#1
|
||||
|
||||
..โจทย์สนุกๆ..
สนุกๆครับไม่เครียด
1. จงหาค่าของ $x^2+y^2+z^2+w^2$ จากระบบสมการ $\frac{x^2}{2^2-1^2}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1$ $\frac{x^2}{4^2-1^2}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1$ $\frac{x^2}{6^2-1^2}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1$ $\frac{x^2}{8^2-1^2}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1$ 2. ข้อนี้เป็นโจทย์ในค่าย....ผมว่าน่าจะทำได้กันทั้งค่ายครับ ถ้า $\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$ จงหา a,b,c ( เมื่อa,b,c ไม่มีจำนวนใดเป็น 0 และ ไม่มีจำนวนใดเป็นอินเวอร์สการบวกซึ่งกันและกัน) 3. จงหาอัตราส่วนพื้นที่รูปแปดเหลี่ยมที่แนบในวงกลมต่อพื้นที่รูปแปดเหลี่ยมที่แนบนอกวงกลมวงเดียวกัน 4. จงหารากที่เป็นจำนวนจริงทั้งหมดของสมการ $x^2-32[x]-14=555$ เมื่อ [x] เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากที่สุดซึ่งไม่เกิน x 5. จงหาค่าสูงสุดของ $432x-x^3$ 6. จงแยกตัวประกอบของ $x^8+14x^4+1$ สนุกๆครับ 6 ข้อ 24 กรกฎาคม 2009 20:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Scylla_Shadow เหตุผล: เพ่มโจทย์จนถึงข้อ 6 |
#2
|
||||
|
||||
ตอบ $อัตราส่วนพื้นที่ = cos^222.5 = \frac{2+\sqrt{2}}{4} \ $ (ขอตอบข้อง่ายก่อนนะครับ)
|
#3
|
||||
|
||||
ตอบ ค่าสูงสุดของ $432x-x^3$ คือ $\infty $ ครับ และเกิดขึ้นเมื่อ $x \rightarrow -\infty $
|
#4
|
||||
|
||||
ข้อ5ครับ ไม่ค่อยแน่ใจครับ พึ่งมาใหม่
432x−x3 ผมนึกไม่ออกครับว่าทำยังไงของม.ต้น แต่ว่าจะขอใช้อนุพันธุ์ละกันครับ หาค่าสูงสุดของสมการ 432x−x3 ให้ f(x)= 432x−x3 หาดิฟได้งว่า 432-3x2 หาค่าสูงสุดต่ำสุดจะได้ว่า 432-3x2=0 3x2=432 x2=144 x=12,-12 ดิฟอีกครั้งเพิ่อตรวจสอบค่าสูงสุดต่ำสุด จะได้ f''(x)=-6x แทนค่าx=12 จะได้ค่า -72<0 กราฟเว้าลง แทนค่าx=-12 จะได้ค่า 72>0 กราฟเว้าขึ้น ดังนั้นค่าสูงสุดคือ (12,3456) 24 กรกฎาคม 2009 19:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Beta |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนถ้ากำหนดต่ออีกหน่อยว่า x เป็นจำนวนบวก ค่าสูงสุดจึงจะเป็น 3456 ครับ |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับชี้แนะผมจำผิดอีก
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 6. ตอบ $(x^4+7+4\sqrt{3}) \cdot (x^4+7-4\sqrt{3})$ ถ้าข้อ 6. เปลี่ยนโจทย์เป็น จงแยกตัวประกอบของ $x^8-14x^4+1$ คำตอบจะสวยมากเลยครับ คือ ตอบ $ (x^2-2+\sqrt{3}) \cdot (x^2-2-\sqrt{3}) \cdot (x^2+2+\sqrt{3}) \cdot (x^2+2-\sqrt{3}) $ 25 กรกฎาคม 2009 21:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: พิมพ์ผิดครับ |
#8
|
|||
|
|||
ช่วยแสดงวิธีทำข้อสี่ได้ไหมครับ
__________________
ไม่ต้องกังวลคับผมจะพยายามติด สอวน ให้ได้ ถ้าไม่ติดก็ไม่ต้องเสียใจที่มีลูกโง่ เพราะซักวันผมจะพยายามให้ติดให้ได้........... |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จัดรูปสมการใหม่ได้ $x^2 = 32[x] + 569$, แทนค่า $x = [x]+a$ ลงในสมการด้านบน ได้ $x^2= [x]^2+(2a[x]+a^2) = [x]^2+ m = 32[x] + 569$, โดยที่ $m = (2a[x]+a^2)$ ดังนั้น $x^2,m \in I$ คิดแยกได้ 2 กรณี คือ กรณี(1) เมื่อ $([x] \geqslant 0)$ เราจะพบว่า $(0 \leqslant m < 2[x]+1)$ จากสมการ $[x]^2+ m = 32[x]+569$ --> จัดรูปใหม่ได้ $ [x]^2-32[x] +256 = (825-m)$ หรือ $ ([x]-16)^2 = (825-m) < 825$ <-- จากเงื่อนไขที่ว่า $m \geqslant 0$ แสดงว่า (825-m) ต้องถอดรูทได้ลงตัว $30^2= 900, 29^2= 841$, $28^2= 784$ ดังนั้น ([x]-16) = 28 --> [x] = 44 --> $x^2= 32[x] + 569 = 1977$ กรณี (2) เมื่อ $([x]<-1)$ เราจะพบว่า $(2[x]+1<m\leqslant 0 )$ --> กำหนดให้ให้ $n = -m, n \geqslant 0$ จากสมการ $[x]^2+ m = 32[x]+569$ --> จะจัดรูปได้ $([x]-16)^2= (825-m) = (825+n) > 825$<-- จากเงื่อนไขที่ว่า $n \geqslant 0$ แสดงว่า (825+n) ต้องถอดรูทได้ลงตัว $30^2= 900$, $29^2= 841$ ดังนั้น ([x]-16) = -29 --> [x] = -13 --> $x^2 = 32[x] + 569 = 153$ จะได้ว่า $x = \sqrt{1977}, -\sqrt{153}$ เป็นคำตอบครับ 25 กรกฎาคม 2009 23:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Puriwatt เหตุผล: ทำใหดูง่ายขึ้นครับ |
#10
|
||||
|
||||
ตอนผมทำข้อ.4 ผมเริ่มจากดูรูปสมการ $x^2 -32[x] -14 = 555$ แล้วพบว่า
กรณีที่ (1) เมื่อ 0 < [x] < x เราจะพบว่า $[x]^2 -32[x] -14 < x^2 -32[x] -14$ เสมอ ดังนั้นจะได้ $[x]^2 -32[x] +256 < (555+14+256)$ หรือ $([x]-16)^2< 825$ และหาค่า$([x]-16)^2$ ไล่จาก $30^2= 900, 29^2= 841$, จนถึง $28^2= 784 < 825$ ยูเรก้า ดังนั้น ([x]-16) = 28 --> [x] = 44 --> $x^2= 32[x] + 569 = 32[44]+569 = 1977$ จะได้ว่า $x = \sqrt{1977}$ แล้วจึงทำกรณีติดลบอีกกรณีครับ กรณีที่ (2) เมื่อ [x] < x < 0 จะพบว่า $[x]^2 -32[x] -14 > 555$, จัดรูปได้ $([x]-16)^2 > 825$ ดังนั้นได้ค่า ([x]-16) = -29 --> [x] = -13 --> $x^2= 32[x]+569 = 32[-13]+569 = 153$ จะได้ว่า $x = -\sqrt{153}$ เป็นอีกคำตอบครับ |
#11
|
||||
|
||||
วิธีคิดที่สอง เป็นวิธีที่ขยายจากที่ผมใช้คิดจริงๆ
แต่ตอนแรกผมเรียบเรียงไม่ถูก เพราะมันข้ามไปหาตัวเลข +/-28 และ +/-29 (แบบคาดเดาตามความรู้สึก) แล้วนำมาแทนค่าหาคำตอบเลย โดยคิดเงื่อนไขในกรณีต่างๆหลังจากแทนค่าแล้วเพื่อการตรวจสอบคำตอบครับ พอมีผู้ถามเลยต้องอธิบายกันอย่างยาวเลย (แบบว่าเปลี่ยนจาก วิธีของเด็กแรกเกิด เป็น วิธีของเด็กมัธยม อะครับ) |
#12
|
||||
|
||||
ข้อ 1. ใช้การแก้สมการ 4 ตัวแปร ด้วยวิธีธรรมดาก็น่าจะคิดออกได้ไม่ยาก (แต่ตัวเลขเยอะ)
ข้อ 2. ข้อนี้เป็นโจทย์ในค่าย....ผมว่าน่าจะทำได้กันทั้งค่ายครับ --> งั้นคงต้องรอให้คนในค่าย(อะไรก็ไม่รู้) มาเฉลยเองครับ คำตอบคงจะหาได้ไม่ยาก แต่ถ้าจะให้พิมพ์วิธีคิดบอกได้เลยว่ายาวแน่ๆ |
#13
|
|||
|
|||
รบกวนเฉลยข้อสองด้วยครับ
กำลังมึนครับ
__________________
ไม่ต้องกังวลคับผมจะพยายามติด สอวน ให้ได้ ถ้าไม่ติดก็ไม่ต้องเสียใจที่มีลูกโง่ เพราะซักวันผมจะพยายามให้ติดให้ได้........... |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ2. คงไม่ได้หมายถึงค่ายกักกันนะครับ วิธีคิด ลองให้ $y =\sqrt[3]{2} $ และสังเกตความสัมพันธ์ที่ว่า $(y-1)(y^2+y+1) = y^3-1$ ส่วนคำตอบก็คือ $(a,b,c) =(\frac{4}{9}, -\frac{2}{9}, \frac{1}{9})$ (สลับ a,b,c ได้ครับ) |
#15
|
|||
|
|||
ยังไม่เข้าใจอ่ะครับ
ขอวิธีข้อสองแบบเต้มๆได้ไหมครับ
__________________
ไม่ต้องกังวลคับผมจะพยายามติด สอวน ให้ได้ ถ้าไม่ติดก็ไม่ต้องเสียใจที่มีลูกโง่ เพราะซักวันผมจะพยายามให้ติดให้ได้........... |
|
|