|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ IWYMIC 2008
ประเภทบุคคล http://www.taimc2012.org/problem/200...Individual.pdf
ประเภททีม http://www.taimc2012.org/problem/2008-IWYMIC-Team.pdf 23 กรกฎาคม 2012 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ประเภทบุคคล section B นะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 2,3,4,9 นะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#4
|
||||
|
||||
มาต่อข้อ 1,5,7 นะครับ
__________________
ต้องสู้ถึงจะชนะ CCC Mathematic Fighting เครียด เลย |
#5
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#6
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#7
|
|||
|
|||
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#8
|
|||
|
|||
Answer 34
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
|||
|
|||
$\frac{CE}{1} = tan60^\circ = \sqrt{3} \ \to \ CB = 2\sqrt{3} $ $\frac{CF}{CB} = sin60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2} \ \to \ CF = 3 = BD$ $\frac{FB}{CB} = cos60^\circ = \frac{1}{2} \ \to \ FB = \sqrt{3} \ \to \ AB = 2\sqrt{3} $ $AD^2 = AB^2 + BD^2 = (2\sqrt{3} )^2+(3)^2 = 21$ $AD = \sqrt{21} $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#10
|
|||
|
|||
$\frac{p}{q}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ซึ่งเมื่อทอนเป็นทศนิยมแล้วจะมีรูปแบบเป็น 0.abababab... ซึ่ง a และ b อาจเหมือนกันก็ได้ แต่ถ้าเหมือนกัน จะไม่เป็น 0 ทั้่งคู่ จงหาค่าต่างๆของ p 1/3 2/3 1/9 2/9 4/9 5/9 7/9 8/9 p = 1, 2, 4, 5, 7, 8
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
|||
|
|||
เลข 5 หลักที่มีเลขโดด 3 อย่างน้อย 1 ตัว มีกี่จำนวน เลข 5 หลักมีทั้งหมด 9x10x10x10x10 = 90,000 จำนวน เลข 5 หลักที่ไม่มีเลข 3 เลย มี 8x9x9x9x9 = 52,488 จำนวน ดังนั้นเลข 5 หลักที่มีเลข 3 อย่างน้อย 1 ตัว มี 90,000 - 52,488 = 37,512 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#12
|
|||
|
|||
A-B-C-D เป็นส่วนของเส้นตรงที่ขนานกับด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้า และแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า E เป็นจุดบนเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งทำให้ AE แบ่งครึ่งพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นกัน ถ้า AB=30, BC=24 และ CD=10 แล้ว DE ยาวเท่าไร จากรูป จะได้ว่า พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู CDEF = พื้นที่สามเหลี่ยม ABF โดยสามเหลี่ยมคล้าย $\frac{y}{24-x} = \frac{3}{4}$...(1) พื้นที่สามเหลี่ยม ABF = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู CDEF $\frac{1}{2} \cdot y \cdot 30 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (x+24-y)$...(2) จาก (1),(2) จะได้ x = 12
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
|||
|
|||
กระจกแนวตั้งสองบานทำมุมกัน 30 องศา แสงจากจุดกำเนิด s ส่องขนานกับ กระจก WV ตกกระทบกระจก UV ที่จุด A แล้วสะท้อนตกกระจก WV ที่จุด B แล้วสะท้อนอีกทีไปที่กระจก UV ที่จุด C จากนั้นก็สะท้อนกลับไปที่จุดกำเนิดแสง S ถ้า SA = AV = 1 แล้วระยะทางทั้งหมดที่แสงเดินทางเท่ากับเท่าไร โดยกฏมุมตกเท่ากับมุมสะท้อนจะได้มุมดังภาพ AB = BV (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) DB = BC (สามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ) จะได้ AB + BC = BV+BD = DV DV = cos$60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$ ดังนั้นขามาเท่ากับ $1 + \frac{\sqrt{3} }{2} \ $ และขากลับ เท่ากับ $ \ 1 + \frac{\sqrt{3} }{2}$ (After that, it goes back to S) รวม $2 + \sqrt{3}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#14
