#1
|
|||
|
|||
โจทย์ ตรีโกณ
ช่วยแสดงแนวคิดหน่อยครับ ไฟล์ภาพไม่ชัด (3sinA)กำลังสาม +(3cosA)กำลังสาม = 22
|
#2
|
|||
|
|||
ยากครับ และมีหลายคำตอบด้วย ยังไม่กล้าเอามาลงเพราะกลัวคิดผิดครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
งั้นผมลองลงที่ผมทดได้ก่อนละกันนะครับ
จาก $\sin^3A+\cos^3A=(\sin A+\cos A)(1-\sin A\cos A)=\frac{22}{27}$ จะได้ $$\sin A\cos A(\sin A+\cos A)=-\frac{22}{27}+\sin A+\cos A$$ ดังนั้น $$\begin{eqnarray} (\sin A+\cos A)^3&=&\sin^3A+\cos^3A+3\sin A\cos A(\sin A+\cos A)\\ &=&-\frac{44}{27}+3(\sin A+\cos A)\\ \end{eqnarray}$$ ให้ $u:=\sin A+\cos A$ ดังนั้น $$27u^3-81u+44=(3u-4)(9u^2+12u-11)=0$$ มี $u=\frac43$ เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนจริงหนึ่งตัวที่เป็นไปได้ เพราะ $\sin A\cos A=\frac12(u^2-1)=\frac7{18}$ จะได้ $\sin^4 A+\cos^4 A=1-2\sin^2 A\cos^2 A=\frac{113}{162}$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. 04 กุมภาพันธ์ 2008 01:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: แก้ตามคำท้วงของคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
ผมทำคล้ายๆคุณ nongtum ครับ แต่ $$27u^3-81u+44=(3u-4)(9u^2+12u-11)$$
มีรากจริงทั้งสามรากครับ ผมเลยไม่กล้าตอบแบบฟันธง
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อีกสองรากที่เหลือเป็นจำนวนเชิงซ้อนหนิครับ
|
#6
|
||||
|
||||
แหะๆๆ ผมแยกตัวประกอบผิดหรือเนี่ย
แต่อีกสองคำตอบเท่าที่ดูคร่าวๆจะมีอันหนึ่ี่งที่ไม่สอดคล้องกับ $|\sin A+\cos A|\le\sqrt2$ ส่วนอีกตัวเป็นไปได้ ทำคล้ายๆกัน แต่คิดติดราก ยังไงรอเจ้าของโจทย์มาดูดีกว่าครับ...
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
|
|