|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สิรินธร 2553 (ม.ปลาย) สอบวันที่ (19/12/53) * SCAN + PDF *
21 ธันวาคม 2010 19:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ not11 เหตุผล: รูปใหญ่เกิน -*- |
#2
|
|||
|
|||
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ
ข้อ 1. ใช้ทบ. เลอจองค์ ในการหาว่า 21! มี 2 เป็นตัวประกอบทั้งหมดกี่ตัว จะมีทั้งหมด $ \left\lfloor\,\frac{21}{2}\right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{21}{2^2}\right\rfloor + ... $ $= 10+5+2+1 = 18 $ |
#3
|
||||
|
||||
14.$x^3-ax^2+6ax-16$
ให้รากของสมการนี้เป็น$p,q,r$ $q-p=r-q \rightarrow q=\frac{p+r}{2}$ $p+q+r=a\rightarrow p+r=\frac{2}{3}a,q=\frac{1}{3}a$ $pqr=16\rightarrow pr=\frac{48}{a} $ $p^2+r^2=\frac{4}{9}a^2-\frac{96}{a} $ $pq+qr+pr=6a$ $(p+q+r)^2=p^2+q^2+r^2+2(pq+qr+pr)$ $a^2=\frac{4}{9}a^2-\frac{96}{a}+\frac{1}{9}a^2+12a$ $\frac{4}{9}a^2+\frac{96}{a}-12a=0$ $\frac{1}{9}a^2+\frac{24}{a}-3a=0$ $a^3-27a^2+216=0$ $216=3^3\times 2^3$ สมการนี้แยกได้เป็น$(a-3)(a^2-24a-72)=0$ $(a-3)\left(\,(a-12)^2-216\right)=0 $ $a=3,12\pm 6\sqrt{6} $ ผลรวมของ$a$ เท่ากับ $27$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#4
|
||||
|
||||
ข้อที่ดูแล้วน่าสนใจนะครับ
ตอนที่สอง ข้อ $2).\ ,\ 3).\ ,\ 6).\ ,\ 9).$ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ1 ตอน2
$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=15xyz$ $y^2z^2=10xyz \rightarrow yz=10x$ $x^2z^2=3xyz \rightarrow xz=3y$ $x^2y^2=2xyz\rightarrow xy=2z$ $\frac{y}{x}=\frac{10}{3} \frac{x}{y} $ $3y^2-10x^2=0 \rightarrow (\sqrt{3} y-\sqrt{10}x )(\sqrt{3}y+\sqrt{10}x)=0$ $y=\pm\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} x $ $\frac{z}{y} =\frac{3}{2}\frac{y}{z} \rightarrow 2z^2-3y^2=0 \rightarrow (\sqrt{2}z-\sqrt{3}y )(\sqrt{2}z+\sqrt{3}y )=0 $ $z=\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}y= \pm \sqrt{5}x $ $x:y:z=1:\pm\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}: \pm \sqrt{5}$ $z=10\frac{x}{y} =10\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} = \sqrt{30} \rightarrow z^2=30$ $x=3\frac{y}{z} =3\times \frac{ \sqrt{10}}{ \sqrt{15}}= 3\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }= \sqrt{6} $ $x^2=6$ $y=10\frac{x}{z} =\frac{10}{\sqrt{5} } \rightarrow y^2=20 $ $x^2+y^2+z^2=6+20+30=56$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 22 ธันวาคม 2010 23:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
ช้อยข้อที่น่าสนใจบางข้อ
4.) ก ผิดนะครับ ที่ผิดเพราะว่าอาจมีจุดในช่วง $[-1,5]$ ที่ $f$ ไม่ต่อเนื่อง 12.) ให้ $x=2^{x_1}5^{x_2}7^{x_3},y=2^{y_1}5^{y_2}7^{y_3},z=2^{z_1}5^{z_2}7^{z_3}$ จะได้เท่ากับจำนวนคำตอบของ $x_1+y_1+z_1=7,x_2+y_2+z_2=6,x_3+y_3+z_3=2$ ซึ่งก็คือ $\binom{9}{2} \binom{8}{2} \binom{4}{2} =6048$ ปล ประกาศผลเมื่อไหร่หรือครับ อยากได้เหรียญกับเค้ามั่ง
