|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เราจะหาเลขหลักแรกของแฟคทอเรียลได้อย่างไร
เราจะหาเลขหลักแรกหรือสองหลักแรกของแฟคทอเรียลได้อย่างไรครับ
เช่น $8!=40320$ เลขหลักแรกคือ $4$ แล้วถ้า $20!$ เลขหลักแรกคืออะไร $50!$ เลขสองหลักแรกคืออะไร เราจะมีวิธีการหาอย่างไรครับ |
#2
|
|||
|
|||
ยากครับ ยังคิดไม่ออกว่าจะมีสูตรง่ายๆรึเปล่า รอดูเซียนมาปล่อยของละกัน
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
สอวน ศูนย์โคราชเคยถามแบบนี้เมื่อปีที่แล้วครับ อยากรู้เหมือนกันว่าทำยังไงที่ไม่ใช่คูณตรง ๆ
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อันนี้คือหลักแรกที่ไม่ใช่ $0$ นะคะ (นับจากทางขวา) ซึ่งไม่ใช่หลักแรกตามที่ จขกท เขียนค่ะ (อันนี้นับจากทางซ้าย) สวัสดีค่ะ ส่วนวิธีหาหลักแรกที่ จขกท ถามมานั้น ก็ไม่ทราบเหมือนกันค่ะ |
#5
|
||||
|
||||
ผมก็รอเช่นกันครับ แต่ลองคิดดูเเล้วมันยากมากเลยนะครับ
แล้วถ้าเราทำให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ $A\times 10^n$ ได้ก็คงตอบได้เเล้ว แต่ไม่รู้ว่าจะทำอย่างไร รอครับรอ 05 กุมภาพันธ์ 2016 01:10 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ สๅEaมllx'JควๅมxวัJ |
#6
|
|||
|
|||
เค้าถามหา $a_n$ นี่ครับ ไม่ใช่หลักแรกหรอครับ หรือว่ามีวิธีการหา $k+a_n$ ได้โดยที่ไม่ต้องรู้ $a_n$ แนะนำด้วยครับ
|
#7
|
||||
|
||||
ลองดู
$20!$แยกตัวประกอบได้เป็น $2^{18}\times 3^{8}\times5^{4}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19$
เขียนใหม่ได้เป็น $2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19\times 10^{4}$ เพราะว่า $14\times 14\times 14\times 14<11\times 13\times 17\times 19<15\times 15\times 15\times 15$ $\therefore 2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 14\times 14\times 14\times 14\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 15\times 15\times 15\times 15\times 10^{4}$ .......$2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 14^{4}\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 15^{4}\times 10^{4}$ .......$2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 2^{4}\times 7^{4}\times 10^{4}<20!<2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 3^{4}\times 5^{4}\times 10^{4}$ .......$2^{18}\times 3^{8}\times 7^{6}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 3^{12}\times 7^{2}\times 10^{8}$ ........$2^{18}\times 81^{2}\times 49^{3}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 81^{3}\times 49\times 10^{8}$ ประมาณ 81 เป็น 80 , 49 เป็น 50 ........$2^{18}\times 80^{2}\times 50^{3}\times 10^{4}<20!<2^{10}\times 80^{3}\times 50\times 10^{8}$ .......$2^{21}\times 10^{12}<20!<2^{18}\times 10^{13}$ .......$1024\times 2048\times 1000000000000<20!<1024\times 256\times 10000000000000$ .......$2097152000000000000<20!<2621440000000000000$ หลักแรกสุดของ $20!$ จึงเป็น $2$ ลองกดเครื่องคิดเลขได้ $20!=2432902008176640000$ ครับ |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอถามข้อนึงครับ ตอนปัด 81 เป็น 80 เนี่ยฝั่งขวาค่ามันน้อยลง แล้วก็ตอนปัด 49 เป็น 50 เนี่ย ฝั่งซ้ายมันมากขึ้น จะแน่ใจได้ยังไงครับว่าการปัดแบบนี้ไม่ทำให้ค่าที่ได้ผิดไป (เช่น ค่าฝั่งซ้ายเยอะขึ้นจนมากกว่าค่าที่แท้จริง หรือ ค่าฝั่งขวาน้อยลงจนน้อยกว่าค่าที่แท้จริง) ปกติเวลาผมปัดฝั่งซ้ายผมจะปัดลงตลอดเพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ส่วนฝั่งขวาก็จะปัดขึ้นตลอด ก็เลยทำให้ช่วงมันกว้างตลอด ทำให้ไม่ได้ค่าหลักแรกซะที |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$81^2\cdot 49^3 < 80^2\cdot 50^3$ คือคณิตศาสตร์ที่เรามองไม่เห็นซึ่งพิสูจน์ได้โดยการคูณกระจายออกมาหรือทำแบบนี้ $\left(1+\dfrac{1}{80}\right)^2 < \left(1+\dfrac{1}{49}\right)^3$ ซึ่งเป็นจริงเพราะว่า $\dfrac{2}{80}<\dfrac{3}{49}$ และ $\dfrac{1}{80^2}<\dfrac{3}{49^2}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับคุณ tngngoapm และคุณ nooonuii
|
#12
|
||||
|
||||
ขอบคุณสำหรับแนวคิดครับ
จากที่ดูๆแล้วเราสามารถหาหลักแรกได้ แต่หลักที่สองมันเป็นอะไรที่ยากมากครับ ใครพอมีแนวคิดอีกไหมครับ อยากศึกษาวิธีคิดมากครับ |
#13
|
||||
|
||||
