|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
Partial fractions
Express $ \frac{1}{(1-z)(1-z^2)(1-z^4)} $ as a sum of partial fractions.
$ \frac{1}{(1-z)(1-z^2)(1-z^4)} = \frac{A}{1-z} + \frac{B}{(1-z)^2} + \frac{C}{(1-z)^3} + \frac{D}{1+z} +\frac{E}{(1+z)^2} + \frac{Fz+G}{1+z^2} $ 31 กรกฎาคม 2016 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma เหตุผล: แก้ไข ตัวเศษของเศษส่วนย่อยสุดท้าย |
#2
|
|||
|
|||
กระจายออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์เอาได้รึเปล่าครับ เทียบกับแทนค่า z=2, -2, 3 แล้วน่าจะง่ายกว่าหน่อย
|
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากนะคะ
|
#4
|
|||
|
|||
$ 1 = A(1-z)^2 (1+z)^2(1+z^2) + B(1-z)(1+z)^2(1+z^2) + C(1+z)^2(1+z^2) + D(1-z)^3 (1+z)(1+z^2) + E(1-z)^3(1+z^2) + Fz(1-z)^3(1+z)^2 + G(1-z)^3(1+z)^2 $
แทนค่า z = 1 จะได้ $C = \frac{1}{8}$ แทนค่า z = -1 จะได้ $E = \frac{1}{16}$ แทนค่า z =0 จะได้ $A+B+D+G = \frac{13}{16}$ แทนค่า z =2 จะได้ $15A-15B-5D-6F-3G = \frac{-23}{16}$ แทนค่า z =-2 จะได้ $15A+5B-45D-18F+4G = \frac{-43}{16}$ แทนค่า z =3 จะได้ $20A-10B-10D-12F-4G = \frac{-7}{16}$ แทนค่า z =-3 จะได้ $20A+5B-40D-24F+8G = \frac{-22}{16}$ (ถ้าคิดไม่ผิดนะ) แล้วแก้ 5 สมการ 5 ตัวแปร อาจจะใช้วิธีลดตัวแปร หรือดำเนินการกับ matrix ของสัมประสิทธ์, Gaussian elimination วิธีการตามนี้ https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_elimination $ \frac{1}{(1-z)(1-z^2)(1-z^4)} = \frac{9}{32(1-z)} + \frac{1}{4(1-z)^2} + \frac{1}{8(1-z)^3} + \frac{5}{32(1+z)} +\frac{1}{16(1+z)^2} + \frac{1+z}{8(1+z)^2} $ |
#5
|
|||
|
|||
ถ้าลองgeneralize partial fraction 1/(1-z)(1-z^2)...(1-z^2n) จะหน้าตาเป็นยังไงน้า
__________________
Mathematics, rightly viewed possesses not only truth, but supreme beauty. B.R. |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
partial fraction | Influenza_Mathematics | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 12 เมษายน 2011 00:50 |
ช่วยทีครับ โจทย์ partial diff | GunUltimateID | Calculus and Analysis | 4 | 24 มกราคม 2010 22:44 |
Partial Fraction | คุณชายน้อย | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 17 กุมภาพันธ์ 2009 11:34 |
|
|