#1
|
||||
|
||||
1st RIMO
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
|||
|
|||
Day2
1. Find the sum of all positive integers n such that $2012+n^2$ is a perfect square . $2012+n^2 = k^2 $ , $\exists k \in \mathbb{Z} $ , $k>n$ $2012 = k^2-n^2 = (k-n)(k+n) $ $ 2012 = 1*2*2*503 $ $k-n < k+n $ และ $k-n > 0 $ , $k+n > 0$ Case1 $k-n = 2$ , $k+n = 2*503 = 1006$ solve $ k= 504 $ , $n = 502$ Case2 $k-n = 4$ , $k+n = 503$ solve k และ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม Case3 $k-n =1$ , $k+n=2012$ solve k และ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น sum ของ n = 502 |
#3
|
||||
|
||||
Day I Problems2: $f:R\rightarrow R$ Find all function $$f(xf(x)+f(y))=f(x)^2+y$$
take $x=0$ we get $$f(f(y))=f(0)^2+y$$ and we take $y=-f(0)^2,f(y)=k$ Then get $f(k)=0$ so we can take that $x=y=k$ therefore $f(0)=0$ if we take $y=0$ we get $$f(xf(x)+0)=f(x)^2+0\leftrightarrow f(xf(x))=f(x)^2...(i)$$ or we take $x=0$ get $$f(f(y))=y\rightarrow f(f(x))=x...(ii)$$ The equation $(i)$ we take $x=f(x)$ then the equation is the following $f(xf(x))=x^2$ so by $(ii)$ we conclude that $f(x)=x,-x$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#4
|
||||
|
||||
Day II Problems 13: Find value of $a^2+b^2$ if $a^3-3ab^2=39..(1)$ $b^3-3a^2b=26..(2)$ Consider $(1)^2+(2)^2=(a^2+b^2)^3=39^2+26^2=13^3$
then $a^2+b^2=13$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#5
|
||||
|
||||
#3
ถ้าส่งไปแบบนั้นจะยังไม่ได้คะแนนเต็มครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$a^2=3b+27$ $ab=9c+108$ $b^2=3ca+189$ จากสมการที่ได้มาใหม่เราจะได้ $b=\dfrac{a^2-27}{3} , c= \dfrac{a^3-27a-324}{27}$ เอาไปแทนในสมการ $b^2=3ca+189$ ก็จะได้ $a=6$ $x+y+z=6$ |
#7
|
||||
|
||||
#5 ผมก็ว่าอย่างนั้น 555+
#6 เหมือนกันเลยครับ เร็วจัง -*-
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
กรณี ถ้า $n$ มี $3$ หลัก ให้ $n=100a+10b+c$ ดังนั้น $11|a+b+c \wedge 11|100a+10b+c\rightarrow 11|9b\therefore 11|b$ จึงได้ว่า $b=0$ จะได้ $a+c=11$ bound ค่าได้ว่า มี $(a,c)$ $8$ แบบ กรณี ถ้า $n$ มี $4$ หลักจะได้ $n=1000a+100b+10+d$ ทำนองเดียวกันกับกรณีที่เเล้ว จะได้ $11|b\rightarrow b=0$ เเละได้ $11|d\rightarrow d=0$ ซึ่งก็จะซ้ำได้ว่า $a+c=11$ เเต่ก็ไม่เกิดกรณีใดๆ เพราะ $a\le 2$ ถ้า $a=2$ จะได้ $n=2090$ ซึ่งเกิน $2012$ ดังนั้น จึงมีเพียง $8$ จำนวนที่สอดคล้อง
__________________
Vouloir c'est pouvoir 13 กุมภาพันธ์ 2012 07:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#9
|
||||
|
||||
#8
ยังไม่ใช่ครับ |
#10
|
||||
|
||||
ขอข้อ 18 ก่อนละกัน ดูง่ายสุด
ให้ $m,M$ แทนค่าต่ำสุด,สูงสุดของฟังก์ชัน $f(x)=\sin^4 x - \sin x \cos x + \cos^4 x$ ตามลำดับ ถ้าเขียน $m+M=\dfrac{p}{q}$ โดยที่ $p,q \in \mathbb{N}$ และ $(p,q)=1$ จงหาค่าของ $p+q$ จัััดรูปเป็น $f(x)=\Big( \dfrac{1-\cos 2x}{2} \Big)^2 - \dfrac{1}{2} \sin 2x +\Big( \dfrac{1+\cos 2x}{2} \Big)^2$ $2f(x)=1+\cos ^2 2x - \sin 2x$ $2f(x)=2-\sin^2 2x - \sin 2x$ $f(x)=\dfrac{9}{8}-\dfrac{1}{2} (\sin 2x - \dfrac{1}{2})^2$ พิจารณา $-\dfrac{3}{2} \le \sin 2x - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2}$ $0 \le \Big( \sin 2x - \dfrac{1}{2} \Big)^2 \le \dfrac{9}{4}$ ทำให้ $0 \le f(x) \le \dfrac{9}{8}$ ดังนั้น $m+M=\dfrac{9}{8}$ ได้ $p+q=17$ #
__________________
keep your way.
|
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ว่าแต่รายการนี้ปีหน้ามีจัดอีกมั้ยอ่ะครับ น่าสนใจดี
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 13 กุมภาพันธ์ 2012 19:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#12
|
||||
|
||||
#11 ไม่เข้าใจอ่ะครับ 555+ โปรดขยายความ
ปล.ผมว่ามันเป็นปีเเรก ปีหน้าน่าจะยังมีอยู่(มั้ง)ครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#13
|
||||
|
||||
เห็นเค้าว่า 2 ปีครั้งนะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#14
|
||||
|
||||
#11 ฟังก์ชันทั่วถึงเช็คได้จากว่าทุก x ในโคโดเมนจะมีจำนวนจริง a ที่ทำให้ f(a)=x เสมอ
ซึ่งในกรณีนี้สำหรับจำนวนจริง y เราก็จะมีจำนวนจริง f(y) ที่ส่งไปหา y นั่นคือ f(f(y))=y
__________________
keep your way.
|
#15
|
||||
|
||||
อีกประเด็นคือ ตอน สรุปคำตอบ มัยังไม่สมบูรณ์ ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|