หาพจน์ทั่วไปยังไงคับ

[JamesCoe#18]

f0=0
f1=f0+3(1)+1 = 0+3+1
f2=f1+3(2)+1 = 4+6+1
f3=f2+3(3)+1 = 11+9+1
.
.
.
fn=f(n-1)+3(n)+1 = ...........?


แล้วก็อันนี้คับ
f0 = 0
fn = n-f(n-1)


f1=1-f0 = 1-0
f2=2-f1= 2-1
f3=3-f2=3-1
.
.
.
fk=k-fk = ........?

ช่วยทีคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

$f_0=0$
$f_1=f_0+3(1)+1$
$f_2=f_1+3(2)+1$
$f_3=f_2+3(3)+1$
.
.
.
$f_n=f_{n-1}+3(n)+1$

Hint: Summing all equations and canceling similar terms.

[JamesCoe#18]

มันจะตัดกันยังไงหรอคับ?

[JamesCoe#18]

ลองคิดๆแบบไม่มีหลักการอะคับ

ผมได้ n+3(1+2+3+....+n)

คับ เพราะโจทย์บอกว่า

ให้ guass เอาหนะคับ ^^

แต่ผมอยากได้วิธีคิดที่เป็น

หลักการมากกว่าการเดาหนะคับ

ช่วยอธิบายทีคับคุณ noonuii

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JamesCoe#18

ลองคิดๆแบบไม่มีหลักการอะคับ

ผมได้ n+3(1+2+3+....+n)

คับ เพราะโจทย์บอกว่า

ให้ guass เอาหนะคับ ^^

แต่ผมอยากได้วิธีคิดที่เป็น

หลักการมากกว่าการเดาหนะคับ

ช่วยอธิบายทีคับคุณ noonuii

จะบอกว่า คุณ nooonuii ของแท้ ต้องมี "o" 3 ตัวครับ และคุณ nooonuii ก็อธิบายชัดเจนแล้วครับ ถ้าแนะอีกทีก็คงเป็นแบบนี้แล้วครับ

$f_0=0...........................................(1)$
$f_1=f_0+3(1)+1.........................(2)$
$f_2=f_1+3(2)+1.........................(3)$
$f_3=f_2+3(3)+1.........................(4)$
.
.
.
$f_n=f_{n-1}+3(n)+1...................(n+1)$

นำทุกสมการมาบวกกันจะได้
$f_0+f_1+f_2+...+f_{n-1}+f_n=0+f_0+f_1+f_2+...+f_{n-1}+3(1+2+...+n)+1+1+...+1(n ตัว)$
$f_n=3*\frac{n}{2}(n+1)+n$

[nooonuii]

$f_0 = 0$
$f_n = n-f_{n-1}$

-------------------------------
$f_1=1-f_0 = 1-0=1$
$f_2=2-f_1= 2-1=1$
$f_3=3-f_2=3-1=2$
$f_4=4-f_3=4-2=2$
-------------------------------
$0,1,1,2,2,3,3,....$
-------------------------------

$f_n=\dfrac{n}{2}$ if $n$ is even

$f_n=\dfrac{n+1}{2}$ if $n$ is odd

or

$f_n=n-\Big[\dfrac{n}{2}\Big]$

$~~=\Big[\dfrac{n+1}{2}\Big]$

[JamesCoe#18]

เข้าใจแล้วคับขอบคุณทั้งสองท่านมากคับ ^^