|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอถามโจทย์ TUMSO ปีก่อนๆครับ
1.ในลำดับหนึ่งซึ่งมี 200 พจน์ ทุกๆพจน์(ยกเว้นพจน์แรกและพจน์สุดท้าย) จะมีค่าเืท่ากับผลบวกของพจน์ก่อนหน้าและพจน์ถัดไปในลำดับ โดยผลบวกของทุกพจน์มีค่าเท่ากับ ผลบวก 100 พจน์แรก กับพจน์ที่ 35 มีค่า -6 จงหาผลบวกทุกพจน์ในลำดับ
2. $2(2x^2 - 4x -3)^2 - 4(2x^2 - 4x -3) - 3 = x $ มีเซตคำตอบเป็นสมาิชิกในช่วงใด ก.(-4,1) ข.(-1,4) ค.(-2,3) ง.(-3,2) $3.cos(2arcsinx + 3arccosx +2arcsec\frac{1}{x}) = 0 และให้ 0<arcsinx<\frac{\pi}{2} ค่า x จากสมการเป็นช่วงเซตใด$ $ก.(0,\frac{1}{2}) ข. (\frac{1}{2},\frac{1}{\sqrt{3}})ค.(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{2}})ง.(\frac{1}{\sqrt{2}},1)$ |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กลับมานั่งดูโจทย์ใหม่ ลองแปลงค่ามุมก่อน จาก$arcsinx+arccosx = \frac{\pi }{2} $ $2arcsinx+2arccosx = \pi $ และจาก $arcsec\frac{1}{x} = arccosx$ แปลงมุมก่อนได้ว่า$2arcsinx + 3arccosx +2arcsec\frac{1}{x} = \pi +3arccosx$ $cos(2arcsinx + 3arccosx +2arcsec\frac{1}{x}) = 0$ $cos(\pi +3arccosx) = 0$ $cos(\pi) cos(3arccosx) =0$ $cos(3arccosx) =0$ $4cos^3(arccosx)-3cos(arccosx)=0$ $4x^3-3x=0$ $x(4x^2-3)=0$ เนื่องจาก$x\not= 0$ จากการที่มี$arcsec\frac{1}{x}$ $x = \pm \frac{\sqrt{3} }{2} $ แต่จากที่โจทย์กำหนดให้ $0<arcsinx<\frac{\pi}{2} $ ดังนั้นค่าที่ใช้ได้จึงมีค่าเดียวคือ $x = \frac{\sqrt{3} }{2}$ ข้อนี้ตอบ ง. ผมคิดคร่าวๆว่า $ \frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{1.732}{2} \approx 0.86$ $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1.414}{2} \approx 0.707$ $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1.732}{3} \approx 0.577$ อีกสองข้อเดี๋ยวคิดก่อนครับ ทำงานก่อนครับ เดี๋ยวโดนเจ้านายดุ55555
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 ตุลาคม 2010 15:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a_{n+1} = a_n -a_{n-1}$ ลองเขียนออกมาให้เห็นทีละพจน์จะได้เห็นแนวโน้ม $a_3 =a_2-a_1$ $a_4 =a_3-a_2$ $a_5 =a_4-a_3$ $a_6 =a_5-a_4$ ไปเรื่อยๆๆๆๆ $a_{97} =a_{96}-a_{95}$ $a_{98} =a_{97}-a_{96}$ $a_{99} =a_{98}-a_{97}$ $a_{100} =a_{99}-a_{98}$ $S_{100}=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_{98}+a_{99}+a_{100}= a_1+a_2+(a_{99}-a_1)$ $= a_2+a_{99}$ $S_{200}=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_{198}+a_{199}+a_{200}=a_1+a_2+(a_{199}-a_1)$ $=a_2+a_{199}$ โจทย์กำหนดให้ $S_{100} = S_{200}$ ดังนั้น$a_{99} = a_{199}$ มาดู$a_4+a_3 =a_3-a_1 \rightarrow a_4+a_1 =0 $ ดังนั้น$a_{n+1} = a_n -a_{n-1}$ $a_n = a_{n-1} -a_{n-2}$ $a_n +a_{n+1}= a_n -a_{n-2}$ $a_{n+1}+a_{n-2}=0$ $a_{35} = -6$ $a_{34+1}+a_{34-2}=0 \rightarrow a_{32} = 6$ $a_{37-2}+a_{37+1}=0 \rightarrow a_{38} = 6$ จะเห็นว่าพจน์ทั้งสามเรียงกันแบบนี้$a_{32},a_{35},a_{38 } = 6\quad,-6\quad,6$ ไล่ลงไปเรื่อยๆทีละสามจะได้ว่าพจน์แรกคือ $a_2 = 6$ พจน์ท้ายสุดคือ $a_{200} = 6$ $a_2 ,a_5,a_8,a_{11},...,a_{197},a_{200} $ $6,-6,6,-6,...........,-6,6$ ผมไล่โดยดูจาก$200 = 2+3(66)$ โดยที่$d=3$ และสังเกตว่าพจน์ที่มีลำดับเป็น$a_{2+2d},a_{2+4d},a_{2+6d},..