|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
อสมการค่าสัมบูรณ์
$|2x-1|+|x-3|\geqslant 2$
ข้อนี้ผมลองสองวิธีคือ วิธีแรกคือการแบ่งช่วงคิด ซึ่งจะได้ว่ามีคำตอบเป็นเซตของจำนวนจริง คือ $x=R$ ส่วนวิธีที่สองผมใช้วิธียกกำลังสอง แต่ได้คำตอบไม่ตรงกับวิธีแรก ซึ่งไม่แน่ใจว่ามันจะใช้วิธีนี้ได้จะต้องมีเงื่อนไขใดเพิ่มเติมหรือไม่ วิธีที่สองผมทำแบบนี้ครับ $|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$ $(2x-1)^2\geqslant 4-4|x-3|+(x^2-6x+9)$ $4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$ $[4(x-3)]^2\geqslant (-3x^2-2x+12)^2$ $[4(x-3)]^2-(-3x^2-2x+1)^2\geqslant 0$ $(-3x^2+2x)(x^2+2x-8)\geqslant 0$ $x(3x-2)(3x-4)(x+2)\leqslant 0$ $-2\leqslant x\leqslant 0 \ \ \ \,\frac{2}{3}\leqslant x\leqslant \frac{4}{3}$ รบกวนด้วยนะครับ คิดมานานแล้วก็ยังหาเงื่อนไขไม่เจอ หรือมันจะใช้วิธีนี้ไม่ได้
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#2
|
||||
|
||||
บรรทัดเเรกต้องมีเงื่อนไข $2-|x+3| \geqslant 0 $ ด้วยนะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แล้วตรง |x+3| ต้องเป็น |x-3| ครับ แต่ก็ไม่ใช่สาระที่ทำให้เงื่อนไขเปลี่ยนจากที่บอกครับ |
#4
|
||||
|
||||
ใช่ครับ ถ้าอสมการอยู่ในรูป $|f(x)|\leqslant g(x)$ จะต้องมีเงื่อนไข
$g(x)\geqslant 0$ ครับ ถึงจะมีคำตอบ แต่ในรูปแบบ $|f(x)|\geqslant g(x)$ ผมว่ามันไม่ต้องมีเงื่อนไขนะครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#5
|
||||
|
||||
ถึงคุณหนุ่มผมยาว อย่างแรกที่ต้องทำความเข้าใจคือเมื่อไรจะใช้วิธีไหน และใช้แต่ละวิธีมีเงื่อนไขอะไรมั้ย
ลองพิจารณาดูว่าเมื่อเราแก้สมการแล้วทำไมถึงต้องนำคำตอบที่ได้มาตรวจสอบด้วย ในกรณีนี้เงื่อนไขของการแก้อสมการมีอะไรบ้าง ผมยกตัวอย่างเป็นตัวเลขให้ดูเล่นๆก็แล้วกันครับ $3+7 \geqslant 2$ $3 \geqslant 2-7 =-5$ ยกกำลังสองทั้ง 2ข้าง $\therefore 9 \geqslant 25 $ ซตพ. (ซวยตั้งแต่พิสูจน์แล้ว) |
#6
|
||||
|
||||
$x>-1$
$x^2>1$ $x^2-1>0$ $(x+1)(x-1)>0$ $x<-1$ หรือ $x>1$ บอกอะไรได้ไหมครับ ไอ้หนุ่มผมยาว |
#7
|
||||
|
||||
ขอบคุณท่านหยินหยางครับผม
ที่ผมคิดอยู่ตอนนี้ก็คือว่า เนื่องจากคำตอบเป็นจำนวนจริงทุกจำนวน ดังนั้นเริ่มแรก $|2x-1|+|x-3|$ มีค่ามากกว่า $2$ ทุกค่า $x$ นั่นหมายความว่า ถ้าผมหาค่าต่ำสุดของ $|2x-1|+|x-3|$ ก่อนจะได้รึเปล่าครับ แล้ววิธีการหาค่าต่ำสุดผมก็ทำไม่เป็นซะด้วย
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แต่ก็ไม่รู้ว่าสุดท้ายแล้วจะกำหนดเงื่อนไขอย่างไร เดี๋ยวจะลองคิดดูอีกทีนะครับ (หรือว่ามันจะใช้ยกกำลังสองไม่ได้กันนะ)
