#1
|
|||
|
|||
อสมการครับ
ช่วยคิดหน่อยครับ จะแสดงอย่างไรให้ได้ว่า
สำหรับ $a,b,k\in (0,1)\,\,,k<a<b\,\,\,\,,b+k\leq 1$ ถ้า $a+b<1$ แล้ว $$\frac{\sqrt{3(a+b)^2+8k^2}}{\sqrt{3(2-a-b)^2+8k^2}}<\frac{\sqrt{3a^2+2k^2}+\sqrt{3b^2+2k^2}}{\sqrt{3(1-a)^2+2k^2}+\sqrt{3(1-b)^2+2k^2}}$$ และ ถ้า $a+b>1$ แล้ว $$\frac{\sqrt{3(a+b)^2+8k^2}}{\sqrt{3(2-a-b)^2+8k^2}}>\frac{\sqrt{3a^2+2k^2}+\sqrt{3b^2+2k^2}}{\sqrt{3(1-a)^2+2k^2}+\sqrt{3(1-b)^2+2k^2}}$$
__________________
Mathematics is my mind |
#2
|
|||
|
|||
โอย...ตาลายครับ ไม่แน่ใจว่าใช้ convexity กับ concavity ของฟังก์ชัน $f(x)=\sqrt{\frac{3x^2+2k^2}{3(1-x)^2+2k^2}}$ ได้รึเปล่าครับ ลองคิดดูแล้วติดอยู่ที่หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตัวนี้นี่แหละครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
|
|