โจทย์ในหนังสือสอวน.

[CmKaN]

โจทย์ปัญหา1.4ข้อ2.5ไม่ทราบโจทย์ผิดหรือผมคิดผิดครับ ผมพิสูจน์ได้ดังนี้
จากโจทย์ a+b+c = 0
พิสูจน์ $\frac{2}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) = \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$
จะได้เป็น $\frac{2(ab+ac+bc)}{3abc} = \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$ ----------1
จาก $a+b+c=0$
ได้ $a^{2}+b^{2}+c^{2} = -2(ab+ac+bc)$
$2(ab+ac+bc) = -(a^{2}+b^{2}+c^{2})$---------2
และจาก$a+b+c=0$
$a^{3}+b^{3}+c^{3} = -6abc-3a^{2}(b+c)-3b^{2}(a+c)-3c^{2}(a+b)$------3
จากa+b+c=0จะได้
$a+b = -c$-----4
$a+c = -b$-----5
$b+c = -a$-----6
แทน4,5,6ลงใน3ได้เป็น
$a^{3}+b^{3}+c^{3} = -6abc+3(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
$-2(a^{3}+b^{3}+c^{3}) = -6abc$
$a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc$--------7
แทน7,2ลงใน1ได้เป็น
$-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}} = \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}$
มันได้ไม่เท่ากันอะครับ ไม่ทราบว่าผิดตรงไหนครับ

[warut]

โจทย์ผิดครับ เช็คได้โดยแทนค่าตัวเลขลงไป