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#7
|
||||
|
||||
ข้อ 9
วิธีที่จะได้โอกาสชนะที่สุด คือ เอาบอลขาว 2 ลูกไว้ในตะกร้าใบแรก ส่วนบอลที่เหลืออีก 98 ลูก (ดำ 50 ขาว 48) ไปไว้ตะกร้าที่ 2 ใช่ไหมครับ หยิบแบบไม่แทนที่นี่คือ แบบไม่ใส่คืนรึเปล่า ? 22 ธันวาคม 2010 23:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NNA-MATH |
#8
|
||||
|
||||
เอ่อ ขอโทษนะครับ คุณกิตติ คิดผิดรึเปล่า
$y^2z^2=10xyz→yz=10x$ ...(1) $x^2z^2=3xyz→xz=3y$ ...(2) $x^2y^2=2xyz→xy=2z$ ...(3) จาก (3) ได้ว่า $z=\frac{xy}{2} แทนกลับใน (1) ได้ $y^2=20$ แล้วก็ไล่ต่อได้ $x^2=6$ และ $z^2=30$ ดังนั้น $x^2+y^2+z^2=56$ ครับ ผิดตรงไหนขออภัยด้วยครับ 23 ธันวาคม 2010 01:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NNA-MATH |
#9
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจทานให้ เป็นตามที่ท้วงไว้
ผมแก้ในส่วนของผมแล้วครับ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#10
|
||||
|
||||
ข้อ 5 ให้หาผลบวกของเลขสี่หลักที่สร้างขึ้นจากการนำเลข$2,3,4,5$มาเรียงสลับกัน
มาลองพิจารณาเลขที่ขึ้นต้นหลักพันด้วยเลข$2$ มีทั้งหมด $6$ ตัว เช่นเดียวกับหลักพันที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ ที่มีอย่างละ $6$ ตัว ผลรวมที่เกิดขึ้นเท่ากับ$6(2+3+4+5)\times 1,000 =84,000$ หลักร้อยที่ขึ้นต้นด้วย $2$ มีอยู่ $6$ ตัว เช่นเดียวกับหลักร้อยที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ ที่มีอย่างละ $6$ ตัว ผลรวมที่เกิดขึ้นเท่ากับ$6(2+3+4+5)\times 100 =8,400$ หลักสิบที่ขึ้นต้นด้วย $2$ มีอยู่ $6$ ตัว เช่นเดียวกับหลักร้อยที่ขึ้นต้นด้วย$3,4,5$ ที่มีอย่างละ $6$ ตัว ผลรวมที่เกิดขึ้นเท่ากับ$6(2+3+4+5)\times 10 =840$ หลักหน่วยที่ลงท้ายด้วย $2$ มีอยู่ $6$ ตัว เช่นเดียวกับหลักหน่วยที่ลงท้ายด้วย$3,4,5$ ที่มีอย่างละ $6$ ตัว ผลรวมที่เกิดขึ้นเท่ากับ$6(2+3+4+5) =84$ ผลรวมที่เกิดขึ้นคือ$84,000+8,400+840+84=93,324$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ 7 มีเลขหกหลักกี่จำนวนที่มีเลข$3$ อย่างน้อยหนึ่งตัวกี่จำนวน
เราสร้างเลขหกหลักโดยใช้เลข$0-9$ ได้ทั้งหมดเท่ากับ$9\times 10^5$ จำนวน เลขหกหลักที่ไม่มีเลข $3$ ประกอบเลยมีทั้งหมด$8\times 9^5$ จำนวน รวมแล้วเลขหกหลักกี่จำนวนที่มีเลข$3$ อย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับ$9\times 10^5-8\times 9^5$ $=9(10^5-8\times 9^4)=9(100,000-52488)$ $=9\times 47,512$ $=427,608$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#12
|
||||
|
||||
ไม่มีใครมาช่วยตรวจเลยว่า ผมทำพลาดตรงไหน
มาทำต่อบางข้อที่พอทำได้แล้วกัน ข้อ10 ตอนที่1 $\alpha ,\beta \quad \epsilon \quad R$ $(1+\alpha)\sin 2\beta+(1-\alpha)\cos 2\beta=1+\alpha$ $(1+\alpha)^2\sin^2 2\beta+(1-\alpha)^2\cos^2 2\beta+2(1-\alpha^2)\sin 2\beta\cos 2\beta=(1+\alpha)^2$ $\alpha(\sin^2 2\beta-\cos^2 2\beta)+(1-\alpha^2)\sin 2\beta\cos 2\beta=\alpha$ $ \left\{\,\frac{1-\alpha^2}{\alpha}\right\}\sin 2\beta\cos 2\beta-2\cos^2 2\beta=0$ $\cos 2\beta\left\{\,\left(\,\frac{1-\alpha^2}{\alpha}\right)\sin 2\beta- 2\cos 2\beta\right\}=0 $ $\cos 2\beta=0$ หรือ $\left(\,\frac{1-\alpha^2}{\alpha}\right)\sin 2\beta- 2\cos 2\beta=0$ กรณีแรก $\cos 2\beta=0 \rightarrow 2\beta=\frac{\pi}{2}+n\pi$ $\beta=\frac{\pi}{4}+\frac{n}{2}\pi,n=0,1,2,...