|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยพิสูจน์อสมการหน่อยครับ
ช่วยรบกวนพิสูจน์ให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ ไม่แน่ใจว่าโจทย์ผิดหรือผมไม่มีความสามารถพอ
$\forall\ n\geqslant 3 $ , $2^{n}>2n$ ขอแสดงเป็นการพิสูจน์แบบอุปนัยนะครับ ขอบคุณครับ 05 มีนาคม 2013 11:33 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ StrikeFreedom |
#2
|
||||
|
||||
$2^n>2n$
$2^{n+1}>2n(2)=2n+2n>2n+2>2(n+1)$ |
#3
|
|||
|
|||
ไม่เข้าใจอันนี้อ่ะครับ $2n+2n > 2n+2 > 2(n+1)$
เพราะผมต้องเขียนอธิบายอ่ะครับ ไม่ทราบว่่าตรงส่วนนี้มีที่มาอย่างไร อธิบายหน่ิอยได้มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ |
#4
|
||||
|
||||
จงแสดงว่า $\forall\ n\geqslant 3 $ , $2^{n}>2n$
พิสูจน์ ให้ P(n) แทนข้อความ $2^{n}>2n$ สำหรับทุก $n\geqslant 3$ สมมติให้ P(n) เป็นจริง (จะแสดงว่า P(n+1) เป็นจริงก็คือ จะแสดงว่า $2^{n+1}>2(n+1)$) $$2^{n}>2n$$ คูณ 2 ตลอดอสมการ $$2^{n+1}>2n(2)=4n$$ เนื่องจาก $n\geqslant 3$ จะได้ว่า $n>1$ $2n>2$ $4n>2n+2$ ดังนั้น $$2^{n+1}>2n(2)=4n>2n+2=2(n+1)$$ $\therefore 2^{n+1}>2(n+1)$ P(n+1) เป็นจริง จากการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์สามารถสรุปได้ว่า P(n) เป็นจริงสำหรับทุก $n\geqslant 3 $ |
#5
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากนะครับ ผมไม่ได้สังเกต n>=3 เลย แย่จัง
|
|
|