#1
|
|||
|
|||
Group Theory
ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
1. Let $G$ be a nontrivial group. Then $G$ is a finite $p-$group if and only if $|G|=p^k$ for some positive integer $k$.
__________________
Mathematics is my mind |
#2
|
|||
|
|||
Suppose G is a nontrivial finite p - group. Let $q$ be a prime divisor of $|G|$. By Cauchy's Theorem, $G$ has an element of order $q$. Since every element of $G$ has order $p^k$ for some $k\in N$, we conclude that $q = p$. This means that the only prime divisor of $|G|$ is $p$. Therefore, $|G| = p^n$ for some $n\in N$.
The converse is easy by Lagrange's Theorem.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณnooonuii สำหรับข้อ 1 ครับ
2 Let $G$ be a finite group and $H$ be a Sylow p-subgroup of $G$. Then $H$ is a unique Sylow p-subgroup of $G$ if and only if $H$ is a normal subgroup of $G$.
__________________
Mathematics is my mind |
#4
|
|||
|
|||
2. Hint:
$(\Rightarrow )$ Show that every conjugate of a Sylow p-subgroup is also a Sylow p-subgroup of $G$. Deduce that $H$ is normal in $G$ by using problem hypothesis. $(\Leftarrow)$ By Sylow's Theorem, all Sylow p - subgroups are conjugate in $G$. Deduce that $H$ is a unique Sylow p-subgroup of $G$ by using problem hypothesis.
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
E8 group? | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 05:00 |
รบกวนไขข้อข้องใจหน่อยครับ ~ graph theory | prachya | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 18 พฤษภาคม 2006 22:48 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 15: Group Theory | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 23 กุมภาพันธ์ 2006 00:14 |
euclidean group คืออะไร? | B&B | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 2 | 03 กรกฎาคม 2005 09:11 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|