$ จะได้ว่าที่ค่ามุมนี้$\quad \sin \beta=\cos \beta$ กรณีที่สอง $\left(\,\frac{1-\alpha^2}{\alpha}\right)\sin 2\beta- 2\cos 2\beta=0$ ในตัวเลือกมีแต่ค่าของ $ \sin \beta,\cos \beta$....ไปหา$\tan\beta$ น่าจะง่ายที่สุด $tan2\beta=\frac{2\alpha}{1-\alpha^2} =\frac{2tan\beta}{1-tan^2\beta} $ $cos2\beta=\frac{1-\alpha^2}{1+\alpha^2} =\frac{1-tan^2\beta}{1+tan^2\beta}\rightarrow tan^2\beta-\alpha^2=0$ $(tan\beta+\alpha)(tan\beta-\alpha)=0$ $tan\beta=\pm \alpha$...นำไปแทนหาค่า$tan2\beta$ เหลือค่าที่ใช้ได้ค่าเดียวคือ$tan\beta= \alpha$ $sin\beta=\alpha \cos\beta$ ข้อนี้จึงมีข้อความที่ถูก2ข้อความคือ ก และ ค
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 24 ธันวาคม 2010 10:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#13
|
||||
|
||||
ข้อ 5.ตอนที่2
ดูโจทย์ยาวๆแล้วเหมือนจะทำยาก แต่ไม่ยากแฮะ $\dfrac{sin\frac{(n+1)\pi}{3}+sin\frac{(n-1)\pi}{3} +2sin\frac{n\pi}{3}}{cos\frac{(n-1)\pi}{3}-cos\frac{(n+1)\pi}{3}} =?$ แยกดูทีละส่วน $cos\frac{(n-1)\pi}{3}-cos\frac{(n+1)\pi}{3}=2sin\left(\,\frac{(n+1)\pi+(n-1)\pi}{6} \right) sin\left(\,\frac{(n+1)\pi-(n-1)\pi}{6}\right) $ $=2sin\frac{n\pi}{3}sin\frac{\pi}{3}$ $=\sqrt{3}sin\frac{n\pi}{3} $ $sin\frac{(n+1)\pi}{3}+sin\frac{(n-1)\pi}{3}=2sin\left(\,\frac{(n+1)\pi+(n-1)\pi}{6} \right)cos\left(\,\frac{(n+1)\pi-(n-1)\pi}{6} \right) $ $=2sin\frac{n\pi}{3}cos\frac{\pi}{3}$ $=sin\frac{n\pi}{3}$ $\dfrac{sin\frac{(n+1)\pi}{3}+sin\frac{(n-1)\pi}{3} +2sin\frac{n\pi}{3}}{cos\frac{(n-1)\pi}{3}-cos\frac{(n+1)\pi}{3}} =\dfrac{3sin\frac{n\pi}{3}}{\sqrt{3}sin\frac{n\pi}{3} } =\sqrt{3} \approx 1.732$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) |
#14
|
|||
|
|||
จะให้ตรวจว่าทำพลาดตรงไหนได้อย่างไรละครับ ในเมื่อมันถูกต้องแล้ว
|
#15
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ส่วนของผมใช้การนับไล่แบบแล้วดูความสัมพันธ์ครับ คำตอบเท่ากันครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ข้อสอบ สิรินธร 2552 (ม.ปลาย) สอบวันที่ (20/12/52) *FULL-SCAN* | not11 | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย | 31 | 26 ตุลาคม 2014 19:23 |
ข้อสอบแข่งขันวิชาการนานาชาติ ปี 2553 รอบที่ 1 | OLYMATHS | ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น | 44 | 22 มกราคม 2011 00:46 |
สอวน. รอบพิเศษ ศูนย์ขอนแก่น สอบวันที่ 25 ม.ค. 52 (scan) | not11 | ข้อสอบโอลิมปิก | 49 | 21 กุมภาพันธ์ 2009 12:20 |
ศิษย์เก่านครสวรรค์ วันที่10ม.ค.52 scan(ครบ) | not11 | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 2 | 27 มกราคม 2009 19:41 |
ข้อสอบศิษย์เก่าโรงเรียนนครสวรรค์ ม.5 scan | pakdee | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 11 มกราคม 2009 00:02 |
|
|