซตคำตอบของสมการ $\sqrt[3]{2-\log x} +\sqrt[3]{1-2\log x} +\sqrt[3]{6+3\log x}=0$ 7. ให้ $\log_627 =r$ แลพ $2^{\log_4576} = 2^{x+y}*3^{x-y}$ จงหาค่าของ $(3-r)\log_\sqrt{2}108-2r]^{xy} $ 8. จงแก้ระบบสมการ $z^x = y^{2x} , 2^z = 2*4^x , x+y+z = 16$ 9. จงหาค่า $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{\dfrac{(\ln(x^{\ln x}))((\ln x)^2-\ln x^5) - 3(\ln x)(\ln x)+17\ln x - 10}{\ln(x^{\ln x})-3\ln x-10}} = 2\sqrt{2}\sin22.5^{\circ}\cos22.5^{\circ}$
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
19 มิถุนายน 2011 16:30 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Influenza_Mathematics |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\log_{\frac{1}{3}}(a_0a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n)=\quad -91$ $(a_0a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n)=\quad 3^{91}$ ลองเขียนพจน์ต่างๆดู $a_1=3$ $a_2=3^{(1+3)}=3^{2^2}$ $a_3=3^{(1+3+5)}=3^{3^2}$ $a_4=3^{(1+3+5+7)}=3^{4^2}$ จนถึงพจน์ท้ายๆ $a_{n-2}=3^{(1+3+5+7+...+2n-5)}=3^{(n-2)^2}$ $a_{n-1}=3^{(1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)}=3^{(n-1)^2}$ $a_n=3^{(1+3+5+7+...+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)}=3^{n^2}$ เนื่องจาก$1+3+5+7+9+...+(2n-1)=n^2$ $a_0a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n=3^{1^2+2^2+3^2+4^2+..+n^2}$ นำค่าไปแทนใน $(a_0a_1a_2a_3...a_{n-1}a_n)=\quad 3^{91}$ จะได้ว่า $1^2+2^2+3^2+4^2+..+n^2=91$ $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} =91$ $n(n+1)(2n+1)=6\times 91$ $(n^2+n)(2n+1)=2n^3+3n^2+n=546$ $2n^3+3n^2+n-546=0$ $(n-6)(2n^2+15n+91)=0$ ได้ค่า$n=6$......จริงๆจะลองบวกตั้งแต่$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2=91$ ก็ได้
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 มิถุนายน 2011 17:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$ [\log_3x-\log_{3^2}x+\log_{3^4}x-\log_{3^8}x+...] $ $=\left(\,1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4}-... \right)(\log_3x) $ $=\frac{2}{3}\log_3x $ ดังนั้น....$\frac{2}{3}\log_3x <1$ $\log_3x<\frac{3}{2} $ $\log_3x<\log_33^{\frac{3}{2}}$ เนื่องจาก ฐานคือ $3$ มากกว่า $1$ จะได้ว่าเป็นฟังก์ชั่นเพิ่ม $\log_ax_1<\log_ax_2 \rightarrow x_1<x_2 $ เมื่อ $a>1$ $x<3\sqrt{3} $ ผิดตรงไหนบอกด้วยแล้วกันครับ ลืมไปบ้างแล้ว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 มิถุนายน 2011 18:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\dfrac{1}{\log_2x}+\dfrac{1}{\log_3x}+\dfrac{1}{\log_4x}+...+\dfrac{1}{\log_{10}x}$ $=\log_x2+\log_x3+\log_x4+...+\log_x{10}$ $=\log_x(2\times 3\times 4\times ...\times 10)$ $\log_x(2\times 3\times 4\times ...\times 10)\leqslant 1$ $\log_{(2\times 3\times 4\times ...\times 10)}x\geqslant 1$ $x\geqslant 10!$ ลองมั่วๆทำดู ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
$$a+b+c=0 \rightarrow a^3+b^3+c^3 = 3abc$$ 18 มิถุนายน 2011 19:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Real Matrik |
#6
|
||||
|
||||
$x>0$ ดังนั้น $0<x<3\sqrt{3}$
อ้างอิง:
