|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ขอถามเรื่อง Abstract Algebra หน่อยนะครับ
คือ ผมเพิ่งเคยเรียนนะครับ
วันนี้อาจารย์สอนผม (มึน+เครียด) แถมให้การบ้านมาไม่รู้เรื่องเลย อยากให้พวกพี่ช่วยสอนหน่อยนะครับ (คือเข้าใจ แต่มันทำไม่เป็น ) โจทย์น่ะครับ 1.ให้ A เป็น Set กำหนด + บน P(A) (พาวเวอร์เซต) โดย x+y = (x-y) U (y-x) จงแสดงว่า < P(A),+> เป็น Commutative semigroup (รู้แต่ว่าต้องมีสมบัติเปลี่ยนกลุ่มแต่ก็ไม่ค่อยเข้าใจว่าจะแสดงยังไง) 2. ให้ A เป็น Set A $\not=$ $\varnothing$ ให้ S = { f$\left.\,\right|$ f : A $\rightarrow$ Z} กำหนด +, $\bullet$ บน S ดังนี้ โดย f,g $\in$ S (f+g)(x) = f(x)+g(x) และ (f $\bullet$ g)(x) = f(x) $\bullet$ g(x) จงแสดงว่า < S,+> และ < S,$\bullet$> เป็น Commutative semigroup (อันนี้ไม่รู้เรื่องเลยครับ) 3. ให้ M2(Z) (2ตัวเล็กนะครับ) ={ $\bmatrix{a & b \\ c & d}$ $\left.\,\right|$ a,b,c,d $\in$ Z} จงแสดงว่า 3.1 <M2(Z),+> เป็น Commutative semigroup 3.2 <M2(Z),$\bullet$ > เป็น semigroup ที่ไม่มีคุณสมบัติ Commutative (อันนี้งง เอ๋อ ไปแล้ว) 4. ให้ S ={ f: R$\rightarrow$ R$\left.\,\right|$ f" + f =0} จงแสดงว่า <S,+> เป็น Commutative semigroup เมื่อ + กำหนด โดย (f+g)(x) = f(x)+g(x) (สลบคาโจทย์) คือผมไม่ค่อยเก่งนะครับ ยังไงก็ช่วยอธิบายด้วยนะครับ ช่วยหน่อยนะครับ เรียนไม่รู้เรื่องเลยย 11 มิถุนายน 2010 21:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นาย ธี |
#2
|
|||
|
|||
ทุกข้อต้องตรวจสอบคุณสมบัติของกรุปหรือกึ่งกรุปก่อนครับ จากนั้นค่อยตรวจสอบอาบีเลียนตามที่ผมแนะไว้ครับ
1. ใช้คุณสมบัติของเซต เพื่อแสดงว่า x + y = y + x เปลี่ยนลบเป็นอินเทอร์เซ็ท แล้วใช้คุณสมบัติของเซต รวมถึงแจกแจงและเปลี่ยนกลุ่ม 2. เขียนให้อยู่ในรูปพหุนามทั่วไป จากนั้นจับบวกกันแล้วสลับที่ $f(x) + g(x) = [an{x^n} + ....] + [bn{x^n} + ....]$ = $[(an + bn){x^n} + ...]$ = $[(bn + an){x^n} + ...]$ = $[bn{x^n} + ....] + [an{x^n} + ....]$ = $g(x) + f(x)$ กรณีคูณทำเหมือนบวกเขียน f(x)g(x) ในรูปทั่วไป จากนั้นกระจายพจน์แล้วคูณกัน สลับที่ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ที่กระจาย สรุป g(x)f(x) 3. 3.1 ทำคล้ายข้อ 2 3.2 ยกตัวอย่างค้าน เพราะ เมทริกซ์ไม่มีสมบัติสลับที่คูณ 4. f(ดับเบิลพาม) คืออะไรครับ รบกวนช่วยขยายความมาอีกทีครับ ติดตรงไหนโพสมาได้ครับ 11 มิถุนายน 2010 05:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
คือผมงง ตรงที่ $f(x) + g(x) = [an{x^n} + ....] + [bn{x^n} + ....]$ = $[(an + bn){x^n} + ...]$ = $[(bn + an){x^n} + ...]$ = $[bn{x^n} + ....] + [an{x^n} + ....]