|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ แข่งขัน ม.ต้น 6 ข้อ
1. เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม ABC พบกันภายในที่จุด D ถ้า มุม ABC = 76 องศา
และ AB + BD = AC จงหาขนาดของมุม ACB 2. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยมี AB = AC สร้างวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง BC ตัดด้าน AB และ AC ที่ D และ E ตามลำดับ ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง จงหาขนาดของมุม DAE 3. ในการวิ่งแข่งขันครั้งหนึ่ง เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร ถ้าเรวดีต่อให้สมศรีออก วิ่งก่อน 10 นาที แล้วอีกนานกี่นาที เรวดีจึงจะวิ่งทันสมศรีโดยที่คนทั้งสองวิ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 4. สัมประสิทธิ์ของ $x^{88}$ จากผลคูณ (x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) มีค่าเท่าใด 5. กำหนด x, y, z เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง xy + x + y = 11, yz + y + z = 14 และ zx + z + x = 19 ค่าของ xyz + x + y + z เท่ากับเท่าใด 6. กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง $x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$ ค่าของ x + y เป็นเท่าไร รบกวนด้วยครับ ผมคิดไม่ออกครับ 21 ตุลาคม 2011 12:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ yz + y + z = 14 $ $zx + z + x = 19 $ $xy + x + y+1 = 12 =(x+1)(y+1)$ (1) $ yz + y + z+1 = 15 =(y+1)(z+1)$ (2) $zx + z + x+1 = 20 = (z+1)(x+1)$ (3) $\frac{(1)*(2)}{(3)}$ จะได้ $(y+1)^2 = 9 $ หา x และ z ในทำนองเดียวกัน |
#3
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สพฐ หรือป่าวครับ คุ้นๆ
__________________
ความพยายามแก้ไมได้ทุกเรื่อง แต่ 90%ของหลายๆเรื่องความพยายามแก้ได้ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ6 ผมคิด$x+y=10$
ลองใช้วิชามารให้$x=0$ ได้$y=10$ ถ้ามองจาก$x+y=10$ ก็คือ$x+y-10=0$ มองให้เป็น $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3-3abc=0$ $x^3+y^3-1000+30xy=0$ และจะได้อีกว่า $(x+y)^3-1000=0$ ได้ตามโจทย์ต้องการ สำหรับวิธีการแยกตัวประกอบ คงขอเวลาคิดอีกที
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...1&postcount=11
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง ---> มุม $DOE = \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ $ AO แบ่งครึ่ง มุม DOE และแบ่งครึ่ง BC (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม AOE = 50 องศา มุม OEC = 50+a = มุม OCE (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม EOC = 80 - 2a องศา ที่จุด O $ \ \ \ $ (80-2a) +50 +50 + (80-2a) = 180 2a = 40 องศา = มุม DAE
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทุกๆหนึ่งหน่วยเวลา เรวดีวิ่งได้ระยะทางมากกว่าสมศรี 5 เมตร สมมุติ 1 นาที เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร (สงสัยคลานไป ) สมศรีวิ่ง 10 นาที ได้ระยะทาง 10x10 = 100 เมตร (สมศรีอยู่หน้าเรวดี 100 เมตร) 5 เมตร เรวดีใช้เวลา 1 นาที จึงทัน 100 เมตร เรวดีใช้เวลา 20 นาที จึงทัน ตอบ 20 นาที
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สัมประสิทธิ์ของ $x^{88} = 0 $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 22 ตุลาคม 2011 10:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: ที่ทำไป ผิดครับ |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$ อ่าคับ |
#10
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แก้ไขแล้วครับ ขออภัย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
เฉลยโจทย์หาสัมประสิทธิ์
(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ เท่ากับเท่าใด
สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด = $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} - [(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$ = 727,980 22 ตุลาคม 2011 14:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#12
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากครับ สำหรับเฉลยข้อ 4.
(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$ เท่ากับเท่าใด สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด = $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} -[(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$ = 727,980 22 ตุลาคม 2011 14:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ |
#13
|
|||
|
|||
งงครับ
|
#14
|
||||
|
||||
ข้อ6....ผมแปลงได้เท่านี้ครับ
$x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$ $(x+y-10)(2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200)=0$ แอบใช้wolframalpha เช็คค่าต่ำสุดแล้วพบว่า $2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ $120$ ที่$(-4,-4)$ ดังนั้นจึงได้ว่า $x+y=10$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 ตุลาคม 2011 21:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
คณิตศาสตร์ คือ ภาษาสากล คณิตศาสตร์ คือ ความสวยงาม คณิตศาสตร์ คือ ความจริง ติดตามชมคลิปวีดีโอได้ที่http://www.youtube.com/user/poperKM |
|
|