|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ ทฤษฎีจำนวนบางข้อ
1. ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่อยู่ในรูป $3k+2, k \in \mathbb{Z}$
ถ้า $ p $ | $ (a^2+ab+b^2)$ สำหรับบาง $a,b \in \mathbb{Z}$ แล้วจงพิสูจน์ว่า $p$|$a$ และ $p$|$b$ 2. ถ้ามีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $3^n-2^n = p^{\alpha}$ สำหรับบาง $p \in \mathbb{P}$ และ $\alpha \in \mathbb{N}$ แล้วจงพิสูจน์ว่า $n \in \mathbb{P}$ (ให้ $\mathbb{P}$ แทนเซตของจำนวนเฉพาะบวก) 3. จงพิสูจน์ว่า $\displaystyle 1^n+2^n+\cdots+p^n \equiv \cases{-1 \ (mod \ p) & , (p-1) \ | \ n \cr \ 0 \ (mod \ p) & , (p-1) \nmid n} $
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
|
|