|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Help me with this problem Plz
$a,b,c>0$ Prove That
$$\sum_{cyc}(\frac{a+1}{b+1})^{\frac{1}{a}}\leqslant \sum_{cyc}(\frac{a}{b})^{\frac{1}{a+1}}$$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#2
|
|||
|
|||
Show that
$\Big(\dfrac{a+1}{b+1}\Big)^{\frac{1}{a}}\leqslant \Big(\dfrac{a}{b}\Big)^{\frac{1}{a+1}}$ by using weighted AM-GM inequality
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
I've tried to figure it out for an hour.But I couldn't get how weighted AM-GM work with that. Could you give me more hint plz.
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#4
|
||||
|
||||
$\displaystyle{(a)^{\frac{1}{a+1}}(b)^{\frac{a}{a+1}}\le a\bigg(\frac{b+1}{a+1}\bigg)}$
|
#5
|
||||
|
||||
Oh!! Why did I doesn't notice that??
Thank you for all posts.
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
|||
|
|||
จริงๆแล้วผมทำไว้แบบนี้ครับ ได้อีกแบบแต่ก็คล้ายๆกัน
$\Big(\dfrac{b}{a}\Big)^{\frac{a}{a+1}}\cdot \Big(1\Big)^{\frac{1}{a+1}}\leq \dfrac{b+1}{a+1}$ วิธีใช้ weighted AM-GM สำหรับผมขั้นแรกจะพยายามจัดรูปอสมการให้กำลัง $\leq 1$ ก่อนเลย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
A problem 2. | Hojoo Lee | อสมการ | 8 | 31 ตุลาคม 2009 18:02 |
NT problem??sure?? | tatari/nightmare | ทฤษฎีจำนวน | 2 | 14 มีนาคม 2009 09:53 |
A problem 4. | Hojoo Lee | อสมการ | 6 | 07 พฤศจิกายน 2008 21:58 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 8 | 16 มกราคม 2006 05:04 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4: Another Log Problem | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 4 | 16 มกราคม 2006 01:30 |
|
|