|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อนี้คิดไงอะครับ
$ให้ p(x)=x^7+ax^6+bx^5+cx^3+dx^2+ex+f โดยที่a,b,c,d,e,f\epsilon \left\{\,\right. -1,0,1\left.\,\right\}
ถ้า p(x)=(x-1)^3q(x) แล้วq(1)มีค่าเป็นเท่าไร$ ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยครับเอาแบบสั้นๆแต่เข้าใจอะครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#2
|
|||
|
|||
$x^7-x^6-x^5+x^3+x^2-x=x(x+1)(x^2+x+1)(x-1)^3$
Solution: ผมใช้วิธีเดียวกับคุณ nongtum ความเห็นข้างล่างครับ แต่ถ้าจะเน้นก็คงเป็นสมการ $(3)$ ซึ่งสามารถลดรูปเป็น $15a+10b+3c+d=-21$ สังเกตว่า ถ้า $a=0$ จะได้สมการ $10b+3c+d=-21$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะอย่างมาก $b=c=d=-1$ ทั้งหมดก็ยังไปไม่ถึง $-21$ ถ้า $a=1$ จะได้สมการ $10b+3c+d=-36$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เช่นกัน ดังนั้น $a=-1$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $b=-1$ สุดท้ายจะได้สมการ $3c+d=4$ ซึ่งมีคำตอบเดียวเท่านั้นคือ $c=d=1$ ที่เหลือก็ดูข้างล่างครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 07 พฤษภาคม 2010 10:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
||||
|
||||
มีหนึ่งวิธีที่ทำได้ แต่อาจไม่ครบถ้วนดังต่อไปนี้
เนื่องจาก $p(1)=p'(1)=p''(1)=0$ เราจะได้ว่า $(1)\qquad 0=1+a+b+c+d+e+f$ $(2)\qquad 0=7+6a+5b+3c+2d+e$ $(3)\qquad 0=42+30a+20b+6c+2d$ โดยเงื่อนไขโจทย์ เราจะสังเกตเห็นว่า $a=b=-1,\ c=d=1$ เป็นคำตอบชุดหนึ่งที่เป็นไปได้ของ (3) นำคำตอบชุดนี้ไปแทนใน (2) จะได้ $e=-1$ และเมื่อเอาไปแทนต่อใน (1) จะได้ $f=0$ ทำให้ $p(x)=x^7-x^6-x^5+x^3+x^2-x=x(x-1)^3(x^3+2x^2+2x+1)$ ดังนั้น $q(1)=1+2+2+1=6$ ปล. หวังว่าคงจะเห็นนะครับว่าแนวคิดนี้ขาดอะไรไปบ้าง ใครมีแนวคิดที่ดีกว่านี้ก็ช่วยแบ่งกันรับชมด้วยเน้อ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
#6
|
||||
|
||||
#5
$p(x)=(x-1)^3q(x)$ ดังนั้น $p(1)=0$ $p'(x)=3(x-1)^2q(x)+(x-1)^3q'(x)$ ดังนั้น $p'(1)=0$ $p''(x)=6(x-1)q(x)+3(x-1)^2q'(x)+3(x-1)^2q'(x)+(x-1)^3q''(x)$ ดังนั้น $p''(1)=0$
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#7
|
||||
|
||||
อ่อ ขอบคุณมากครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. |
|
|