#1
|
||||
|
||||
~Nice problem~
Let $a, b, c$ be non-negative numbers, no two of which are zero. Then,
$$\sqrt{\frac {a}{4a+5b}}+\sqrt{\frac {b}{4b+5c}}+\sqrt{\frac {c}{4c+5a}}\leq 1$$ ผมยังทำไม่ได้ครับ แต่ดูสวยดี |
#2
|
||||
|
||||
ให้ $x=\sqrt{\frac{a}{4a+5b}},y=\sqrt{\frac{b}{4b+5c}},z=\sqrt{\frac{c}{4c+5a}}$ จะได้ว่า $(1-4x^{2})(1-4y^{2})(1-4z^{2})=125x^{2}y^{2}z^{2}$ สมมติว่า $x+y+z > 1$ แล้วพิสูจน์ขัดแย้ง 23 เมษายน 2008 23:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#3
|
||||
|
||||
แล้วทำไงต่ออ่ะ
|
#4
|
||||
|
||||
คุณ murderer@IPST ลองคิดเองก่อนสิครับ 555+
|
#5
|
||||
|
||||
คือผมทำได้แล้วไงครับแต่อยากรู้ว่าคุณ dektep จะมีsolnที่ดีกว่าผมรึเปล่าไงล่ะครับ เหอะๆ
|
#6
|
||||
|
||||
แล้ว soln ของคุณ murderer@IPST เป็นยังไงครับ ดีกว่ารึเปล่า
ผมทำไม่ออกน่ะครับ แสดงให้ดูหน่อย
__________________
เป็นมนุษย์สุดจะดิ้นเพียงกลิ่นปาก จะได้ยากเป็นกลากเพราะปากเหม็น |
#7
|
||||
|
||||
$(1-4x^2)(1-4y^2)(1-4z^2)=(1-2x)(1+2x)(1-2y)(1+2y)(1+2z)(1-2z)$ $< (x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)(3x+y+z)(x+3y+z)(x+y+3z)$ เพื่อจะให้เกิด Contradiction จะต้องพิสูจน์ว่า $(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)(3x+y+z)(x+3y+z)(x+y+3z) \leq 125x^2y^2z^2$ ซึ่งตรงนี้ผมยังหาวิธีที่ดีกว่ากระจายยังไม่ได้ครับ 04 พฤษภาคม 2008 08:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#8
|
||||
|
||||
ผมก็ทำคล้ายๆแบบนี้แหล่ะครับ
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works." |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
set problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 เมษายน 2005 02:06 |
The problem about 0^0 and 0/0 | Counter Striker | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 24 ธันวาคม 2002 07:18 |
Problem | mzipe | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 03 ตุลาคม 2002 18:44 |
|
|