#1
|
||||
|
||||
Proof
ผม จะเตรียมตัวสอบ สอวน แล้ว รบกวนขอโจทย์ พิสูจน์แนว ทฤษฏีจำนวน แนว สอวน ค่ายแรก ก่อนครับ ถ้าง่ายไป ผมค่อยขอเพิ่มระดับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
__________________
Fortune Lady
|
#2
|
||||
|
||||
มาตามคำขอ..
ข้อ1. จงแสดงว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มคี่แล้ว8$\left|\,\right.$ $n^2$-1 ข้อ2. จงแสดงว่า2$\left|\,\right. n^2-n$สำหรับทุกจำนวนเต็มn ข้อ3.จงหาจำนวนเต็ม n ที่มากที่สุดซึ่ง n$\leqslant$2004และ $3^{3n+3}$-27หารด้วย169ลงตัว ข้อ4. จงหาจำนวนเต็มบวก x ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้ $2^{2548}$ หาร $x^{2005}$+1ลงตัว เดี๋ยวถ้ายังไงค่อยมาเพิ่มให้งับ(ง่ายไปสำหรับคุณไซเรนปะเนี่ย--*) |
#3
|
||||
|
||||
1.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $a^2+b^2=c^2$ จงพิสูจน์ว่า $(a,b,c)=1$ ก็ต่อเมื่อ $(a,b)=(a,c)=(b,c)=1$
2.ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $(a,b)=1$ จงพิสูจน์ว่า $(a+b,a^2-ab+b^2)=1$ หรือ $3$ http://www.vcharkarn.com/vcafe/41916/1
__________________
|
#4
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ข้อ 2. cases $a = 2k$ $4k^2 - 2k = a^2-a$ $2(2k^2-k) = a^2-a$ >>$2k^2-k \in \mathbb{Z}$ $a = 2k+1$ $4k^2+4k+1-2k-1 = a^2-a$ $4k^2 + 2k = a^2 - a$ $2(2k^2-k) = a^2-a$ >> $2k^2-k \in \mathbb{Z} $
__________________
Fortune Lady
18 มีนาคม 2010 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$n= 4k+1$ $n^2 - 1 = 16k^2 + 8k + 1 -1$ $n^2 - 1 = 8(2k^2-k)$ $k^2-k \in \mathbb{Z} $
__________________
Fortune Lady
|
#6
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ไม่มั่นใจ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... |
#7
|
||||
|
||||
กรณีที่ n= 3 จะมีค่า k เป็นเท่าได?
ปกติจะเขียนจำนวนคี่ด้วย $n= 2k-1$ โดยที่ k เป็นจำนวนเต็มไดๆครับ |
#8
|
||||
|
||||
2. ให้ $d=(a+b,a^2-ab+b^2)$
จะได้ว่า $d|(a+b)$ และ $d|(a^2-ab+b^2)$ จาก $d|(a+b)$ ได้ว่า $d|(a^2+2ab+b^2)$ นั่นคือ $d|3ab$ จาก $d|(a+b)$ ได้ว่า $d|3a(a+b)$ นั่นคือ $d|(3a^2+3ab)$ แต่ $d|3ab$ ดังนั้น $d|3a^2$ ในทำนองเดียวกันได้ว่า $d|3b^2$ ด้วย ดังนั้น $d|(3a^2,3b^2)$ นั่นคือ $d|3(a^2,b^2)$ แต่จาก $(a,b)=1$ $=>$ $(a,b^2)=1$ >> $(a^2,b^2)=1$ จะได้ว่า $d|3$ นั่นคือ $d=1$หรือ$3$ 3. จาก $(a,b,c)=1$ $((a,b),c)=1$ $((a,b),c^2)=1$ $((a,b)^2,c^2)=1$ $((a^2,b^2),c^2)=1$ $((a^2,b^2),a^2+b^2)=1$ $(a^2,b^2,a^2+b^2)=1$ $((a^2,a^2+b^2),b^2)=1$ $((a^2,b^2),b^2)=1$ $(a^2,b^2)=1$ $(a,b)^2=1$ $(a,b)=1$ ได้ว่า $(b,c)=(a,c)=1$ Ps. เอามาจากของพี่ Psychoror
__________________
Fortune Lady
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Proof การหารลงตัวคับ | JamesCoe#18 | ทฤษฎีจำนวน | 3 | 18 กันยายน 2024 18:51 |
proof | pk | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 20 กันยายน 2009 18:47 |
proof คับ proof | JamesCoe#18 | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 19 กรกฎาคม 2009 21:41 |
ช่วย proof หน่อยคับ | JamesCoe#18 | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 07 กรกฎาคม 2009 15:24 |
Proof | Det.20 | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 26 มีนาคม 2003 10:06 |
|
|