|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ถามโจทย์ PMWC 1997
ในบรรดาจำนวนเต็มตั้งแต่ 1, 2, ..., 1997 จะทำการคัดเลือกจำนวนเต็มบวกบาง
ส่วนออก โดยมีเงื่อนไขว่า ผลบวกของ 2 จำนวนใดๆที่ถูกคัดเลือกมานี้จะต้องไม่เป็นพหุคูณของ 7 ถามว่า จำนวนเต็มที่สามารถคัดเลือกออกมาได้ทั้งหมดตามเงื่อนไขนี้มีมากที่สุดกี่จำนวน |
#2
|
|||
|
|||
จำนวนที่เลือกแล้วห้ามเลือกซ้ำปล่าวครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 10 พฤษภาคม 2009 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#3
|
|||
|
|||
โจทย์ข้อนี้เป็นของชั้นประถม..ผมเคยทำเมื่อหลายปีก่อน...ถ้าผมทำไม่ผิดตอบ858ครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#4
|
||||
|
||||
คิดไงหรอคับ..สอนผมหน่อย
|
#5
|
||||
|
||||
เลือกจำนวนซ้ำกันได้ไหมครับ
__________________
การกระทำของคุณอาจไม่ใช่เรื่องยิ่งใหญ่ แต่สิ่งสำคัญที่สุดอยู่ที่คุณได้ลงมือทำมันแล้วต่างหาก มหาตมะ คานธี |
#6
|
|||
|
|||
ผมไม่ได้เลือกซ้ำครับ..คุณsharkyboyสมาชิกใหม่...ลองพิจารณาคำว่าเป็นพหุคูณของ 7(หารด้วย7ลงตัว)ดูให้ดี..แล้วหันไปดูจำนวนที่หารด้วย7ไม่ลงตัวด้วยครับ...2พวกนี้ต่างกันอย่างไร..เมื่อแบ่งพวกได้แล้วจึงมาหาว่าจะมีไ ด้มากสุดกี่จำนวน..ลองดูอีกนิดครับ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#7
|
|||
|
|||
คุณsharkyboyสมาชิกใหม่...สมมตเปลี่ยนโจทย์เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่1ถึง7ลองหาดูจะพบว่ามีมากที่สุด4จำนวน..หารูปแบบให้พบ..ก็ทำได้แล้วครั บ
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
#8
|
|||
|
|||
เมื่อวาน ลองทำดูแล้วก็ยังมองไม่ออก
โดยสรุปว่า แบ่งตัวเลขออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มที่ 1 มีตัวเลข 2 ตัว ที่รวมกันแล้วได้ 7, 14, 21, 28 .... กลุ่มที่ 2 มีตัวเลข 2 ตัว ที่รวมกันแล้วต้องไม่ได้ผลรวมเป็น 7, 14, 21, 28 ... มาลองดูพหุคูณของ 7 ทีละตัว 7 1+6 2+5 3+4 14 1+13 2+12 3+11 4+10 5+9 6+8 7+7 ยังงงๆอยู่เลยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
||||
|
||||
เมื่อพิจารณาการหารด้วย 7 จะแบ่งจำนวนเต็มใด ๆ ออกเป็น 7 กลุ่มในรูปของ 7k + r , โดยที่ k และ r เป็นจำนวนเต็ม และ r = 0, 1, 2, ... , 6
นั่นคือจำนวนตั้งแต่ 1, 2, 3, ... , 1997 จะมี 7 กลุ่มดังนี้ พวก 7k : 7, 14, ... , 1995 มี 285 จำนวน พวก 7k+1 : 1, 8, ... , 1996 มี 286 จำนวน พวก 7k+2 : 2, 9, ... , 1997 มี 286 จำนวน พวก 7k+3 : 3, 10, ... , 1991 มี 285 จำนวน พวก 7k+4 : 4, 11, ... , 1992 มี 285 จำนวน พวก 7k+5 : 5, 12, ... , 1993 มี 285 จำนวน พวก 7k+6 : 6, 13, ... , 1994 มี 285 จำนวน ให้สังเกตว่า พวก 7k + 1 กับ 7k+6 จะนำมาพร้อมกันไม่ได้เป็นต้น ดังนั้นเพื่อให้ได้มากที่สุดและมากที่สุดตามเงื่อนไข เราจะต้องเลือกพวก 7k+1, 7k+2, 7k+3 (หรือ 7k+4) มาทั้งหมด 286 + 286 + 285 และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k (เช่น 7 หรือ 14 หรือ 21 นำมามากกว่า 1 ตัวไม่ได้ เพราะจะทำให้ผลบวก เช่น 7 + 14 = 21 หารด้วย 7 ลงตัว) รวม 286 + 286 + 285 + 1 = 858 จำนวน
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 16 พฤษภาคม 2009 15:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon เหตุผล: เพื่อความชัดเจนและสมบูรณ์ยิ่งขึ้น |
#10
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณgonครับ ยังสงสัยตอนท้ายๆว่า
และ เลือกได้อีก 1 จำนวนจากพวก 7k หนึ่งจำนวนนั้นคืออะไร แล้วทำไมเลือกได้แค่ 1 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#11
|
||||
|
||||
ก็ ถ้ามี 7k มากกว่า 1 ตัวจะไม่ตรงตามเงื่อนไขครับ เช่นมี 7 กับ 14 จะทำให้บวกกันได้ 21 ครับ แต่ถ้ามีตัวเดียวจะไม่เป็นไรครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
|||
|
|||
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#13
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากนะครับ...
ลองคิดตามๆไปก้ได้น่ะครับ... แต่พอคิดเองใหม่ก้ไม่ได้อยุดี... 55+... ขอบคุณมากนะครับที่ช่วยบอกวิธีคิดอ่ะ |
#14
|
||||
|
||||
คิดยังไงหรอครับ
งงไปหมดแล้วครับ (ผมอยู่ม.1) |
#15
|
|||
|
|||
ขอบคุณคุณgonที่ช่วยครับ..คุณsharkyboyลองทบทวนข้อเขียนคุณgonซัก2-3รอบ..ผมว่าเข้าใจไม่ยากครับ..พวก7kหมายถึงจำนวนที่หารด้วย7ลงตัว..พวก7k+1หมายถึงจำนวนที่หารด้วย7แล้วเหลือเศษ1..พวก7k+2หมายถึงจำนวน ที่หารด้วย7แล้วเหลือเศษ2....เช่นนี้เรื่อยไปจนถึง7k+6...คราวนี้มาดูว่าทำไม7k+1และ7k+2จึงมี286จำนวนมากกว่าตัวอื่น..เป็นเพราะ1997หา รด้วย7จะเหลือเศษ2ทำให้มีจำนวนที่มีเศษ1และ2มากกว่าพวกอื่น..ลองดูอีกทีครับ..
__________________
ฝันไกล๊ไกล .. ไปไม่ถึง=_ ___ _ =' |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ผลการแข่งขัน PMWC 2007 (Po Leung Kuk ,Primary Mathematics World Contest) | gon | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 6 | 24 พฤษภาคม 2009 21:54 |
ผลการคัดเลือกนักเรียนไปแข่งขันคณิตศาสตร์โลก PMWC 2008 | Art_ninja | ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย | 16 | 10 เมษายน 2009 20:13 |
PMWC โปวเหลี่ยงก๊ก 2539-2543 | คusักคณิm | ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย | 1 | 06 กุมภาพันธ์ 2009 21:55 |
|
|