|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์
มี 14 ข้อแสดงวิธีทำครับ
เท่าที่จำได้ก็มีดังนี้ 1.) $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-6x^2-16x+24$ จงหาพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ที่มี $a^2,b^2,c^2$ เป็นคำตอบ 2.) จงหาเซตคำตอบของสมการ $\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}=4$ 3.) ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของพหุนาม $x^3-7x^2+6x-1$ จงหา $\sum_{k = 0}^{3}(a^k+b^k+c^k) $ XX.) สี่เหลี่ยมผืนผ้า $ABCD$ มีจุด $P$ เป็นจุดภายใน $PA=5,PB=7,PC=6$ จงหา $PD$ XX.) TMO7 วันที่ 1 ข้อที่ 1 XX.) วงกลมรัศมี 1,2,3 สัมผัสกันและกัน มีช่องว่างตรงกลาง จงหารัศมีของวงกลมที่แนบอยู่ในช่องว่างนั้น XX.) $(1)(4)(7)...(2011)$ มี 0 ต่อท้ายกี่ตัว XX.) $2553^{2010}$ มีสองหลักสุดท้ายคือ XX.) ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม และมีโอเปอเรชัน $\odot $ ที่ $a\odot a=a+2$ $a\odot b=b\odot a$ $\frac{a\odot (a+b)}{a\odot b}=\frac{a+b}{b}$ จงหา $8\odot 5$ XX.) จงหาจำนวนอันดับของจำนวนเต็มบวก $(a,b,c,d,e)$ ที่สอดคล้องกับ $a+b+c+d+e\leqslant a\times b\times c\times d\times e\leqslant 12$ XX.) จงหาจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน 4567 ที่หารด้วย 6,5,4,3 เหลือเศษ 5,4,3,2 และหารด้วย 23 ลงตัว XX.) มีจำนวนที่เรียงอยู่เป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำ เช่น 3,5,9 ถ้า $a,b,c$ เป็นจำนวนที่เรียงเป็นรูปสามเหลี่ยมคว่ำในรูป โดยที่ $c$ อยู่ด้านล่างสุดของสามเหลี่ยม ถ้า $a+b+c=6121$ จงหา $c$ XX.) จงหาเซตของจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่หาร 8231 เหลือเศษ 41 XX.) จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $9\sin^22\theta +8\sin \theta\cos \theta + 5\cos^22\theta $
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 11 กันยายน 2010 18:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#2
|
||||
|
||||
XX.) $2553^{2010}$ มีสองหลักสุดท้ายคือ
$2553^{40}$ $\equiv 1 \pmod{100}$ $2553^{40(50)+10}$ $\equiv 2553^{10} \pmod{100}$ $2553^{10}$ = $(2500+53)^{10}$ $53^{10}$ = $(53^{2})^{5}$ = $2809^{5}$ = $(2800+9)^{5}$ $9^{5}$ = 590$49$ |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$PD^2 + PB^2 = PA^2 + PC^2$ $PD^2 + 7^2 = 5^2 + 6^2$ $PD^2 = 12$ $PD = 2\sqrt{3} \ $ หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#4
|
||||
|
||||
ข้อแรกก็เล่นเอาผมหืดขึ้นคอแล้ว...ตอนแรกไปแก้สมการพหุนาม....เข้าป่าไปเลย เพิ่งคิดคำตอบเสร็จ
คำตอบคือ $x^3-168x^2-6376x+13824$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
||||
|
||||
โทดครับๆ กำลัง 2 ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#6
|
||||
|
||||
2. Gives $\sqrt{2x-1} =t$
We have $\sqrt{t^2-6t+9} + \sqrt{t^2-2t+1}$ then$ \left|\,\right. t-3 \left|\,\right. +\left|\,\right. t-1\left|\,\right. =4$ Cases 1. $t < 1 , -t+1-t+3 = 4 , -2t = 0 , t = 0$ 2. $1 \leqslant t \leqslant 3, t-1-t+3 = 4 , 2=4$ 3. $t>3 , t-1+t-3 = 4 , t=4$ Union all cases , $t=0,4$ .... ** I Haven't checked the answers yet
__________________
Fortune Lady
11 กันยายน 2010 17:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#7
|
||||
|
||||
โอ้โห....โดนสกัดดาวรุ่ง...ผมคิดเสร็จไปแล้ว ตอนนั่งทำยังแอบบ่นเลย ว่าเขาจะคัดจอมอึดหรือเปล่า
