#1
|
||||
|
||||
Polynomial
ให้ $P \in \mathbb{Z}[x]$ ($P$ เป็นพหุนามซึ่งมี สปส. เป็นจำนวนจริง) และ $P$ เป็นพหุนามโมนิก
ถ้ามีจำนวนเต็ม $a,b,c,d$ ที่แตกต่างกัน ซึ่ง $P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=5$ จงพิสูจน์ว่า ไม่มีจำนวนเต็ม $k$ ซึ่ง $P(k)=8$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ 10 มีนาคม 2013 21:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555 |
#2
|
||||
|
||||
Proof
From $P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=5$ we get that $(x-a),(x-b),(x-c),(x-d)$ are a factor of $P(x)-5$ Give $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x)+5$ Thus $P(k)=(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)Q(k)+5$ Suppose $P(k)=8 , k\in \mathbf{Z} $ so $(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)Q(k)=3$ but 3 is a prime number , $3=(3)(1)(-1) $ and $(k-a),(k-b),(k-c),(k-d)$ are different integers so we can't make 3 in form of $(k-a)(k-b)(k-c)(k-d)Q(k)=3$ $\therefore P(k)\not=8 ,\forall k\in \mathbf{Z} $ $Q.E.D.$ |
#3
|
||||
|
||||
#2
สปส. ของPเป็นจำนวนจริง หนิครับ Q(k) เป็นเศษส่วนได้หนิครับ 10 มีนาคม 2013 21:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#4
|
||||
|
||||
เออ โจทย์มันเป็น จำนวนเต็ม นิครับคุณThgx0312555
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Polynomial | Metamorphosis | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 14 สิงหาคม 2011 13:05 |
Polynomial | LightLucifer | พีชคณิต | 4 | 31 มีนาคม 2011 09:31 |
การเลือกใช้ Exponential และ Polynomial | thetoony | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 6 | 05 สิงหาคม 2007 22:21 |
root of polynomial | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 09 มีนาคม 2007 10:47 |
งงคับ กับ Equivalent Polynomial | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 04 ธันวาคม 2005 00:05 |
|
|