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
p ตัวนี้เกิดจากการทำให้ $\frac{p}{q}$ =0.abababab...... เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ วิธีทำมี 4 ขั้นตอน ดังนี้ (เวลาสอบแข่งขันต้องแสดงวิธีทำ พอสังเขป) ขั้นตอนที่ 1 $\frac{p}{q}$ =0.abababab...... (1) 100$\frac{p}{q}$ =ab.abababab...... (2) (2)-(1) $\frac{p}{q}$ =$\frac{ab}{99}$.............. (3) ดังนั้น ab มีค่าเป็นไปได้ทั้งหมด 99 ตัว เมื่อส่วนเป็น 99 ( 5 คะแนน) ขั้นตอนที่ 2 set ของสมการ (3) $\frac{p}{q}$={ $\frac{1}{99}$, $\frac{2}{99}$, $\frac{3}{99}$, $\frac{4}{99}$,$\frac{5}{99}$,$\frac{6}{99}$,$\frac{7}{99}$,$\frac{8}{99}$,$\frac{9}{99}$,$\frac{10}{99}$,...,$\frac{27}{99}$,.. ...,$\frac{54}{99}$,.....,$\frac{81}{99}$,......., $\frac{98}{99}$,$\frac{99}{99}$ } ......(4) แต่ 99 = 3x3x11 แสดงว่า $\frac{p}{q}$ สามารถทำเป็นเศษส่วนจากพหูนามของ 3 , 11 และ 33 ดังนี้ พหุนามของ 3 =$\frac{p}{q}$={ $\frac{3}{99}$, $\frac{6}{99}$, $\frac{9}{99}$, $\frac{12}{99}$,$\frac{15}{99}$,$\frac{18}{99}$,$\frac{21}{99}$,......., $\frac{96}{99}$,$\frac{99}{99}$ } ทั้งหมด 33 ตัว .......(5) พหุนามของ 11 =$\frac{p}{q}$={ $\frac{11}{99}$, $\frac{22}{99}$, $\frac{33}{99}$, $\frac{44}{99}$,$\frac{55}{99}$,$\frac{66}{99}$,$\frac{77}{99}$,$\frac{88}{99}$,$\frac{99}{99}$ } ทั้งหมด 9 ตัว ......(6) พหุนามของ 33 =$\frac{p}{q}$={ $\frac{33}{99}$, $\frac{66}{99}$, $\frac{99}{99}$} ทั้งหมด 3 ตัว ......(7) (5),(6) และ (7) สามารถทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ 33+9-3 =39 ตัว (บางตัวซ้ำกัน) ดังนั้น จึงเหลือ $\frac{p}{q}$=99-39 = 60 ตัว ( 10 คะแนน) ขั้นตอนที่ 3 จาก (4) สังเกตุ ค่า p ที่เหลือ จากการตัดพหุคูณของ 3 ,11 และ 33 ออกไปแล้ว ปรากฏว่า p={1,2,4,5,7,8,10,13,14,16,17,19,20,23,25,26,...........,98} ทั้งหมด 60 ตัวจากขั้นตอนที่ 2 .........(8) เมื่อทำ (5),(6) และ (7) เมื่อทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วพบว่า เศษส่วนบางตัว ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้ว ทำให้ p มีค่าซ้ำกัน กับที่มีใน (8) (จึงตัดทิ้งได้) แต่มีพหุคูณของ 27 คือ {$\frac{27}{99}$,$\frac{54}{99}$,$\frac{81}{99}$ } ได้ ={$\frac{3}{11}$,$\frac{6}{11}$,$\frac{9}{11}$ } ซึ่งทั้ง 3,6 และ 9 ไม่มีใน (8) ( 20 คะแนน) ขั้นตอนที่ 4 ดังนั้น P ทั้งหมดที่ไม่ซ้ำกันจึงมี =60+3 = 63 ตัว ( 5 คะแนน) ตอบ Answer oly , 10 คะแนน 26 กรกฎาคม 2012 00:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ทิดมี สึกใหม่ |
#15
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ ไม่นึกว่ามันจะซับซ้อนขนาดนี้
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ตัวแทนประเทศปี 2555 (IWYMIC และ SMO) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 3 | 08 มิถุนายน 2012 19:53 |
กำหนดการรับสมัครสอบแข่งขันนานาชาติของ สพฐ. ประจำปี 2555 (IWYMIC, SMO) | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 0 | 26 ตุลาคม 2011 02:12 |
โจทย์ Iwymic ครั้งที่ 5 คิดไม่ออกช่วยบอกทีครับ ปี 2004 | ทิดมี สึกใหม่ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 4 | 10 สิงหาคม 2011 11:49 |
ผลการแ่ข่งขัน IWYMIC 2011 | gon | ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น | 1 | 29 กรกฎาคม 2011 16:33 |
โจทย์ลองฝึกจากIWYMIC | กิตติ | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 61 | 28 กรกฎาคม 2011 18:34 |
|
|