|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์ว่าเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง
ให้ f : N ไปยัง P(N) (จำนวนนับไปยังพาวเวอร์เซตของจำนวนนับ)
นิยามโดย f(n) = {kn|kอยู่ในจำนวนนับ} จงแสดงว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง 22 เมษายน 2015 14:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Mewmew |
#2
|
||||
|
||||
ให้ $f(x) = f(y)$ โดยที่ $x,y \in \mathbb{N} $ จะได้ว่า
$$\{x,2x,\ldots \} = \{y,2y,\ldots \}$$ ให้ $x = iy$ โดยที่ $i \in \mathbb{N} $ ถ้า$i \geqslant 2$ จาก $x<2x<3x<\ldots $ จะได้ว่า $y<x<2x<3x<\ldots $ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น $i=1$ นั่นคือ $x=y$ จะได้ว่า f เป็นฟังก์ชัน 1-1
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากๆนะค้ะ ช่วยอธิบายเพิ่มเติมหน่อยได้มั้ยค่ะงงอ่าค่ะ
|
#4
|
||||
|
||||
จาก $\{x,2x,\ldots \} = \{y,2y,\ldots \}$ จะได้ว่า จะมีสมาชิกตัวใดตัวหนึ่งใน $\{y,2y,\ldots \}$ ที่ $x$ เท่ากับตัวนั้น
สมมติให้เป็น $iy$ ถ้า $i \geqslant 2$ จะได้ว่าไม่มีสมาชิกตัวใดใน $\{x,2x,\ldots \}$ ที่เท่ากับ $y$ เลย เพราะ $y < iy$ และ $x$ เป็นสมาชิกที่มีค่าน้อยสุดใน $\{x,2x,\ldots \}$ จะได้ว่า $\{x,2x,\ldots \} \not= \{y,2y,\ldots \}$ จึงเกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น $i=1$
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ |
|
|