#1
|
||||
|
||||
ช่วยหน่อยครับ
จงหาคู่ลัมดับ (x,y) ที่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ทำให้
$x^2-x=145y^2-y$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
||||
|
||||
$x^2-y^2-x+y=144y^2$
$(x-y)(x+y-1)=144y^2$ แยกcase จะได้ case ที่มีคำตอบคือ case ที่ x-y=144 , $x+y-1 = y^2$ ได้ค่า (x,y)=(157,13) |
#3
|
||||
|
||||
แยก Case ได้อะไรบ้างอ่ะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
|||
|
|||
มาเพิ่มให้อีก 2
(x,y)=(337,193), (757,613)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
อีก 2 นี่เป็นคำตอบที่ผิดใช่มั้ยครับ
|
#6
|
|||
|
|||
ยังไม่ได้ตรวจสอบคำตอบ
ถ้าซื้อแป๋ว่า ผิด ก็คงจะผิดมั๊ง
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
||||
|
||||
แยกเคสนี่ได้หลายเคสเลยครับ จับแก้ไม่ไหว
02 สิงหาคม 2009 18:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ดังนั้น $1+4(145y^2-y)=h^2$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $h$ สังเกตว่า $h$ ต้องเป็นคี่ ดังนั้นให้ $h=2k+1$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $k$ $4y(145y-1)=(h+1)(h-1)$ $4y(145y-1)=4k(k+1)$ $y(145y-1)=k(k+1)$ เคสแรก $y|k$ ให้ $k=ay$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $a$ ได้ $145y-1=a(ay+1)$ $\displaystyle y=\frac{a+1}{145-a^2}$ ถ้า $a>12$ จะได้ $y<0$ ดังนั้น $y\leq 12$ จาก $y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ได้ว่า $145-a^2\leq a+1$ ซึ่งแก้อสมการ ได้ว่า $a=12$ เท่านั้น ซึ่งจะได้ว่า $y=13$ และ $x=157$ นั่นคือ $(x,y)=(157,13)$ เคสที่สอง $y|k+1$ ให้ $k=ay-1$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $a$ ได้ $145y-1=a(ay-1)$ $\displaystyle y=\frac{a-1}{a^2-145}$ ถ้า $a<13$ จะได้ $y<0$ ดังนั้น $a\geq 13$ จาก $y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ได้ว่า $a^2-145\leq a-1$ ซึ่งแก้อสมการ ได้ว่า ไม่มี $a$ ที่สอดคล้อง ดังนั้นคำตอบทั้งหมด ก็คือ $(x,y)=(157,13)$ |
#9
|
|||
|
|||
ผมทำคล้ายๆน้อง beginner01 ครับ
สังเกตว่า $x\neq y$ เนื่องจาก $x,y$ เป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกัน และ $x(x-1)=y(145y-1)$ เราจะได้ว่า $y|x-1$ สมมติ $x=1+ay$ แทนค่าลงไปในสมการได้ $(145-a^2)y=a+1$ เนื่องจาก $a,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก เราจะได้ $145-a^2 > 0$ และ $145-a^2 < a+1$ ดังนั้น $a\leq 12$ และ $a^2+a>144$ ทั้งสองเงื่อนไขบังคับให้ $a=12$ จึงได้ $(x,y)=(157,13)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#10
|
||||
|
||||
ขอบคุณทุกคนมากเลยนะครับ เข้าใจเลย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|