|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
differentiation of det function
ปัญหาข้อนี้มาจากวิชา Riemannian geometry แต่วิธีทำไม่น่าจะเกินมัธยมปลายแน่นอนครับ (อย่างมากคือต้องรู้ว่าการหาอนุพันธ์ย่อยทำอย่างไร
ซึ่งก็ไม่ต่างจากการหาอนุพันธ์ทั่วไปมากนัก) โจทย์ กำหนดให้ $g=[g_{ij}(x)]_{n\times n}$ เป็นเมตริกซ์ขนาด $n\times n$ ซึ่งสมมาตร (symmetric) และหาอินเวอร์สการคูณได้$\,$ โดยสมาชิก $g_{ij}(x)$ เป็นฟังก์ชันค่าจริงของตัวแปร $x=(x_1,\ldots,x_n)$ ($x_i\in\mathbb{R}$) $\,\,\,$ และ กำหนดให้ $g^{-1}=[g^{ij}(x)]_{n\times n}$ เป็นเมตริกซ์อินเวอร์สการคูณของ $g$ จงพิสูจน์ว่า \[ \frac{\partial}{\partial x_i}\det g=\det g\sum_{j,k=1}^ng^{jk}\frac{\partial g_{jk}}{\partial x_i} \] 30 กันยายน 2006 09:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Punk |
#2
|
|||
|
|||
Hint: สำหรับเมตริกซ์ $A=[a_{ij}]_{n\times n}$ ใดๆ
\[ \det A=\sum_{\pi\in S(n)}\text{sgn}(\pi)a_{1\pi(1)}a_{2\pi(2)}\cdots a_{n\pi(n)} \] เมื่อ $S(n)$ แทนกรุ้ปของการสลับที่ของ $\{1,2,\ldots,n\}$ และ $\text{sgn}(\pi)=\pm1$ โดยเท่ากับ +1 หากเป็น even permutation และ -1 หากเป็น odd permuatation (Leibnitz formula for determinant http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz...determinant%29) 05 ตุลาคม 2006 16:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Punk |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยหาคำตอบFUNCTIONหน่อย | บาคุระ จัง | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 4 | 09 กุมภาพันธ์ 2006 17:29 |
คำถาม (function) | Nay | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 23 พฤษภาคม 2005 09:27 |
การ take function | meteor | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 16 กรกฎาคม 2004 19:59 |
Big O Function | ToT | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 3 | 17 สิงหาคม 2002 01:46 |
FUNCTION | GOD | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 14 มีนาคม 2002 16:45 |
|
|