|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์พีชคณิต ในวารสารของสอวน
$a,b,c\in \mathbf{Z^+}$ จงแสดงว่าถ้า$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$เป็นจำนวนเต็มบวก
แล้ว $abc$เป็นกำลัง3สมบูรณ์
__________________
I'm god of mathematics. |
#2
|
|||
|
|||
$a=k_1b$
$b=k_2c$ $c=k_3a$ $abc=k_1k_2k_3abc$ $k_1k_2k_3=1$ $k_1=k_2=k_3=1$ $\therefore a=b=c$ ดังนั้น $abc$ จึงเป็นกำลังสามสมบูรณ์ |
#3
|
||||
|
||||
kไม่จำเป็นต้องเป็น1ก็ได้ไม่ใช่หรอครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#4
|
|||
|
|||
$k_1k_2k_3=1$
แต่ $k_1,k_2,k_3\in \mathbf{I} $ |
#5
|
||||
|
||||
คุณ Artty60 พิสูจน์ในทำนองว่า
"ถ้า$\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} \in \unicode{8469} $ แล้ว $\frac{a}{b} ,\frac{b}{c} ,\frac{c}{a} \in \unicode{8469} $" ใช่ปะครับ แต่ที่จริงแล้ว ถ้า $a=1,b=2,c=4$ มันก็จะทำให้ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} =\frac{1}{2} +\frac{2}{4} +\frac{4}{1} = 5 \in \unicode{8469} $ ได้นะครับ
__________________
I'm Back |
#6
|
||||
|
||||
ใช่ครับkอาจเป็นเศษส่วนได้
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#7
|
||||
|
||||
1. พิสูจน์ว่า (a,b,c)=1 ก็ไม่ทำให้ผลเปลี่ยน
2. ให้ $a=p^ra' ,b=p^sb' ,c=p^yc' $ ซึ่งถ้าเราพิสูจน์ได้ p ตัวนึงก็จะได้กับ p ทุกตัว 3. จะได้ว่า มี r,s,t ตัวนึงเป็น 0 สมมติให้เป็น r 4. พิสูจน์ว่า s,t>0 5. พิสูจน์ว่า ต้อง s=2t หรือ t=2s 6. ก็จะได้คูณกันเป็น $p^{3(s,t)}a'b'c' $ |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ3มาได้ไงครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#9
|
||||
|
||||
3. มาจาก (a,b,c) = 1 น่ะครับ
2. ข้างบนน่าหมายถึง $c = p^t c'$ จริงๆ จาก 3. แล้วพิสูจน์ได้เลยว่า $t =2s$ ครับ |
#10
|
||||
|
||||
ขอโทษทีครับรีบเขียนไปหน่อย
ส่วนข้อ5ที่ใช้ หรือ เพราะผมลืมอะครับว่าจะได้อันไหน |
#11
|
||||
|
||||
คือจะรู้ได้ไงเหรอครับว่า $a'b'c'$. เป็นกำลังสามสมบูรณ์
__________________
God does mathematics. |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมคิดว่าน่าจะงี้นะ ถ้าผิดพลาดก็ขอโทษด้วยครับ 18 พฤศจิกายน 2012 00:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
#14
|
||||
|
||||
ข้อนี้มันมีในzenith เล่มไหนรึเปล่าครับ
__________________
I'm god of mathematics. |
#15
|
||||
|
||||
มีในTMO ล่าสุดอะครับ
|
|
|