|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
พิสูจน์เกี่ยวกับตรีโกณ
กำหนด $f(a,b,c)=1.5-\sin\frac{a}{2}-\sin\frac{b}{2}-\sin\frac{c}{2}$
เมื่อ $a+b+c=\pi$ จงแสดงว่า $f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2}) \geq 0$
__________________
Mathematics is my mind 25 เมษายน 2006 23:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanji |
#2
|
|||
|
|||
เอ..ผมว่าโจทย์น่าจะผิดนะครับ
เพราะถ้าลองแทน $a=\pi\quad b=c=\frac{\pi}2$ นั่นคือ $$f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2}) =1.5-\sin \frac{\pi}2-\sin \frac{\pi}2-\sin \frac{\pi}2=-1.5\not\geq 0$$ ผมเดาว่า $$f(a,b,c)=1.5-\frac{\sin a}{2}-\frac{\sin b}{2}-\frac{\sin c}{2}$$ มากกว่านะครับ นั่นคือ $$f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2}) =1.5-(\frac{\sin a}2+\sin (b+c))$$ สังเกตว่า $\sin$ แต่ละตัวในวงเล็บมีค่าสูงสุดคือ 1 ก็จะได้ $f(a,\frac{b+c}{2},\frac{b+c}{2}) \geq 0$ ตามต้องการครับ
__________________
[[:://R-Tummykung de Lamar\\::]] || (a,b,c > 0,a+b+c=3) $$\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geq ab+ac+bc$$ |
#3
|
|||
|
|||
ผมเพิ่มเงื่อนไขแล้วนะครับ $a+b+c=\pi$
ช่วยคิดหน่อยนะครับ
__________________
Mathematics is my mind |
#4
|
|||
|
|||
เมื่อแทนค่าด้วยสูตรตรีโกณมิติ ม.ปลาย แล้ว สิ่งที่ต้องการพิสูจน์จะเหลือเพียง
$$ \sin\frac{a}{2}+\sqrt{2}(\cos\frac{a}{4}-\sin\frac{a}{4}) \leq \frac{3}{2} $$ ถ้า $ x=\cos\frac{a}{4}-\sin\frac{a}{4} $ แล้ว $ \sin\frac{a}{2}= 1-x^{2} $ ดังนั้น $ \text {L.H.S.} = -(x^{2}-\sqrt{2}x-1) =\frac{3}{2}-(x-\frac{1}{\sqrt{2}})^{2} \leq\frac{3}{2} $
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
|
|