#1
|
||||
|
||||
Nice solution!!
โจทย์ : ให้พหุนาม $ax^{17}+bx^{16}+1$ หารด้วย $x^2+x-1$ ลงตัว จงหาค่าของ $a+b$
ข้อนี้มีวิธีคิดอย่างไรโดยไม่ใช้การหารยาวครับ ปล. นำมาจากหนังสือ " พีชคณิตคิดเพื่อชาติ " ครับ ปล2. ถ้าอยากทำโจทย์อินทิเกรตที่มีวิธีคิดแพรวพราวเช่น $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{tan^{\sqrt{2}}x}dx$ หรือ $\int_{0}^{\pi} sin^{4}(x+3sin3x) dx $ จะฝึกจากหนังสือเล่มใด หรือ หนังสือเล่มใดมีโจทย์ลักษณะนี้อยู่มากช่วยแนะนำทีครับ 29 ธันวาคม 2010 20:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Fussball- |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#3
|
||||
|
||||
$a+b$ ครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น ให้พหุนาม $ax^{17}+bx^{16}+1$ หารด้วย $x^2$- $x-1$ ลงตัว อย่างนี้จะทำได้มั้ยครับ ถ้าเข้าใจตรงนี้ก็ไม่ยากครับ
|
#5
|
||||
|
||||
ลองเริ่มแบบนี้ดู
$ax^{17}+bx^{16}+1=(x^2+x-1)P(x)$ แล้วแทนค่าด้วยรากของ $x^2+x-1$ ก็แก้สมการได้ |
#6
|
|||
|
|||
I try to do this problem but I can't find close form or make it easily. It be
$$(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})^n$$ If I know this,I will solve simply. |
#7
|
||||
|
||||
ผมลองเริ่มจากระบบสมการ $x^2+x-1=0 \rightarrow x^2=-x+1 \rightarrow x^4=x^2-2x+1 \rightarrow x^4=-3x+2$
แล้วก็ทำไปเรื่อยๆ จะได้ $ax^{17}+bx^{16}+1 = kx+c = 0 \rightarrow k=c=0$ ซึ่ง $k,c$ จะอยู่ในเทอม $a,b$ แล้วก็แก้สมการออกมา แต่ปัญหาคือเลขมันเยอะมากครับ ผิดถูกประการใดโปรดชี้แนะด้วยครับ |
#8
|
||||
|
||||
อาจจะตอบในรูปของ $F_n$ นะครับ
แต่ผมว่าไม่เยอะมากนะ |
#9
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ให้ $p,q$ เป็นรากของพหุนาม $x^2+x-1$ จะได้ว่า $p+q=-1,pq=-1$ นิยามลำดับ $a_n=p^n+q^n$ จะได้ความสัมพันธ์ $a_{n+1}=-a_n+a_{n-1},a_1=-1,a_2=3$ จากความสัมพันธ์นี้จะสามารถหาค่า $a_3,a_4,...$ ไปได้เรื่อยๆ เราจะได้ว่า $a+b=\dfrac{p^{16}-q^{16}+q^{17}-p^{17}}{p-q}$ $~~~~~~=-a_{16}+a_{15}+a_{14}-a_{13}-a_{12}+a_{11}+a_{10}-a_9-a_8+a_7+a_6-a_5-a_4+a_3+a_2-1$ $~~~~~~=-2584$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 01 มกราคม 2011 01:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากจะแสดงว่าสมการนี้ไม่มี integral solution ครับ | rigor | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 03 ตุลาคม 2010 07:45 |
ขอ solution การบ้านเหล่านี้หน่อยครับ | Platootod | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น | 8 | 23 มิถุนายน 2009 12:19 |
ผมมีอสมการข้อนึง อยากได้หลายๆSolutionอะครับ | Spotanus | อสมการ | 3 | 29 เมษายน 2008 02:06 |
no solution | dektep | พีชคณิต | 1 | 24 พฤศจิกายน 2007 00:04 |
ิbest solution | pe | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 7 | 20 พฤศจิกายน 2005 19:39 |
|
|