|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
สมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2555
วันนี้สอบกลับมาเป็นไงกันบ้างครับ
มาแชร์คำตอบกับความคิดเห็นเกี่ยวกับข้อสอบปีนี้กันหน่อยฮะ ใครมีโจทย์ช่วยเอามาลงให้หน่อยได้มั้ยครับ คือว่าของผมทดจนเละไปแล้ว TT ----------------- ดาวน์โหลด ข้อสอบสมาคม ม.ปลาย 2555
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 06 ธันวาคม 2012 18:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เพิ่มข้อสอบฉบับเต็ม |
#2
|
||||
|
||||
อะไรมันจะยากขนาดนี้ ม.ปลาย
|
#3
|
||||
|
||||
ได้ยินข่าวว่าออกให้ตัวแทนประเทศทำ-..-
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ: เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา] สู้ๆ |
#4
|
||||
|
||||
#เค้าบอกห้ามคัดลอก งั้นเขียนเรียงข้อเลยละกัน
1. ถ้าจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{7}=1$ เป็นจุดเดียวกันกับจุดโฟกัสทั้งสองของไฮเปอร์โบลา $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ แล้ว $a^2$ มีค่าเท่าใด 2. กำหนดให้ $A$ และ $B$ เป็นเหตุการณ์โดยที่ $P(A^c)=\frac{5}{6}$ และ $P(A^c\cap B^c)=\frac{1}{2}$ แล้ว $P(A-B)$ มีค่าเท่าใด 3. ถ้า $a_1,a_2,a_3,...$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริงโดยที่ $a_1\not= 0$ และ $a_{32}=4a_{20}$ แล้ว $a_{10}+a_{25}+2a_{40}$ มีค่าเท่ากับ $a_m$ แล้ว $m$ มีค่าเท่าใด 4. กำหนดให้ $\overrightarrow{A}=\bmatrix{a \\ b} $ และ $\overrightarrow{B}=\bmatrix{1 \\ \sqrt{3}} $ โดยที่ $b\not= 0$ และ $\overrightarrow{A}$ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ถ้ามุมระหว่าง $\overrightarrow{A}$ กับ $\overrightarrow{B}$ เท่ากับ $60^o$ แล้ว $a$ มีค่าเท่าใด 5. ถ้า $f(x)$ เป็นปฏิกิริยานุพันธ์ของ $\sqrt{x^3+1+2x\sqrt{x}}$ $\,$ แล้ว $f(1)-f(0)$ มีค่าเท่าใด 6. ถ้า $a$ และ $b$ เป็นคำตอบของสมการ $3^{2x+1}+2^{x+1}=6^x+2(3^{x+1})$ โดยที่ $a\not= b$ $\,$ แล้ว $\left(\,\frac{3}{2}\right)^{ab} \,$ มีค่าเท่าใด ช่วยลงต่อกันด้วยนะคร๊าบ
__________________
WHAT MAN BELIEVES MAN CAN ACHIEVE |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 25 ได้เท่าไรกันครับ
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
16. $f(x)=x-2$ แทน $y=0$ และแทน $x$ ด้วย $x-f(0)$ หา $f(0)$ ได้ก็จบ 20. AM-GM ทีละก้อนจะได้ $x=\dfrac{1}{4},y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{3}{4}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 25 Hint : $1+\cos x = 2\cos ^2 x,\sin 2x=2\sin x\cos x$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#8
|
|||
|
|||
ข้อ 12 เลือกตอบได้เป็น 0,1,2 และ 3 เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ตอบอะไรกันบ้าง
|
#9
|
|||
|
|||
ข้อ12 ตอบ0ป่ะครับ ใช้พวกlogลองแทนๆดู
ข้อ15 คิดยังไงครับ?