เดี๋ยวคิดใหม่ ไม่ยากแล้ว เพราะก่อนผ่านไปกำลังสาม ก็ต้องผ่านกำลังสองสอง คำตอบคือ$x^3-68x^2+544x-576$ สมการที่มีรากเป็น$a^2,b^2,c^2$ คือ $x^3-(a^2+b^2+c^2)x^2+(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)x-(abc)^2$ จาก$x^3-6x^2-16x+24$ เทียบสัมประสิทธิ์ได้ว่า $a+b+c =6$ $ab+bc+ac = -16$ $abc = -24$ $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)= 36+32=68$ $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)= 256-2(-24)(6)=256+288=544$ มาลองหาสมการที่มีรากเป็น$a^3,b^3,c^3$ดีไหมครับ...ที่ผมตอบไปรู้สึกว่าทดเลขผิด เดี๋ยวเสร็จข้ออื่นค่อยว่ากัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 กันยายน 2010 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#8
|
||||
|
||||
3. $x^3 -7x^2+6x-1 = 0$
$\sum_{k=0}^{3} = 3+a+b+c+a^2+b^2+c^2+a^3+b^3+c^3 , a+b+c = 7 $ $a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ca = (a+b+c)^2 = 49 = a^2+b^2+c^2 +2(6) , a^2+b^2+c^2 = 37$ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) , a^3+b^3+c^3 = 7(37-(6)) + 1 = 216$ $\sum_{k=0}^{3} a^k+b^k+c^k = 263$
__________________
Fortune Lady
|
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ซึ่งความหมายของโจทย์คือ หาเลขสองหลักที่เป็นตัวประกอบของ$8190$โดยที่อยู่ระหว่าง$42-99$ แยกตัวประกอบของ$8190=2\times 7\times 3\times 3\times 5\times 13$ จะได้เซตคำตอบคือ$\left\{\,42,45,54,63,65,70,78,84,90,91\right\} $ เมื่อกี้คงเบลอหยิบเลขมาใช้ซ้ำซ้อน ขอบคุณครับที่ช่วยกันดู ผมชอบสะเพร่าประจำเลยครับ แก้คำตอบเหลือแค่$\left\{\,42,45,63,65,70,78,90,91\right\} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 กันยายน 2010 20:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
เอาอีกแล้ว
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#11
|
||||
|
||||
แนวคิดเก่าครับ
$t+1 + \left|\,\right. t-3 \left|\,\right. =4$ $\left|\,\right. t-3 \left|\,\right. = 3-t$ $t-3 \leqslant 0 , t \leqslant 3$ แต่ $t \geqslant 0$ เราจะได้ $0\leqslant t\leqslant 3 , 0 \leqslant \sqrt{2x-1} \leqslant 3,\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 5$
__________________
Fortune Lady
|
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$9\sin^22\theta +8\sin \theta\cos \theta + 5\cos^22\theta =4sin^22\theta+4sin2\theta+5$ $=(2sin2\theta+1)^2+4$ จาก$-1\leqslant sin\theta\leqslant 1 \rightarrow -1\leqslant sin2\theta\leqslant 1$ $-2\leqslant 2sin2\theta\leqslant 2 \rightarrow -1\leqslant 2sin2\theta+1 \leqslant 3$ $0\leqslant (2sin2\theta+1)^2 \leqslant 9$ $4\leqslant (2sin2\theta+1)^2 +4\leqslant 13$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผิดหรือถูกครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
54 กับ 84 ไม่เป็นตัวประกอบของ 8190 ครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
TOP 100 : โรงเรียนที่ดีที่สุดในประเทศไทยปี2553 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 28 | 02 สิงหาคม 2011 21:43 |
ฤดูการแข่งขันคณิตศาสตร์ 2553 เริ่มแล้ว | banker | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 35 | 09 ธันวาคม 2010 09:38 |
คะแนนสูงสุดแอดมิชชั่น 2553 | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 8 | 02 กรกฎาคม 2010 16:19 |
หาค่าเฉลี่ย 1,3,5,...,2553 ช่วยทีค่ะ | N e n e E | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 27 เมษายน 2010 19:38 |
ระบบแอดมิชชั่นส์ ปี 2553 กับ การสอบ GAT และ PAT | sck | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 5 | 19 มิถุนายน 2009 11:35 |
|
|