|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ปัญหาเรื่องเซตครับ
1. ให้ A = { 1,2,3,...,12 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ A โดยที่ผลบวกของสมาชิกที่น้อยที่สุดของ S กับสมาชิกที่มากที่สุดของ S เท่ากับ 13
2. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่มากที่สุด ที่ทำให้ $((n!)!)!$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $(2009!)!$ 3. ให้ X = { 1,2,3,...,63 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ X โดยที่ผลรวมของสมาชิกทุกตัวใน S เท่ากับ 2009 |
#2
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ตอบ $6$ รึเปล่า
__________________
Fortune Lady
|
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ทำนองเดียวกัน 13 = 2 + 11 สมาชิกที่เหลือคือ 3, 4, ... , 10 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ $2^8$ วิธี ... 13 = 3 + 10 = 4 + 9 = 5 + 8 = 6 + 7 ดังนั้นสับเซตมีทั้งหมด $2^{10} + 2^8 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = (2^{12}-1)/3$ สับเซต 2. (2009!)! = 1x2x...2009! ((n!)!)! = 1x2x...x(n!)! ดังนั้น ((n!)!)! จะเป็นตัวประกอบของ (2009!)! ก็ต่อเมื่อ $2009! \ge (n!)!$ $\iff 2009 \ge n!$ 6! = 720 7! = 7(720) > 2009 ดังนั้น n มากสุดคือ 6 3. เนื่องจาก 1+2+...+63 = (63)(64)/2= 2016 และ 2016 - 2009 = 7 แต่ 7 = 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 1+2+4 มีำได้ 5 แบบ ดังนั้น S มีได้่ 5 แบบ เช่น {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, ..., 63} {2,3,4,5,7,8,...,63} |
|
|