|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ตรีโกณ ครับ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ? |
#2
|
||||
|
||||
$arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $
$arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right)=arc\sin \left(\,\frac{3}{5}\right)$ $arc\sin \left(\,\frac{3}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $ $A=arc\sin \left(\,\frac{3}{5}\right),B=arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $A+B=\frac{\pi}{2}-x$ $\sin(A+B)=\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x$ $\sin A=\frac{3}{5},\cos A=\frac{4}{5}$ $\sin B=\frac{12}{13},\cos B=\frac{5}{13}$ $\sin A \cos B+\cos A \sin B=\cos x$ $(\frac{3}{5})(\frac{5}{13})+(\frac{4}{5})(\frac{12}{13})=\cos x$ $\cos x=\frac{63}{65} $ $x=arc\cos (\frac{63}{65})$ $arc\cos \left(\,\frac{5}{13}\right)=arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\cos \left(\,\frac{5}{13}\right)+x=\frac{\pi}{2} $ $arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\cos \left(\,\frac{5}{13}\right)=\frac{\pi}{2}-x $ $\cos \left(\,arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\cos \left(\,\frac{5}{13}\right)\right) =\cos \left(\,\frac{\pi}{2}-x\right) $ $A=arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right),B= arc\cos \left(\,\frac{5}{13}\right)$ $\sin A=\frac{3}{5},\cos A=\frac{4}{5}$ $\sin B=\frac{12}{13},\cos B=\frac{5}{13}$ $\sin x=\cos(A+B)$ $=\cos A \cos B-\sin A \sin B$ $=(\frac{4}{5})(\frac{5}{13})-(\frac{3}{5})(\frac{12}{13})$ $=-\frac{16}{65} $ $x=arc\sin(-\frac{16}{65})$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 ตุลาคม 2014 13:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#3
|
||||
|
||||
อีกวิธีหนึ่ง ใช้ $arc\sin x+arc\cos x=\frac{\pi}{2} $
$arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $ $(\frac{\pi}{2}-arc\sin \left(\,\frac{4}{5}\right)) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2}$ $x=arc\sin \left(\,\frac{4}{5}\right)-arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $\sin x =\sin \left(\,arc\sin \left(\,\frac{4}{5}\right)-arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)\right) $ ให้ $A=arc\sin \left(\,\frac{4}{5}\right),B=arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $\sin A=\frac{4}{5},\cos A=\frac{3}{5}$ $\sin B=\frac{12}{13},\cos B=\frac{5}{13}$ $\sin x=\sin(A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B$ $=(\frac{4}{5})(\frac{5}{13})-(\frac{3}{5})(\frac{12}{13})$ $=-\frac{16}{65} $ $x=arc\sin (-\frac{16}{65})$ $arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $ $arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +(\frac{\pi}{2}-arc\cos \left(\,\frac{12}{13}\right) )+x=\frac{\pi}{2} $ $x=arc\cos \left(\,\frac{12}{13}\right)-arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right)$ ให้ $A=arc\cos \left(\,\frac{12}{13}\right),B=arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right)$ $\sin A=\frac{5}{13},\cos A=\frac{12}{13}$ $\sin B=\frac{3}{5},\cos B=\frac{4}{5}$ $\cos x=\cos (A-B)= \cos A \cos B-\sin A\sin B$ $=(\frac{12}{13})(\frac{4}{5})+(\frac{5}{13})(\frac{3}{5})$ $=\frac{63}{65} $ $x=arc\cos (\frac{63}{65})$ ขอเช็ควิธีทำก่อนว่าทำไมไม่ได้ไม่ตรงกัน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 ตุลาคม 2014 14:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับคุณ กิตติ
__________________
*อย่าตัดสินว่าสิ่งไหนถูกผิด เพียงเท่าแต่ตนเองคิด* ลองคิดดูทุกๆทางซิครับ ? |
#5
|
||||
|
||||
เดี๋ยวครับคุณsumet ผมว่าคำตอบมันแปร่งๆ ขอแก้ประโยคสุดท้ายก่อน บ่ายนี้ขอเช็ควิธีทำอีกที ทานข้าวเที่ยงก่อนครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 11 ตุลาคม 2014 12:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
$\arctan (3/4) + \arctan (12/5) + x = \pi/2$
$\pi + \arctan(63/(-16)) + x = \pi/2$ $x = -\pi/2 + \arctan(63/16)$ $\tan x = -\cot(\arctan(63/16)) = -\cot(arccot(16/63)) = -16/63$ |
#7
|
||||
|
||||
$arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $
ให้ $A=arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right),B=arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $\sin A =\frac{3}{5},\cos A=\frac{4}{5}$ $\sin B=\frac{12}{13},\cos B=\frac{5}{13}$ $A+B=\frac{\pi}{2}-x$ $\sin (A+B)=\sin (\frac{\pi}{2}-x)=\cos x$ $\sin A \cos B+\cos A \sin B=\cos x$ $\cos x=(\frac{3}{5})(\frac{5}{13})+(\frac{4}{5})(\frac{12}{13})=\frac{63}{65} $ $ \cos A\cos B- \sin A\sin B=\sin x$ $\sin x=(\frac{4}{5})(\frac{5}{13})-(\frac{3}{5})(\frac{12}{13})=-\frac{16}{65} $ $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x} =\frac{-\frac{16}{65}}{\frac{63}{65}} =-\frac{16}{63} $ ได้ล่ะครับ หา $\tan x$ โดยการหาค่า $\sin x,\cos x$ ทีละตัวเอาครับ ได้เท่ากันทุกวิธีแล้ว สำหรับวิธีของคุณgon สั้นกว่าเยอะเลยครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#8
|
||||
|
||||
$arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right) +arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right) +x=\frac{\pi}{2} $
ให้ $A=arc\cos \left(\,\frac{4}{5}\right),B=arc\sin \left(\,\frac{12}{13}\right)$ $\sin A =\frac{3}{5},\cos A=\frac{4}{5},\cot A=\frac{4}{3} $ $\sin B=\frac{12}{13},\cos B=\frac{5}{13},\cot B=\frac{5}{12} $ $A+B=\frac{\pi}{2}-x$........take cotangent $\cot (A+B)=\cot (\frac{\pi}{2}-x)=\tan x$ $\frac{\cot A \cot B-1}{\cot A +\cot B}=\tan x$ $\tan x=\frac{(\frac{4}{3})(\frac{5}{12})-1}{(\frac{4}{3}) +(\frac{5}{12})} $ $=\frac{-\frac{16}{36} }{\frac{21}{12} }$ $=-\frac{16}{63} $ $\tan x=-\frac{16}{63}$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|