|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
โจทย์ตรีโกณ โหดๆ มหากาฬ ครับ
23 สิงหาคม 2010 20:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ pepyoyo |
#2
|
||||
|
||||
ผมไม่รู้ครับ
|
#3
|
||||
|
||||
พิจารณา $$(a+b)(\frac{\sin^4\theta}{a}+\frac{\cos^4\theta}{b})=1-2\sin^2\theta\cos^2\theta+\frac{b^2\sin^4\theta+a^2\cos^4\theta}{ab}=1$$จะพบว่า $(b\sin^2\theta-a\cos^2\theta)^2=0$ นั่นคือ $\tan^2\theta=\dfrac{a}{b}$ ดังนั้น $$\frac{\sin^8\theta}{a^3}+\frac{\cos^8\theta}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^4}(\frac{a^4}{a^3}+\frac{b^4}{b^3})=\frac{1}{(a+b)^3}$$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#4
|
||||
|
||||
อีกวิธีแต่ยาวกว่าหน่อยหนึ่ง
$\frac{sin^4\theta }{a} +\frac{cos^4\theta}{b} = \frac{1}{a+b} $ $\frac{sin^4\theta }{a} +\frac{cos^4\theta}{b} =\frac{(1-cos^2\theta)^2}{a} +\frac{cos^4\theta}{b} $ $=\frac{1-2cos^2\theta}{a}+\frac{(a+b)}{ab}cos^4\theta $ $\frac{1-2cos^2\theta}{a}+\frac{(a+b)}{ab}cos^4\theta = \frac{1}{a+b} $ $b(a+b)(1-2cos^2\theta)+(a+b)^2cos^4\theta = ab$ $(a+b)^2cos^4\theta-2b(a+b)cos^2\theta+b^2=0$ $((a+b)cos^2\theta-b)^2=0$ $cos^2\theta = \frac{b}{a+b} $....นำไปแทน$sin^2\theta = 1-cos^2\theta$ $sin^2\theta =\frac{a}{a+b}$ $(sin^2\theta )^4 = (\frac{a}{a+b})^4 = \frac{a^4}{(a+b)^4} $ $\frac{sin^8\theta }{a^3 }= \frac{a}{(a+b)^4}$ $(cos^2\theta)^4 = (\frac{b}{a+b})^4 = \frac{b^4}{(a+b)^4}$ $\frac{cos^8\theta }{b^3 }= \frac{b}{(a+b)^4}$ $\frac{sin^8\theta }{a^3 }+\frac{cos^8\theta }{b^3 }= \frac{a}{(a+b)^4}+ \frac{b}{(a+b)^4} = \frac{1}{(a+b)^3} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
|
|