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#9
|
||||
|
||||
$a>b\rightarrow a^2>b^2$
ข้อความนีู้ถูกหรือผิดครับ ถ้าบอกว่าผิดแสดงว่าวิธีที่ทำมาก็ผิดครับ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อย่างแรกถ้ายังอยากทำโดยยกกำลังสองอยู่ ก็ยกเลยไม่ต้องย้ายข้างจะได้ไม่ผิดเงื่อนไข แต่ยกแล้วจะเจออะไร ง่ายต่อการทำต่อหรือไม่ เมื่อเทียบกับการแบ่งช่วง ในทำนองเดียวกันบางครั้งเราใช้การยกกำลังสองง่ายกว่าการแบ่งช่วงเช่นกัน ลองพิจรณาดู ถ้าลองดูผมตอบกระทู้ในช่วง 1-2 สัปดาห์ที่ผ่านมาผมจะใช้เทคนิคที่ง่ายๆเพื่อให้เห็นอีกแง่มุมหนึ่งว่าโจทย์บางครั้งถ้าเรามองออกหรือมองเป็นโจทย์ข้อนั้นก็จะทำได้โดยง่ าย ส่วนที่จะหาจุดต่ำสุดหรือสูงสุดของ absolute ที่เป็นเส้นตรงบวกกัน ก็แบ่งช่วงแล้วหาจุดตัดของกราฟนั่นแหละครับ อย่างในที่นี้ก็คือ $x=1/2 $ จะได้ค่าต่ำสุดคือ 2.5 |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จุดที่ 1 $|2x-1|\geqslant 2-|x-3|$ ถ้าจะยกกำลังสอง ควรแบ่งเงื่อนไขเป็น 2 กรณี $2-|x-3|<0$ กับ $2-|x-3|\geqslant 0$ จุดที่ 2 $4|x-3|\geqslant -3x^2-2x+12$ ถ้าจะยกกำลังสอง ควรแบ่งเงื่อนไขเป็น 2 กรณี $-3x^2-2x+12<0$ กับ $-3x^2-2x+12\geqslant 0$ |
#12
|
|||
|
|||
ความรู้จากวิชาสถิติครับ
ค่าต่ำสุดของ $|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots+|x-a_n|$ เกิดเมื่อ $x=$ ค่ามัธยฐานของ $a_1,a_2,...,a_n$ $|2x-1|+|x-3|=|x-\frac{1}{2}|+|x-\frac{1}{2}|+|x-3|$ มีค่าต่ำสุดเมื่อ $x=\dfrac{1}{2}$ ดังนั้น $|2x-1|+|x-3|\geq 2.5>2$ ทุกค่า $x\in\mathbb{R}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
นั่นหมายความว่า ถ้าจะยกกำลังสอง จะต้องมีเงื่อไข $|a|>|b|$ ด้วยใช่มั้ยครับ แต่ดูเหมือนจะยุ่งไม่ใช่น้อย
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
แม้จะรู้ว่ามีอีกวิธีที่ง่ายกว่า ก็อดสงสัยไม่ได้ว่า แล้วทำไมอีกวิธีจึงทำไม่ได้ มีเงื่อนไขอะไรที่ทำไม่ได้หรือเปล่า เพราะเวลาที่จะต้องทำ เราจะได้สังเกตได้ว่า ข้อนี้ควรจะทำแบบไหนกันแน่ โจทย์แบบไหนที่สามารถยกกำลังสองได้ โจทย์แบบไหนที่ไม่ควรยกกำลังสอง แบบนี้อ่ะครับ เพราะบางข้อมันทำได้ทั้งสองวิธี
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM 02 กุมภาพันธ์ 2013 22:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ poper |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
รบกวนช่วยแสดงวิธีเต็มหน่อยได้มั้ยครับ
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|