|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ปัญหา algebra ช่วยทีครับ
อ้างอิง:
|
#2
|
||||
|
||||
ใช้ทฤษฎีสมการครับ สมการที่ให้มาสมมูลกับ $x^7-1 = 0$ เมื่อ $x \ne 1$ ...(*)
จากนั้นสมมติให้ $y = \frac{1}{x-1}$ จะได้ $x = \frac{1+y}{y}$ นำไปแทนค่าในสมการ (*) เมื่อจัดรูปเสร็จ ก็ดูสัมประสิทธิ์ของ $y^5$ เป็นคำตอบครับ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แต่บรรทัด 2 กับ 3 นี่ยังไม่เข้าใจ ขอคำอธิบายเพิ่มเติมหน่อยครับ ขอบคุณมากครับ |
#4
|
||||
|
||||
#3 ที่พี่ gon อธิบายหมายถึงเราเเทนค่า $y=\dfrac{1}{x-1}$ ได้ครับ เพราะ $x\not=1$ พอเเทนใน $(*)$ เเล้วจะได้ว่า
$\dbinom{7}{1}y^6+\dbinom{7}{2}y^5+...+1=0$ จริงไหมครับ เเละผลบวกของรากก็คือ ส.ป.ส ของ $y^5$ นั่นเอง
__________________
Vouloir c'est pouvoir 06 ธันวาคม 2012 18:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จูกัดเหลียง |
#5
|
||||
|
||||
การสมมติให้ $y = \frac{1}{x-1}$ จะเหมือนกับเราให้$$y_1=\frac{1}{x_1-1}, y_2=\frac{1}{x_2-1}, ... , y_6 =\frac{1}{x_6-1}$$
และสมการ $y^6+a_5y^5 + a_4y^4 + ... + a_1y + a_0 = 0$ ถ้ารากของสมการนี้คือ $y_1, y_2, ... , y_6$ จะได้ว่า $y_1+y_2+...+y_6 = -a_5$ ถ้ายังงงอยู่แสดงว่าต้องศึกษาเรื่อง ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ (Vieta's formulas) หรือพิมพ์คำว่า site:mathcenter.net/forum ความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธิ์ ลงใน google ดูนะครับ
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 06 ธันวาคม 2012 19:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon |
#6
|
|||
|
|||
อีกวิธีคือใช้สมบัติที่ว่ารากทั้ง $6$ จะมีคู่ conjugate ดังนั้นสามารถเขียนรากทั้ง $6$ ได้เป็น
$z_1,z_2,z_3,\overline{z_1},\overline{z_2},\overline{z_3}$ แต่ทั้งหมดเป็นรากที่ $7$ ของ $1$ จึงได้ $\overline{z_i}=\dfrac{1}{z_i}$ จากนั้นก็ลองหาค่าของ $\dfrac{1}{1-z_i}+\dfrac{1}{1-\overline{z_i}}$ ดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์ Algebra | Crazy pOp | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 28 กรกฎาคม 2020 03:14 |
Algebra | BLACK-Dragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 56 | 09 กุมภาพันธ์ 2011 22:48 |
Algebra | BLACK-Dragon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 56 | 31 ธันวาคม 2010 08:49 |
สอบถามเรื่อง Algebra ครับ | code88 | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 30 ธันวาคม 2009 16:00 |
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra | rigor | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 2 | 27 พฤศจิกายน 2008 14:34 |
|
|