$ = $g(x) + f(x)$ ทำไมต้องมีรูปแบบ ยกกำลัง n แล้ว เป็นตัวคูณ (ผมไม่ค่อยเข้าใจอ่าครับช่วยอธิบายที่) ข้อ 2 สมมุตินะครับๆ ลองทำแบบสมองปลาทองอย่างผมดู ช่วยเช็คเช็คหน่อยนะครับว่า ผิดตรงไหน เช็คคุณสมบัติ semigroup โดยกำหนด f(x),g(x),h(x) $\in $ S สมมุติ (f + g)(x) + h(x) = f(x) + (g+h)(x) พิจารณา (f + g)(x) + h(x) = f(x) + g(x) + h(x) ; (f + g)(x) = f(x) + g(x) จากโจทย์ที่กำหนด (f + g)(x) + h(x) = f(x) + (g + h)(x) เพราะฉะนั้น < S,+> เป็น Semigroup และ สมมุติ $(f \bullet g)(x) \bullet h(x) = f(x) \bullet ( g \bullet h)(x)$ พิจารณา $(f \bullet g)(x) \bullet h(x) = f(x) \bullet g(x) \bullet h(x)$ ;$ (f \bullet g)(x) = f(x) \bullet g(x)$ $(f \bullet g)(x) \bullet h(x) = f(x) \bullet ( g \bullet h)(x)$ เพราะฉะนั้น < S,$\bullet$ > เป็น semigroup พิสูจน์ Commutative semigroup f(x) + g(x) = (a,...) + (b,...) โดย .... เป็นจำนวนเต็มตัวใดๆที่ $\in $ Z จากนั้น = (b,...) + (a,....) จากคุณสมบัติการ + ซึ่งก็คือ = g(x) + f(x) เพราะฉะนั้น < S,+> เป็น Commutative semigroup $f(x) \bullet g(x) = (a,...) \bullet (b,...) $โดย .... เป็นจำนวนเต็มตัวใดๆที่ $\in $ Z จากนั้น $ = (b,....) \bullet (a,....) $ จากคุณสมบัติการคูณ ซึ่งก็คือ = $g(x) \bullet f(x)$ เพราะฉะนั้น < S,$\bullet $> เป็น Commutative semigroup ใช่รึเปล่าครับ (มึนๆอยู่เหอๆ) 11 มิถุนายน 2010 22:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นาย ธี |
#5
|
|||
|
|||
a ห้อย n โดย n ถูกห้อยไว้ข้างล่าง
หมายถึง a ตัวที่ n ผมหา Latex ที่ทำให้ a ห้อย n ไม่เจอเลยพิมพ์ติดกัน ที่ทำมาถูกต้องครับ แสดงสมบัติปิดเพิ่มไปด้วยครับ เพราะไม่ได้กำหนดการดำเนินการทวิภาคไว้ครับ เพียงเขียนว่า f(x)g(x) อยู่ใน S ทุกค่า x อยู่ใน A เท่านี้ก็พอครับ (ยกตัวอย่างกรณีเดียวครับ ที่เหลือเขียนเพิ่มเอง ไม่ยาก ) ข้อ 4. ให้ f(x) = -f''(x) จาก f(x + y) = f(y + x) ดังนั้น -f''(x + y) = -f''(y + x) 11 มิถุนายน 2010 23:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#6
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับที่ช่วยแนะนำครับ
|
#7
|
|||
|
|||
ติดอีกแล้วครับ ข้อ 3 =_="
คิดหาวิธีพิสูจน์ $\bmatrix{a & b \\ c & d}$ ว่าเป็น semigroup ของการ x อ่าครับ คิดไม่ออกอ่าครับ >_< ช่วยผมที่ 12 มิถุนายน 2010 01:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ นาย ธี |
#8
|
|||
|
|||
$\bmatrix{a & b \\ c & d}$ กับการดำเนินการคูณ
มีสมบัติเปลี่ยนกลุ่ม ยกตัวอย่างการคูณแล้วลองคูณดูครับ A = $\bmatrix{a & b \\ c & d}$ B = $\bmatrix{e & f \\ g & h}$ C = $\bmatrix{i & j \\ k & l}$ จะเห็นว่า (AB)C = A(BC) ตัวแปรซ้ายและขวาจะเท่ากันครับ ลองทำดูครับ 12 มิถุนายน 2010 09:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
(บ่น ถ้าเป็น เเมทริก 3 * 3 คงจะพิสูจน์อ้วก(เขียนกันยาวนานเลย เฮ้อ เขียนเยอะจริงๆ)) ขอไปทำก่อนนะครับ ตอนนี้เคลียร์ไป 2ข้อ แหละครับ ถ้ามีปัญหาตรงไหนจะมาถามอีกนะครับ ขอขอบคุณที่สละเวลามาให้ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
ช่วยด้วย งง Abstract | ครูนะ | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 06 มกราคม 2010 22:07 |
ช่วยแนะนำ textbook Abstract Algebra ที่น่าสนใจหน่อยครับ | rigor | พีชคณิต | 6 | 25 พฤษภาคม 2009 19:17 |
(Abstract Algebra) ช่วยทีครับ นิยาม conjugacy | rigor | พีชคณิต | 12 | 16 กุมภาพันธ์ 2008 22:05 |
Abstract algebra (subgroup) | mercedesbenz | พีชคณิต | 3 | 15 มิถุนายน 2007 21:10 |
|
|