#1
|
||||
|
||||
Vasc's problem
กำหนดให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริงบวกซึ่งสอดคล้องสมการ $a^2+b^2+c^2+d^2=1$
จงพิสูจน์ว่า $$\sqrt{1-a}+\sqrt{1-b}+\sqrt{1-c}+\sqrt{1-d}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$$ หมายเหตุ: จาก Mathematical Reflection ผมอยากดูวิธีของคนใน board ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!! ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!! BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$$\leftrightarrow 4+2\sum_{cyc}\sqrt{(1-a)(1-b)} \geq 2\sum_{cyc}\sqrt{ab}+2(a+b+c+d)$$ จาก Cauchy ; $$4(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a+b+c+d)^2 \rightarrow a+b+c+d \leq 2 \therefore 2(a+b+c+d) \leq 4$$ จาก $\sqrt{(1-a)(1-b)} \geq \sqrt{cd}$ จะได้ว่า $$2\sum_{cyc}\sqrt{(1-a)(1-b)} \geq 2\sum_{cyc}\sqrt{ab}$$ ดังนั้น $$4+2\sum_{cyc}\sqrt{(1-a)(1-b)} \geq 2\sum_{cyc}\sqrt{ab}+2(a+b+c+d)$$ ปล.แล้วคุณ tatari ใช้วิธีไหนหละครับ 11 สิงหาคม 2008 20:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ dektep |
#3
|
||||
|
||||
อย่างนี้คิดที่ละคู่ก็ได้หนิครับ
$2\sqrt {(1-a)(1-b)} \geq 2\sqrt {cd}$,$a+b+c+d \leq 2$ $(1-a)+(1-b)+2\sqrt {(1-a)(1-b)} \geq c+d+2\sqrt {cd}$ $\sqrt {1-a}+\sqrt {1-b} \geq \sqrt {c}+\sqrt {d}$
__________________
PHOENIX
NEVER DIE |
#4
|
||||
|
||||
พิจารณา $f\left(x\right)=\sqrt{1-\sqrt{x}}-\sqrt{\sqrt{x}}$
ดังนั้น $f\left(x\right)=\frac{1-2\sqrt{x}}{\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{\sqrt{x}}}$ โดยเมเจอไรเซชั่น ทำให้ได้ว่า $f\left(x\right)\geq\frac{1-2\sqrt{x}}{2}$ ให้ $S=\{a^{2},b^{2},c^{2},d^{2}\}$ ดังนั้น โดยพาวเวอร์มีน $$\sum_{x\in S}f\left(x\right)=2- \sum_{x\in S}\sqrt{x}\geq 0$$
__________________
ในโลกนี้มีอสมการมากมายที่กระจายไม่ออก ดังนั้นถ้ารู้ว่าตนกระจอกก็อย่าอาย ถ้าอยากออกก็ต้องกระจาย จะได้ไม่ต้องอายที่ตนกระจอก (Vasc's) $$\left( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)^{2} \geq 3\left(a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\right)$$ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ใครรู้จัก NP-Problem มั่งครับ ช่วยเข้ามาคุยกันหน่อย | fangolf | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 05 กุมภาพันธ์ 2007 10:10 |
LQR Problem | M@gpie | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 0 | 24 กันยายน 2006 16:50 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
set problem | brother | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 11 เมษายน 2005 02:06 |
|
|