|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
มาร่วมกันเฉลย PAT 1 มี.ค. 2555 กันครับ ^^
ครบแล้วครับ CREDIT : จาก นาย อั๋น พูดว่า ในกลุ่ม คณิตมัธยมปลาย https://www.facebook.com/groups/399935686699873/ ครับ ^^ 16 กรกฎาคม 2012 14:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Relaxation |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ11.$\log(\sqrt{x+1}+5 )=\log x$
เนื่องจาก $\log$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1 ดังนั้นจับเ่ท่ากันได้ $\sqrt{x+1}+5= x$ และ $x>0$ $\sqrt{x+1}=x-5$ $x+1=x^2-10x+25$ $x^2-11x+24=0$ ผลคูณของสมาชิกของเซต $A$ คือ $24$ $\log_2(3x)+\log_4(9x)+\log_8(27x)=3+2\log_64(x)$ $\log_2\left(\,(3x)(\sqrt{9x})(\sqrt[3]{27x} )\right)=\log_2(8\sqrt[3]{x} ) $ เนื่องจาก $\log$ เป็นฟังก์ชั่น 1-1 ดังนั้นจับเ่ท่ากันได้ $\sqrt[3]{x} (27\sqrt{x^3}-8)=0$ แต่ $x\not= 0$ $27\sqrt{x^3}-8=0$ $x=\frac{4}{9} $ ผลคูณของสมาชิกทั้งสองคือ $\frac{96}{9} $ แก้คำตอบ ข้อนี้โดนดักหลุมเบ้อเร้อเลย ขอบคุณคุณPasser-byที่เช็คคำตอบของ $x^2-11x+24=0$ ว่าใช้ได้ค่าเดียว ผมชอบลืมการตรวจคำตอบที่ได้จากการยกกำลังของสมการ โดนดักไปข้อหนึ่ง ข้อนี้เหลือคำตอบคือ $\frac{32}{9}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 18 กรกฎาคม 2012 06:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
|||
|
|||
มาหาโจทย์ที่ม.ต้นพอทำได้
โดยปิธากอรัส c = 19 ความยาวรอบรูป = 19+19+2+5 = 45 หน่วย ลืมไปว่า ถ้าเป็น ม.ปลาย ใช้กฏcosine ได้นี่นา $c^2 = 5^2 + (c+2)^2 - 2\cdot 5 (c+2)cos60^\circ $ $c = 19$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 16 กรกฎาคม 2012 13:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: กฏcosine |
#4
|
||||
|
||||
มาเลือกข้อง่ายๆทำก่อน อิอิ
$$\bigg(\frac{3}{5}\bigg)^{(5x^2-23x+3)}>\bigg(\frac{3}{5}\bigg)^{-(x+5)}$$ เนื่องจากฐานน้อยกว่า $1$ ดังนั้น $5x^2-23x+3<-(x+5)$ $5x^2-22x+8<0$ $(5x-2)(x-4)<0$ $\therefore \frac{2}{5}<x<4$ 1. $\frac{1}{5}<x<3$ 2. $\frac{1}{4}<x<4$ 3. $\frac{1}{2}<x<5$ 4. $-1<x<3$ ตอบข้อ 2.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
ก. $b^2=ac$ take log ฐาน $x$ ทั้งสองข้างจะได้ $$2log_xb=log_xa+log_xc$$ $$2\frac{1}{log_bx}=\frac{1}{log_ax}+\frac{1}{log_cx}$$ $$2(log_ax)(log_cx)=(\log_bx)(log_cx)+(log_bx)(log_ax)$$ $$(log_ax\cdot log_cx)-(\log_ax\cdot log_bx)=(log_bx\cdot log_cx)-(log_ax\cdot log_cx)$$ $$log_ax(log_cx-log_bx)=log_cx(log_bx-log_ax) $$ $$log_ax(log_bx-log_cx)=log_cx(log_ax-log_bx)$$ จริง ข. $a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)$ take log ทั้งสองข้าง จะได้ $$2loga=log(c+b)+log(c-b)$$ $$2=log_a(c+b)+log_a(c-b)$$ $$2=\frac{1}{log_{(c+b)}a}+\frac{1}{log_{(c-b)}a}$$ $$2(log_{(c+b)}a)(log_{(c-b)}a)=log_{(c+b)}a+log_{(c-b)}a$$ จริง ตอบข้อ 1.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#6
|
||||
|
||||
เส้นตรง $AB : y-1=\frac{4}{3}(x+1)$ ดังนั้น เส้นตรง $CD : y+3=-\frac{3}{4}(x-2)$ แก้สมการหาจุดตัด ได้ $D\bigg(-\frac{46}{25},-\frac{3}{25}\bigg)$ จะได้ $$\overrightarrow{AD} =\bigg(-\frac{46}{25}+1\bigg)i+\bigg(-\frac{3}{25}-1\bigg)j$$ $$=-\frac{21}{25}i-\frac{28}{25}j=-\frac{7}{25}(3i+4j)$$ ตอบข้อ 3.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#7
|
|||
|
|||
$a*(b*c) = a*(b^c) = a^{b^c}$ $(a*c)*b = (a^c)*b = (a^c)^b = a^{bc}$ ข้อ 1 ผิด $(a*b)*c = (a^b)*c = (a^b)^c = a^{bc}$ $a*(bc) = a^{bc}$ ข้อ 2 ถูก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
$ = (310 \times (10a+b)) - (465 \times (10b+a)) = 2790 $ $a= 2b$ จะได้ $ = (310 \times (20b+b)) - (465 \times (10b+2b)) = 2790 $ $b = 3, \ \ \to \ a = 6$ $a+b = 9$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
