#1
|
||||
|
||||
จงหาเศษ
จงหาหลักหน่วยของ
(1!+2!+...+100!)^(0!+1!+...99!)^(1!+3!+5!+...+97!) |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#3
|
|||
|
|||
$1!+2!+...+100! \equiv 3 \pmod{10} $
หลักหน่วยของ $3^{\displaystyle n}$ วน $Loop$ ใน $\pmod{4}$ พิจารณา $0!+1!+...+99! \equiv 2 \pmod{4}$ และ $1!+3!+5!+...+99! =2k+1 $ หรือเป็นเลขคี่ ฉะนั้น $2^{ \displaystyle 2k+1} \equiv 0 \pmod{4}$ น่าจะลงท้ายด้วย $1$ ปะครับ 17 เมษายน 2014 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า เหตุผล: ทำผิด |
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
4ยกกำลัง เลขคู่จะลงท้ายด้าย6 ยกกำลังเลขคี่จะลงท้ายด้าย4 ( ........3 )^( ........4 ) เขียนผลลัพธ์ของเเต่ละแฟกตัวไปจนถึง9!(เพราะถ้าเกิน10!มันจะลกท้ายด้วย...00ไปเรื่อยๆ) 0! + 1! + ... + 99! = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + (5040=7!) + (40320=8!) + (362880=9!) + (3628800=10!) .... + 99! = ........14 3^............14 พอลองคิดต่อ3^.......14ไม่ว่าหน้าเลข14จะเป็นอะไรก็จะลงท้าด้วยตัวเดิมนั่นคือ 9 ครับ
__________________
ทฤษฎีไม่มีคำว่าสมบูรณ์แบบหรือถูกต้องเสมอไป "ลิขิตฟ้า หรือจะสู้ มานะตน" |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
ตั้งแต่ $3!$ มี $2$ เป็นตัวประกอบครับ
|
#7
|
||||
|
||||
อันนี้เข้าใจแล้วค่ะ แต่ไม่เข้าใจว่าทำไม 2^2k+1 \equiv 2 (mod4) คะ
|
#8
|
|||
|
|||
ผมทำผิดครับ
แก้ไขแล้วนะครับ ^^ |
#9
|
|||
|
|||
1!+2!+...+100!=...3
0!+1!+...+99! =...4 ซึ่งทำให้เห็นได้ว่ามี 2 เป็นตัวประกอบ 1!+3!+...+97! =...7 จะได้ว่า (...3)^((...4)^(...7)) จาก เลขยกกำลัง หารด้วย4เหลือเศษ 1 จะมีเลขลงท้ายด้วย3 หารด้วย4เหลือเศษ 2 จะมีเลขลงท้ายด้วย9 หารด้วย4เหลือเศษ 3 จะมีเลขลงท้ายด้วย7 หารด้วย4 ลงตัว. จะมีเลขลงท้ายด้วย1 (...4)^(...7) -> (2k)^(...7) -> หารด้วย4ลงตัวแน่นอน ดังนั้น (...3)^4m -> (...1) อาจใส่ตัวแปรมั่วนะ 555 |
#10
|
||||
|
||||
แหม่ ท่านทำไม่เป็น ก็อย่าคิดว่าคนอื่นทำไม่เป็นไปด้วยสิคร้าบ
|
#11
|
||||
|
||||
เราก็นึกว่าตัวเองคิดผิด นั่งคิดใหม่ทั้งคืนเลยค่ะ
|
#12
|
||||
|
||||
ถามตรงๆ นะครับ ทำไม คุณ amankris ไม่เห็น เคยเเสดงวิธีทำเลย ด่าคนอื่น ชม คนอื่นอยู่ได้ ผมรู้เพราะ ผมเคยโดนมาเเล้ว
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY. |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
และสิ่งที่คุณไม่เห็น ไม่ได้แปลว่ามันไม่มี ปล คุณรู้อะไร คุณโดนอะไร |
#14
|
|||
|
|||
ลองคิดธรรมดาแบบนี้
$1!+2!+3!+4!+5!+...+100!=A33$ $0!+1!+2!+3!+4!+5!+...+99!=B34$ $1!+3!+5!+...+97!==C7$ $(A33)^{(B34)^{(C07)}}=D1$ $\therefore หลักหน่วยคือ1$ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ผมคือคนนึงที่เคยรู้สึกไม่เข้าใจกับคุณ amankris ครับ แต่ผมลองไปอ่านย้อนหลังดู เค้าเป็นผู้มีความรู้นะครับ เค้าสอนให้เรารู้จักความพยายามมากกว่าครับ เนื่องจากบางทีคณิตศาสตร์ถ้าเราตั้งใจจริงๆ เราจะนึกออก แล้วก็จะจำไปตลอดครับ ผมว่านี่คือสิ่งที่คุณ amankris ต้องการครับ แต่ผมว่าถ้าเราคิดไรไม่ออกจริงๆ ลอง PM ไปถามเค้าตรงๆเลยดีกว่าครับ แต่ก่อนอื่นเราต้องแสดงห้เห็นก่อนนะครับ ว่าเราตั้งใจจริง ผมก็เห็นเค้ายอมเฉลยบ่อยๆครับ อย่าไปว่าเค้าเลย ^^ |
|
|