|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
max min trigonometry
Let $0 < \theta < \frac{\pi }{2}$ จงหาค่า max , min (ถ้ามี) ของ
$f(\theta ) = sec^6\theta + cosec^6\theta +sec^6\theta cosec^6\theta$
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $A=\sin{\theta},B=\cos{\theta}$ จะได้ว่า $A^2+B^2=1$ ดังนั้น $\dfrac{1}{A^6}+\dfrac{1}{B^6}+\dfrac{1}{A^6B^6}=\dfrac{A^6+B^6+1}{A^6B^6}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\dfrac{1+(A^2+B^2)((A^2+B^2)^2-3A^2B^2)}{A^6B^6}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\dfrac{2-3A^2B^2}{A^6B^6}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\geq 80$ |
#3
|
||||
|
||||
ข้อนี้ผมคิดแบบนี้ได้ไหมครับ
$sec^2x+cosec^2x=2+tan^2x+cot^2x=sec^2x\cdot cosec^2x$ ให้$A=sec^2x,B=cosec^2x$ $f(x)=A^3+B^3+A^3B^3$ เนื่องจาก$A+B=AB$ $f(x)=(A+B)^2[2(A+B)-3] =(sec^2x+cosec^2x)^2[2(sec^2x+cosec^2x)-3]$ $sec^2x+cosec^2x= \dfrac{4}{sin^22x} $ จาก$-1 \leqslant sin x\leqslant 1 \rightarrow 0\leqslant sin^2 x\leqslant 1$ จะได้อีกว่า $\dfrac{1}{sin^2 x} \geqslant 1 \rightarrow \dfrac{4}{sin^22x} \geqslant 4$ เว้นค่า$sin x=0$ $sec^2x+cosec^2x= \dfrac{4}{sin^22x} \geqslant 4$ $(sec^2x+cosec^2x)^2 \geqslant 16$ $sec^2x+cosec^2x \geqslant 4 \rightarrow 2(sec^2x+cosec^2x) \geqslant 8$ $2(sec^2x+cosec^2x)-3 \geqslant 5$ $(sec^2x+cosec^2x)^2[2(sec^2x+cosec^2x)-3] \geqslant 16\cdot 5 \geqslant 80$ ดังนั้น$f(x)$มีแต่ค่าต่ำสุดคือ $80$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Trigonometry | dektep | พีชคณิต | 6 | 10 กุมภาพันธ์ 2008 02:02 |
ชวนคิดโจทย์ Trigonometry | Switchgear | พีชคณิต | 12 | 14 กรกฎาคม 2007 20:57 |
Trigonometry | darkball2000 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 22 | 02 เมษายน 2007 10:29 |
trigonometry problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 18 เมษายน 2005 21:31 |
|
|