$ จะเป็นเลข $6$ พจน์ที่มีลำดับเป็น$a_{2+d},a_{2+3d},a_{2+5d},..$ จะเป็นเลข $-6$ เราดูแค่ 100 พจน์แรก .....เดี๋ยวมาคิดต่อ ไปรับลูกเรียนพิเศษก่อนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 ตุลาคม 2010 21:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
สิ่งที่คิดได้เพิ่มคือ
1. ผลรวมของหกพจน์ที่เรียงกันเท่ากับศูนย์ $a_n+a_{n+1}+a_{n+2}+a_{n+3}+a_{n+4}+a_{n+5}=0$ แปลงจากที่เราได้ว่า$a_{n+1}+a_{n-2}=0 \rightarrow a_n+a_{n+3}=0$ 2.ผลรวมตั้งแต่พจน์ที่101ถึง200 เท่ากับศูนย์ ทำให้ได้ว่า $a_{101}+a_{102}+a_{103}+a_{104}=0$ และ$a_{101}+a_{104}=0$ ดังนั้น$a_{102}+a_{103}=0$ $S_{100} =a_{97}+a_{98}+a_{99}+a_{100}$ $a_{97}+a_{100}=0$ $S_{100} =a_{98}+a_{99}$ $ a_{98}+a_{99}+a_{100}+a_{101}+a_{102}+a_{103}=0$ $ a_{98}+a_{99}+a_{100}+a_{101}=0$ $ a_{98}+a_{101}=0$ $a_{99}+a_{100}=0 \rightarrow a_{99}=-a_{100}$ $a_{99}=a_{98}+a_{100}$ และ $a_{98}=6$ $a_{98}+2a_{100}=0 \rightarrow a_{100} = -3$ $a_{99}= 3$ $S_{100} =a_{98}+a_{99} = 6+3 = 9$ ผลรวมของทุกพจน์ในลำดับ 200 พจน์ เท่ากับผลรวมของ100พจน์แรก เท่ากับ $9$ ติดไว้ข้อหนึ่งครับ ถึงเวลานอนของตัวเล็กแล้วครับพรุ่งนี้คิดแล้วจะแปะให้ครับ ถ้าใครมีแนวคิดที่แตกต่างก็แจมได้ครับ เพื่อเปิดหูเปิดตากันครับ โจทย์ข้อเดียวไม่จำเป็นต้องมีวิธีทำวิธีเดียว
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 26 ตุลาคม 2010 22:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 2)
ให้ $A=2x^2-4x-3$ $\ \ \ \therefore \ \ \ 2x^2-4x-3-A=0$----(1) $2A^2-4A-3=x$ $\ \ \ \therefore \ \ \ 2A^2-4A-3-x=0$----(2) $$2x^2-4x-3-A=2A^2-4A-3-x$$ $$2x^2-2A^2-3x+3A=0$$ $$(x-A)[2(x+A)-3]=0$$ $$(x-A)(2x+2A-3)=0$$ ดังนั้น $x=A$ หรือ $2x+2A-3=0$ 1)$\ \ \ x=A$ $$2x^2-4x-3=x$$ $$2x^2-5x-3=0$$ $$(2x+1)(x-3)=0$$ $$x=-\frac{1}{2},3$$ 2)$\ \ \ 2A+2x-3=0$ $$4x^2-6x-9=0$$ $$x=\frac{3\pm3\sqrt{5}}{4}$$
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณทุกท่านมากครับ ได้รับข้อคิดเยอะเยะเลย
|
#7
|
||||
|
||||
วิธีของคุณpoperสวยมากครับ....
วิธีนี้น่าสะสั้นที่สุดแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
TUMSO | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 29 ตุลาคม 2010 09:10 |
การแข่งขัน TUMSO ครั้งที่ 8 วิชาคณิตศาสตร์ | SolitudE | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 4 | 28 มกราคม 2010 20:10 |
ข้อสอบ 6th TUMSO 2550 | warut_suk | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 6 | 14 กันยายน 2008 04:06 |
|
|