__________________
อย่ายอมเป็นไอ้ขี้แพ้ |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 25 ใช้ de mouivre // $cis(-\theta)=\dfrac{1}{cis\theta}$ ก็ได้ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล ---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้ |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะได้ $\overline{z}=\dfrac{1}{z}$ และ $z^{2555}=-1$ $\left(\dfrac{1+\sin\left(\dfrac{\pi}{2555}\right)+i\cos\left(\dfrac{\pi}{2555}\right)}{1+\sin\left(\dfrac{\pi}{2555}\right)-i\cos\left(\dfrac{\pi}{2555}\right)}\right)^{2555}=\left(\dfrac{1+i\overline{z}}{1-iz}\right)^{2555}$ $~\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\left(\dfrac{i}{z}\right)^{2555}$ $~\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=i$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#12
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
2. เท็จ เช่น $r=1,x=\sqrt{2}$ 3. เท็จ เช่น $y=\sqrt{2},s=2$ 4. เท็จ เช่น $x=\sqrt{2},y=2\log_2 3$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากเลยครับ 35 ข้อ จำกันออกมาได้หมด
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!" |
#14
|
|||
|
|||
ปีนี้ผมเห็นว่า ไม่ยากมาก แต่ภาพรวมมันทดเลขไม่ค่อยลื่นเท่าไหร่ครับ
ผมคิดว่า ถึงเป็นตัวแทน IMO ก็คงไม่ชอบสไตล์นี้ ---------------------------------------------------------------------------- ผมสนใจข้อ 21 ที่หา locus ของจุด Focus อยู่ที่ $ (0,\frac{1}{16})$ ดังนั้น สมการเส้นตรงที่ผ่านโฟกัส คือ $ y- \frac{1}{16} = mx $ ดังนั้น จุดตัดเส้นตรงกับพาราโบลา สอดคล้องกับ $ 4x^2 - mx - \frac{1}{16} = 0 $ ซึ่งทุกจำนวนจริง m จะมีจำนวนจริง x 2 จำนวนต่างกันมารองรับเสมอ ,say, $ x_1 ,x_2 $ เท่ากับว่า พิกัด midpoint คอร์ด คือ $ (\frac{x_1+x_2}{2} , 2(x_1^2 +x_2^2)) = (\frac{m}{8} , \frac{2m^2+1}{16}) $ (สมการครึ่งหลัง ใช้สูตรผลบวก ผลคูณรากสมการกำลังสอง) ดังนั้น locus ของ midpoint กำกับด้วยสมการ $ y = 8x^2 +\frac{1}{16}$ ------------------------------------------------------------------------------------- ส่วนอีกข้อที่ผมสนใจ คือ ข้อ 33 ครับ (แต่ผมขอใช้ความรู้เกินหลักสูตรนะครับ) Take $ x_n = 3 \sin\theta_n$ โดย $\theta_n$ อยู่ในจตุภาคที่ 1 (รวม 0 กับ 90 องศาด้วย) เงื่อนไขโจทย์ จึงเทียบเท่ากับ $ \frac{\sin \theta_n}{\cos (\theta_{n+1}/2) +\sin (\theta_{n+1}/2) } \geq \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sin (\theta_n) \geq \sin(\theta_{n+1}/2 +\frac{\pi}{4}) \Rightarrow \theta_{n+1} \leq 2\theta_n - \frac{\pi}{2}$ อสมการสุดท้าย implies 2 อย่างคือ $ \theta_n$ เป็นลำดับไม่เพิ่ม (เพราะมุมจำกัดในจตุภาคที่ 1 ) และ ทุกมุมต้องมีค่าอย่างน้อย $ \frac{\pi}{4}$ ด้วย Now ลำดับ $\theta_n $ bounded และ nonincreasing แสดงว่ามี limit ,say ,L และ $ L \leq 2L - \frac{\pi}{2}$ จากอสมการและ by nonincreasing แสดงว่า ลำดับนี้ เป็น constant sequence ลู่เข้าหา $ L= \frac{\pi}{2}$ และทำให้ $x_n =3 $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 25 พฤศจิกายน 2012 20:47 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by |
#15
|
||||
|
||||
สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์
ข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ประจำปีการศึกษา $2555$ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สอบวันอาทิตย์ที่ $25$ พฤศจิกายน $2555$ เวลา $9:00-12:00$ น.[/b] ตอนที่ 1 1. ถ้าจุดโฟกัสทั้งสองของวงรี $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{7}=1$ เป็นจุดเดียวกันกับจุดโฟกัสทั้งสองของไฮเพอร์โบลา $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ แล้ว $a^2$ มีค่าตรงกับข้อใด 2. กำหนดให้ $A$ และ $B$ เป็นเหตุการณ์โดยที่ $P(A^c)=\frac{5}{6}$ และ $P(A^c\cap B^c)=\frac{1}{2}$ แล้ว $P(B-A)$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 3. ถ้า $a_1,a_2,a_3,...$ เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริงโดยที่ $a_1\not= 0$ และ $a_{32}=4a_{20}$ แล้ว $a_10+a_{25}+2a_{40}$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 4. กำหนดให้ $ \vec{A}=\bmatrix{a \\ b} $ และ $\vec{B}=\bmatrix{1 \\ \sqrt{3}}$ โดยที่ $b\not= 0$ และ $\vec{A}$ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ถ้ามุมระหว่าง $\vec{A}$ กับ $\vec{B}$ เท่ากับ $60^{\circ}$ แล้ว $a$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 5. ถ้า $f(x)$ เป็นปฏิยานุพันธ์ของ $\sqrt{x^3+1+2x\sqrt{X}}$ แล้ว $f(1)-f(0)$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 6. ถ้า $a$ และ $b$ เป็นคำตอบของสมการ $3^{2x+1}+2^{x+1}=6^x+2(3^{x+1})$ โดยที่ $a\not= b$ แล้ว $(\frac{3}{2})^{ab}$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 7. ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาด $2\times 2$ ซึ่ง $A^2=2(A+I_2)$ โดยที่ $I_2$ แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ขนาด $2\times 2$ แล้ว $\mid det(A-I_2)\mid$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 8. กำหนดให้ $f(x)=x-\sqrt{x^2-1}$ และ $g(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}$ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) โดเมนของ $f$ $=$ โดเมนของ $g$ (2) $f=g$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 9. เด็กนักเรียนมัธยมปลายห้องหนึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น $a+b$ คน ประกอบด้วยเด็กนักเรียนชาย $a$ คน และเด็กนักเรียนหญิง $b$ คน ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนมา $2$ คน จากนักเรียนทั้ง $a+b$ คนเหล่านี้ ปรากฏว่า ความน่าจะเป็นที่เด็กนักเรียนที่เลือกมา $2$ คนนี้เป็นเพศเดียวกันมีค่าเท่ากับ $\frac{1}{2}$ จงพิจารณาว่า $a^2+b^2-2ab$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 10. ถ้า $x$ เป็นจำนวนจริงที่อยู่ในช่วง$[0,\frac{\pi}{2}]$ และ สอดคล้องกับสมการ $arcsin(cos x)+arccos(sin x)=1$ แล้ว $x$ เป็นสมาชิกของช่วงใดต่อไปนี้ 11. กำหนดให้ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ $q\not= 0$ ซึ่งทำให้สมการ $z^2+pz+q=0$ มีรากที่ต่างกันเป็นจำนวนเชิงซ้อน $z_1,z_2$ ถ้า $\mid z_1 \mid =1=\mid z_2 \mid$ แล้ว ส่วนจริงของ $z_1\overline{z_2}$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 12. กำหนดให้ $r$ และ $s$ เป็นจำนวนตรรกยะบวกใดๆ และ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวกใดๆ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) $r^s$ เป็นจำนวนตรรกยะบวก (2) $r^x$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวก (3) $y^s$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวก (4) $x^y$ เป็นจำนวนอตรรกยะบวก จำนวนข้อความที่เป็นจริงจากข้อความทั้ง 4 ข้อความข้างต้นตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 13. สำหรับ $X$ และ $Y$ ที่เป็นเมทริกซ์ขนาน $3\times 3$ ใดๆ นิยาม$[X,Y]=XY-YX$ ให้ $A,B,C$ และ $D$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $3\times 3$ ใดๆ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) $det([A,B])=-det([B,A])$ (2) $[A+C,B+D]=[A,B]+[C,D]$ (3) $[A,[B,C]]+[B,[C,A]]=-[C,[A,B]]$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 14. กำหนดให้ $f$ เป็นฟังก์ชันจากเซตของจำนวนจริงไปยังเซตของจำนวนจริง และให้ $a$ เป็นจำนวนจริง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ (1) ถ้า $ \textstyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h} =10$ แล้ว $ \textstyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} =5$ (2) ถ้า $ \textstyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} =5$ แล้ว $ \textstyle\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h} =10$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 15. กำหนดให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมใดๆ โดยที่ $cos^2 A+cos^2 B \geq sin^2 C$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
__________________
Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10 หนังสือดีๆจากนักเรียนในโครงการพัฒนาความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์ รุ่นที่ 10 โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
สอวน. ศูนย์ มอ.ปัตตานี 2555 | sahaete | ข้อสอบโอลิมปิก | 38 | 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:57 |
ตามหาตัวเก็งสสวท ป.6 ปี 2555 | thyme | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 0 | 23 พฤศจิกายน 2012 21:19 |
สอวน. ศูนย์สวนกุหลาบฯ 2555 | StarnG | ข้อสอบโอลิมปิก | 70 | 28 กันยายน 2012 21:10 |
ข้อสอบ มช เป็นไงมั่งคับปีนี้ 2555 ตอบไรกันมั่ง | น้องมี่แก๊ก | ข้อสอบโอลิมปิก | 55 | 27 กันยายน 2012 06:49 |
เป็นไงกันบ้างครับ สอวน 2555 | Form | ฟรีสไตล์ | 12 | 27 สิงหาคม 2012 21:34 |
|
|