ต้องแบ่งคิดเป็น 2 กรณี จาก $log_x(10!)\leqslant 1\rightarrow log_x(10!)\leqslant log_xx$ กรณีที่ 1 ถ้า $0<x<1$ จะได้ $10!\geqslant x$ ดังนั้น $0<x<1$ และ $x\leqslant 10!$ จะได้ $0<x<1$ กรณีที่ 2 ถ้า $x>1$ จะได้ $10! \leqslant x$ ดังนั้น $x>1$ และ $x\geqslant 10!$ จะได้ $x\geqslant 10!$ ดังนั้นเซตคำตอบของอสมการคือ $(0,1)\cup [10!,\infty )$ |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับพี่เล็กกับซือแป๋หยินหยาง ที่ชี้ให้เห็นวิธีทำ ลองดุ่มๆทำดู อ่านของพี่เล็กแล้วได้ไอเดียแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$n(n+1)(2n+1)=6\times91=6\times7\times13$ ดังนั้น $n=6$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$2logy=k(b^2-c^2)$---(2) $2logz=k(c^2-a^2)$---(3) (1)+(2)+(3): $2(log(xyz))=0$ $xyz=1$ $\sqrt{xyz}=1$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 19 มิถุนายน 2011 00:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$\log_{x+\frac{1}{2}}x- \log_{\frac{1}{2}}x\leqslant 0$ $\log_{x+\frac{1}{2}}x+ \log_2x\leqslant 0$ $\log_2x\left(\,\frac{1}{\log_2{x+\frac{1}{2}}}+1\right)\leqslant 0 $ $(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(1+\log_2{(x+\frac{1}{2})})\leqslant 0$ $(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{2(x+\frac{1}{2})})\leqslant 0$ $(\log_2x)(\log_2{(x+\frac{1}{2})})(\log_2{(2x+1)})\leqslant 0$ พิจารณาเหมือนกรณีของอสมการ โดยที่เรารู้แล้วว่า $x>0$ หาจุดตัดบนเส้นจำนวน $\log_2x=0\rightarrow x=1$ $\log_2{(x+\frac{1}{2})}=0\rightarrow x=\frac{1}{2}$ $\log_2{(2x+1)}=0\rightarrow x=0$ จะได้คำตอบว่า $\frac{1}{2} \leqslant x\leqslant 1$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
เพียงมาบอกว่า ค่าของ x เป็น $\frac{1}{2}$ ไม่ได้ครับ
|
#13
|
||||
|
||||
เพิ่มโจทย์แล้วนะครับ สำหรับผู้สนใจ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
#14
|
||||
|
||||
ขอบคุณซือแป๋หยินหยางครับ ผมลืมไปว่านิยามของฟังก์ชั่นลอกาธิทึมนั้น ระบุว่า$a\not= 1$
คำตอบจึงเหลือแค่$\frac{1}{2}<x\leqslant 1 $ ใช่ไหมครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
3 วงเล็บ คนละตัวแปร แต่เอามาพิจารณาบนเส้นจำนวนเดียวกัน (อาจจะทำแบบที่คุณหมอคิดได้ แต่ผมไม่รู้เองก็ได้ครับ) คุณหมอ ลองคิด $(x-1)(y-2)<0$ หาคำตอบยังไงครับ หรือ $(log_\frac{1}{2} x)(log_3(x+1))<0$ (คำตอบ http://www.wolframalpha.com/input/?i...%283%29%29%3C0) 19 มิถุนายน 2011 19:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554 |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
หนังสือ Aviso I | Influenza_Mathematics | ฟรีสไตล์ | 9 | 24 พฤษภาคม 2011 00:39 |
หนังสือคณิตเล่มเทพ AVISO ใครมีช่วยบอกหน่อยคับ | '' ALGEBRA '' | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 8 | 12 กุมภาพันธ์ 2011 12:13 |
อยากได้ AVISO อะครับ | Mwit22# | ฟรีสไตล์ | 9 | 26 ตุลาคม 2010 18:53 |
ไม่ทราบว่าหนังสือ AVISO I หาซื้อได้ที่ไหนครับ | littledragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 5 | 06 พฤษภาคม 2009 22:06 |
โจทย์จาก AVISO I | -InnoXenT- | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 9 | 24 เมษายน 2009 21:15 |
|
|