|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ปัญหา 3 ข้อ prime ideal ครับ
อันดับแรกจะให้ช่วยเช็คการแสดงว่า $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\mathbb{Z}_{n}$
ให้ $x \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ดังนั้น $x=a+n\mathbb{Z}$ สำหรับบาง $a\in \mathbb{Z}$ พิจารณา $$x=a+n\mathbb{Z}=\{ a+nb : b\in \mathbb{Z} \}=\bar{a} $$ เพราะฉะนั้น $x \in \mathbb{Z}_{n}$ ให้ $y \in \mathbb{Z}_{n}$ ดังนั้นเราจะได้ว่า $$y=\{ x+nk : k \in \mathbb{Z} \}=x+n\mathbb{Z}$$ เพราะฉะนั้น $y \in \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\mathbb{Z}_{n}$ อันดับที่สอง ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ An ideal $P \not = R$ of a commutative ring $R$ with $1$ is a prime ideal iff $R/P$ is an integral domain. อันดับที่สาม อยากถามว่าจะมีการพิสูจน์ $p \mathbb{Z}$ เป็น prime ideal ของ $\mathbb{Z}$ ก็ต่อเมื่อ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ เมื่อ $n \geq 2$ โดยไม่ใช้อันที่หนึ่งและสองที่กล่าวมาข้างต้นอีกหรือไม่ครับ ที่สะดวกกว่า ขอบคุณล่่วงหน้าครับ >>>>>แก้แล้วน่ะครับ<<<<< 26 พฤศจิกายน 2010 10:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Lekkoksung |
#2
|
|||
|
|||
1. ถูกครับ
2. เช็คตามนิยามเลยครับ ขาไป สมมติว่า $ab=0+P$ จะได้ว่า $ab\in P$ ดังนั้น $a\in P$ หรือ $b\in P$ นั่นคือ $a+P=0+P$ หรือ $b+P=0+P$ ซึ่งเป็นนิยามของ integral domain ขากลับ สมมติ $ab\in P$ จะได้ว่า $ab+P=0+P$ $(a+P)(b+P)=0+P$ ดังนั้น $a+P=0+P$ หรือ $b+P=0+P$ $a\in P$ หรือ $b\in P$ ซึ่งก็คือนิยามของ prime ideal 3. $\mathbb{Z}_p$ เป็น prime ideal ของอะไรครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 26 พฤศจิกายน 2010 12:51 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#3
|
|||
|
|||
3. ต้นกำเนิดแนวคิดในการสร้าง prime ideal มาจากจำนวนเฉพาะในเซตของจำนวนเต็มนี่เองครับ
prime ideal ก็คือภาคขยายของจำนวนเฉพาะที่เรารู้จักในทฤษฎีจำนวนไปยัง ring ทั่วไปนั่นเอง อยากพิสูจน์ว่า $p\mathbb{Z}$ เป็น prime ideal ก็แค่ไล่นิยามแล้วใช้สมบัติของจำนวนเฉพาะครับ สมมติว่า $ab\in p\mathbb{Z}$ จะได้ $ab=pk$ สำหรับบาง $k$ ลองทำต่อดูครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 26 พฤศจิกายน 2010 13:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#4
|
|||
|
|||
ในคณิตศาสตร์มี Non symmetry ไหมครับ ในวิชาคณิตศาสตร์ควรมีสมการ ใช่ Non Symmetry มีสมการได้ แต่ไม่ใช่อุดมคติที่ต้องการเสมอไปก็มี ที่เป็นคณิตศาสตร์ย่อมมีความแน่นอนแม้ในความซับซ้อนในที่สุด ที่ควรถูกบันทึกไว้
|
#5
|
|||
|
|||
ต้องขอโทษด้วยจริงๆครับ ผมมีความรู้อยู่ไม่มากครับ ไม่รู้จริงๆครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Fun With Prime Number | คusักคณิm | ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย | 8 | 29 มกราคม 2010 12:19 |
Prime Obsession | คusักคณิm | ฟรีสไตล์ | 9 | 26 พฤษภาคม 2009 18:51 |
Z เป็น principal ideal domain | latex | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 06 มกราคม 2009 13:16 |
proof, prime number | lanlaa | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 12 | 07 ธันวาคม 2008 07:30 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 16: Prime of the form 2^n-777149? | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 6 | 26 กรกฎาคม 2006 17:30 |
|
|