|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยทีเกี่ยวกับ linear
Let V and W be finite-dimensional vector spaces,and T be a linear transformation from V toW.
If dim V = dim im T , then kerT={0}. ข้อความในบรรทัดที่สองเป็นจริงมั้ยอ่ะ เราคิดว่าจริงนะแ่ต่ลองพิสูจน์แล้วก้อไม่ได้ซะที แล้วก้อตัวอย่างค้านไม่ได้เหมือนกัน ครายที่รู้ช่วยทีละกัน จนปัญญาแล้วจิงๆ อ้อ อีกอันนึง Let W be a subspace of a finite-dimensional vector space V. If T is a linear transformation from W to V , then can we extend T to a linear transformation on V ? ช่วยหน่อยนะ ทำไม่ได้ซะที คิดมานานมากแล้ว ไม่ได้ทำอย่างอื่นเลย |
#2
|
||||
|
||||
ลองดูนะครับ ไม่แน่ใจ อันแรกน่าจะเป็นจริงนะครับ เนื่องจากมี Dimension เท่ากัน
ข้อสองไม่เข้าใจโจทย์ครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
ข้อแรกใช้ทฤษฎีที่ว่า
Dim V = Dim Im(T) + Dim Ker(T) ข้อสอง จริงครับ ให้ $B=\{v_1,...,v_k\}$ เป็น basis ของ W จากนั้นใช้ทฤษฎีที่ว่า เราสามารถขยาย $B$ ไปเป็น basis ของ V ได้ จึงได้ $\tilde{B}=\{v_1,...,v_k,v_{k+1},...,v_n\}$ จากนั้น นิยาม $\tilde{T}(v_i)=T(v_i)$ ทุกค่า $i=1,...,k$ และ $\tilde{T}(v_i)=0$ ทุกค่า $i=k+1,...,n$ พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า $\tilde{T}$ เป็น extension ของ $T$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Linear | kanji | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 25 | 25 มิถุนายน 2007 21:05 |
คำถามพีชคณิตเชิงเส้น Linear Algebra | M@gpie | พีชคณิต | 4 | 17 พฤษภาคม 2006 10:31 |
Advanced Linear Algebra Problems | nooonuii | พีชคณิต | 0 | 20 พฤษภาคม 2005 03:18 |
Combinatorics and Linear Programming | ToT | คอมบินาทอริก | 5 | 13 กุมภาพันธ์ 2004 20:13 |
|
|