1417-1059 = 358 2312 - 1059 = 1253 2312 -1417 = 895 หรม. ของ 358, 1253, 895 เท่ากับ 179 ---> = d 179 หาร 1059 เหลือเศษ 164 ---> = r d+r = 179+164 = 343
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
$b = \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...} } } } $ $b^2 = 2b \ \ \to \ b = 2$ $c = \sqrt{2} + \sqrt{3} = 1.414 +1.732 = 3.146$ $a = \sqrt{7+4\sqrt{3} } = \sqrt{(2+\sqrt{3} )^2} = 2 + \sqrt{3} = 2 + 1.732 = 3.732 \ $ ดังนั้น a > c > b ดังนั้น $\frac{1}{b} > \frac{1}{c} > \frac{1}{a}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
ข้อนี้ไม่รู้คิดยังไงเหมือนกัน ลองจัดเรียงตัวเลขใหม่ได้ดังนี้ 3, 3, 3, 5, 6, 11 จะเห็นว่า ไม่ว่า x จะเป็นเท่าไร ฐานนิยมต้องเป็น 3 เสมอ ถ้า $x \leqslant 3 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 3 ถ้า $ x = 4 \ $ มัธยฐานจะเท่ากับ 4 และค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5 ได้มา 1 ชุด ถ้า $ x \geqslant 5 \ $มัธยฐานจะเท่ากับ 5 ซึ่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7 จึงจะได้ลำดับเลขคณิต 3, 5, 7 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตต้อง เท่ากับ 7, $ \ \ $ x เท่ากับ 18 สรุป x = 4 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 4, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 5 x = 18 --> ฐานนิยมเป็น 3, มัธยฐานเท่ากับ 5, ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 7 ผลบวกของสมาชิกของ s = 4 +18 = 22
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#12
|
||||
|
||||
จาก $A^2=I$ \(\pmatrix{1&x\\y&-1}\pmatrix{1&x\\y&-1}\)=\(\pmatrix{1+xy&0\\0&xy+1}\)=\(\pmatrix{1&0\\0&1}\) ดังนั้น $xy=0$ จาก $AB=2C$ จะได้ว่า $B^{-1}=\frac{1}{2}C^{-1}A$ $detB^{-1}=det\bigg[\frac{1}{2}C^{-1}A\bigg]=\frac{1}{4}det(C^{-1})\cdot det(A)=\frac{1}{4}(-1)(-1)=\frac{1}{4}=0.25$ ตอบข้อ 1.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#13
|
||||
|
||||
จาก $f''(x)=2x+1$ $\int f''(x)dx=f'(x)=x^2+x+c$ จาก $f'(2)=2$ จะได้ $c=-4$ ดังนั้น $f'(x)=x^2+x-4$ ความชันที่จุด $x=1$ คือ $f'(1)=-2$ $\therefore $ สมการเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสคือ $y-3=\frac{1}{2}(x-1)$ $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$ ตอบข้อ 2.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#14
|
||||
|
||||
จาก $$f(x)=\frac{ax+1}{x^2+1}$$ $$f'(x)=\frac{-ax^2-2x+a}{(x^2+1)^2}$$ ดังนั้น $$g(x)=\frac{-ax^2-2x+a}{x^2+1}$$ จาก $h(x)$ ต่อเนื่องที่ $x=2$ ดังนั้น $f(2)=g(2)$ แก้สมการจะได้ $a=-1$ ดังนั้น \(h(x)=\cases{\frac{-x+1}{x^2+1}& ,x\geqslant 2\\ \frac{x^2-2x-1}{x^2+1}& ,x<2}\) $2h(-2)-h(2)=3$ ตอบข้อ 4.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#15
|
||||
|
||||
$$g(x)=[f(x)-1]^2+4$$ $$g'(x)=2[f(x)-1]f'(x)$$ $$g'(1)=2[f(1)-1]f'(1)$$ $$1=2[f(1)-1](1)$$ $$f(1)=1.5$$ ตอบข้อ 2.
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
มหิดลวิทยานุสรณ์รอบ 2 ปี2555 | วะฮ่ะฮ่า03 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 100 | 25 สิงหาคม 2012 00:13 |
กำหนดการสอบ สอวน. 2555 (กทม) | Form | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 3 | 24 มิถุนายน 2012 21:03 |
สพฐ. รอบที่ 2 ปีการศึกษา 2555 | BLACK-Dragon | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 168 | 03 เมษายน 2012 21:41 |
รายชื่อ สพฐ. รอบ 2 กทม. ระดับนานาชาติ ประจำปี พ.ศ. 2555 | PoomVios45 | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 2 | 14 กุมภาพันธ์ 2012 05:06 |
ประกาศผล สพฐ รอบแรกของกทม 2555 | thyme | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 5 | 06 กุมภาพันธ์ 2012 20:36 |
|
|