#1
|
||||
|
||||
Eigenvalues
For any square $n*n$ matrix $\mathbf{A}$ prove that
1. product of eigenvalues equal to $\det{(\mathbf{A})}$ 2. sum of eigenvalues equal to trace of $\mathbf{A}$
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี 14 กันยายน 2010 22:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -InnoXenT- |
#2
|
|||
|
|||
eigenvalue เป็นรากของสมการ $\det(tI-A)=0$ ดังนั้นสมมติว่า
$\det(tI-A)=(t-\lambda_1)\cdots (t-\lambda_n)$ ให้ $t=0$ จะได้ทันทีว่า $\det(-A)=(-1)^n\lambda_1\cdots\lambda_n$ $(-1)^n\det(A)=(-1)^n\lambda_1\cdots\lambda_n$ $\det(A)=\lambda_1\cdots\lambda_n$ ส่วนผลบวกของ eigenvalue ถ้าจะให้มองภาพง่ายๆคงต้องรู้จัก Jordan Form ก่อนครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ เดี๋ยวผมลอง เซิชหาข้อมูลดู
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~ T T ไม่เก่งซักที ทำไงดี |
#4
|
||||
|
||||
หรืออาจจะลองมองแบบนี้ครับ
จาก $\det(tI-A)=(t-\lambda_1)\cdots (t-\lambda_n)$ เราหา $\det(tI-A)$ ออกมาตรงๆ เป็นพหุนามในรูป $t$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ของ $t^{n-1}$ กับฝั่งขวาครับ การหา det คือการเอาสมาชิก n ตัวที่ต่างหลักต่างแถวกันทั้งหมดมาคูณกันให้ครบทุกแบบ แล้วบวกกันพร้อมกับใส่เครื่องหมาย จะเห็นว่า พจน์ $t^{n-1}$ เกิดได้เฉพาะจากเทอม $(t-a_{11})(t-a_{22})...(t-a_{nn})$ เท่านั้น จึงได้สัมประสิทธิ์ของ $t^{n-1}$ คือ -trace(A) ครับ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยproof หน่อยนะ เรื่อง eigenvalues of matrices of low rank | -Shi-No-Bu- | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 0 | 03 กรกฎาคม 2006 23:06 |
|
|