$50!\approx 82^{6} \times 10^{53} $
ถ้าใช้การประมาณนี้เปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดจะน้อยกว่า $0.1%$ จึงมีโอกาสมากที่จะประมาณค่าของ$50!$ ได้ $3$หลักแรกถูก กดเครื่องคิดเลข$82^{6} \times 10^{53} =3.04006671424\times 10^{64} $ ส่วน $50!=3.04140932\times 10^{64} $ ส่วนวิธีคิดคิดอยู่หลายวันเลยครับ 16 กุมภาพันธ์ 2016 15:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm |
#14
|
||||
|
||||
เพิ่มเติมครับ การหา 2 หลักแรกของ $30!$ ถ้าใช้ $82^{3} \times 48\times 10^{25}$ ประมาณ จะได้ 2 หลักแรกเท่ากับ 26 ครับ
|
#15
|
||||
|
||||
รายละเอียดการประมาณค่าเลข3ตัวแรกของ20! โดยไม่ใช้เครื่องคำนวณ
1.แยกตัวประกอบของ$20!=2^{18}\times 3^{8}\times 5^{4}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19$ วิธีในการแยกตัวประกอบคือlistจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ20ได้ $2,3,5,7,11,13,17,19$ ถ้าอยากรู้ว่า20!แยกตัวประกอบได้ 3 ยกกำลังอะไร ให้นำ ....$20\div 3 $ได้ผลหาร 6 ....นำผลหาร $6\div 3$ ต่อได้ผลหาร 2 ....รวมผลหารเท่ากับ 6+2=8......จึงได้ $3^{8}$ จำนวนเฉพาะอื่นอยากรู้ว่ายกกำลังอะไรก็ทำเหมือนกัน ................................................................................................................. 2.จัดรูปแบบใหม่ให้เป็น $10^{n}$ ได้ $20!=2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19\times 10^{4}$ ................................................................................................................. 3.เริ่มขั้นตอนการประมาณค่า ประมาณค่าขั้นที่1.......ประมาณ$11\times 19=209\approx 210$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{1}{210}\times 100\approx +0.48$ % $20!\approx 2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 13\times 17\times (210)\times 10^{4}....210=3\times 7\times 10)$ $20!\approx 2^{14}\times 3^{9}\times 7^{3}\times 13\times 17\times 10^{5}$......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+0.48$% ประมาณค่าขั้นที่2........ประมาณ$13\times 17=221\approx 225$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{4}{220}\times 100\approx +1.82$ % $20!\approx 2^{14}\times 3^{9}\times 7^{3}\times (225)\times 10^{5}......225=3^{2}\times 5^{2}$ $20!\approx 2^{14}\times 3^{11}\times 5^{2}\times 7^{3}\times 10^{5}$ $20!\approx 2^{12}\times 3^{11}\times 7^{3}\times 10^{7}$........ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+0.48+1.82=+2.3$% ประมาณค่าขั้นที่3........ประมาณ$3^{4}=81\approx 80$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{1}{80}\times 100\approx -1.25$ % $20!\approx 2^{12}\times 3^{11}\times 7^{3}\times 10^{7}$ $20!\approx 2^{12}\times 81^{2}\times3^{3}\times 7^{3}\times 10^{7}$ $20!\approx 2^{12}\times 80^{2}\times3^{3}\times 7^{3}\times 10^{7}......80=2^{3}\times 10$ $20!\approx 2^{18}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$.......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+2.3-(1.25)(2)=-0.2$% ประมาณค่าขั้นที่4........ประมาณ$2^{12}=4096\approx 4100$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{4}{4100}\times 100\approx +0.1$ % $20!\approx (2^{12})\times 2^{6}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$ $20!\approx (4100)\times 2^{6}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$ $20!\approx 41\times 4^{3}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{11}$ $20!\approx 41\times84^{3}\times 10^{11}$.......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $-0.2+0.1=-0.1$% .................................................................................................. 4.สรุปผลได้ว่า $20!\approx 41\times84^{3}\times 10^{11}\approx 24300864\times 10^{11}\approx 2.4300864\times 10^{18}$......ค่าความผิดพลาดประมาณ $-0.1$% หมายความว่าค่าประมาณที่ได้น้อยกว่าค่าจริงอยู่ 0.1% ....ซึ่งเพียงพอที่จะบอกได้ว่าเลข3ตัวแรกของ20!เป็น243 26 กุมภาพันธ์ 2016 15:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm |
|
|