ฟังก์ชันอดิศัยเเละโพลิโนเมียน

[ไอ้ลูกระเบิด]

อยากให้ช่วยสร้างฟังก์ชันอดิศัยใช้อะไรก็ได้ยกเว้นlogให้มันสมมูลกับf(x)=x^2โดยที่มีโดเมนเป็นจำนวนจริงนะครับ
ช่วยหน่วยถือว่าทำบูญนะ

[nooonuii]

มีกฎในการสร้างอย่างไรบ้างครับ

แล้วก็ขอนิยามฟังก์ชันอดิศัยด้วยครับ

เข้าใจว่าเป็น transcendental function

[Anarist]

แปลว่าให้สร้าง $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ โดยที่ $f$ อดิศัยและ $f(x) = x^2$ เหรอครับ
งงด้วย

[ไอ้ลูกระเบิด]

ตามที่เข้าใจกันนะครับใช้อะไรก็ได้เป็นเเนวคิดปลายเปิดนะครับอยากจะเห็นรูปเเบบเฉยๆเพื่อใช้ในการพิสูจน์บ้างอย่าง

[ไอ้ลูกระเบิด]

คือยังงี้ครับ อยากได้ฟังก์ชันที่ทำงานคล้ายกัน

[ครูนะ]

ฟังก์ชันอดิสัย คือ ให้ E เป็นภาคยืดขยายของ f(x) และไม่มีสมาชิกใดในภาคยืดขยาย E ที่เป็นรากของ f(x)
จากนั้นหา ฟังก์ชันอดิสัยที่ สมสัณฐานกับ x^2
ถ้ากำหนดภาคยีดขยายเป็นจำนวนจินตภาพก็จะไม่มีปัญหาเพราะ โดเมนของ f(x) = x^2 เป็นจำนวนจริงอยู่แล้ว
และที่แน่ๆ เป็น f(x) ที่ โดเมนเป็นจำนวนจริง แต่ เรนจ์เป็นจำนวนจริงบวก
ดังนั้นสร้างฟังก์ชันที่
1. ไม่มีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อน
2. มีโดเมนเป็นจำนวนจริงและเรนจ์เป็นจำนวนจริงบวก
จากนั้นพิสูจน์ความเป็น สมสัณฐานกับ x^2
ถ้ายิ่งหาคุณสมบัติดอื่นของ x^2 ที่เพิ่มเติมจากนี้ได้ จะช่วยให้การคิดหาฟังก์ชันที่สมสัณฐานกับ x^2 ได้ง่ายขึ้น
การหาคุณสมบัติอื่นๆ ต้องรบกวนผู้รู้ช่วยด้วยครับ ความรู้ผมไปไม่ถึงและผมคงไม่มีเวลามานั่งไล่ฟังก์ชันในแต่ละแบบ คงเสียเวลานาน

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด

คือยังงี้ครับ อยากได้ฟังก์ชันที่ทำงานคล้ายกัน

ยังงงกับข้อความนี้ครับ

ทำงานคล้ายกัน หรือ สมมูลกัน ในแง่ไหนครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

ที่อยากเห็นก็คือรูปเเบบฟังก์ชันนี้ล่ะครับคือผมไม่ค่อยมีความรู้ด้านพีชคณิตนามธรรมเท่าไรนักเเต่ผมตั้งข้อสังเกตว่าเป็นไปได้ไหมที่จะ เเปลงรูปพหุนามโมนิกให้สมมูลกับฟังชันอะไรเลขคณิตก็ได้ ก็ได้ที่ไม่ใช้โพลิโนเมียนเเล้วทำให้เเก่สมการพหุนามกำลังสูงได้ง่ายขึ้น ส่วนในเรื่องของฟังก์ชันขอขยายโดเมน

เป็นจำนวนเชิงซ้อนนะครับ

ก็อยากเห็นรูปเเบบฟังก์ชันนี้ล่ะครับผมไม่ค่อยมีความรู้ในเรื่องนามธรรมเท่าไรนะครับ