ปัญหาข้อที่ 20

[gon]

กำหนดให้ f(x) = x² + ax + b(cosx)
จงหาค่าของ a, b ทั้งหมดที่ทำให้สมการ f(x) = 0 และ f(f(x))=0
มีเซตคำตอบเป็นจำนวนจริง(ที่ไม่เท่ากับ เซตว่าง) เหมือนกัน

[Catt]

ให้ k เป็นรากสมการ แทนค่าไปก็ได้ b=0
f(x)=0 มีรากคือ0,-a แทนf(x)ไปในf(f(x))=0
จะได้ x^2 + ax + a ไม่มีรากเป็นจำนวนจริง
ไม่ก็มีรากเป็น 0,-a เลยได้ aอยู่ในช่วง [0,4)