|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยไขโจทย์เกี่ยวกับ Group Theory ให้หน่อยครับ
รบกวนช่วยแสดง
$|G| = P^{2}$ then, $G \cong \mathbb{Z}^{2}_{p}$ or $\mathbb{Z}_{p} \times \mathbb{Z}_{p}$ ให้ดูด้วยครับ
__________________
เรียวคุง |
#2
|
|||
|
|||
มีอีก 1 ข้อครับ
Let G be an abelian group. Then G is a simple if and only if G is cyclic of prime order.
__________________
เรียวคุง |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะแสดงว่า $G$ เป็น abelian group ให้แสดงว่า $G=Z(G)$ เมื่อ $Z(G)$ คือ center ของ $G$ จะแสดงว่า $G=Z(G)$ ให้ใช้ความจริงที่ว่า If $G/Z(G)$ is cyclic then $G$ is abelian If $G$ is a $p$-group then $|Z(G)|\geq p$ จากสองข้อความนี้ลองพิจารณาขนาดของ $Z(G)$ ซึ่งเป็นไปได้เพียงสามค่าคือ $1,p,p^2$ แล้วพิสูจน์ว่ากรณี $|Z(G)|=1,p$ นั้นเป็นไปไม่ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
|||
|
|||
โอ้ย ยากแฮะ ยังดูไม่ออกเลย
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
Every subgroup of an abelian group is normal ให้ $a\in G-\{e\}$ แยกพิจารณาขนาดของ $a$ เป็นสองกรณีคือ 1. $a$ มีขนาดอนันต์ นั่นคือ $<a>=\{1,a,a^2,...\}$ เป็นเซตอนันต์ ให้พิสูจน์ว่าเซต $<a^2>=\{1,a^2,a^4,...\}$ เป็น proper normal subgroup ของ $G$ 2. $a$ มีขนาดจำกัด ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่หารขนาดของ $a$ ลงตัว โดย Cauchy Theorem จะได้ว่า $<a>$ มีสมาชิกที่มีขนาดเท่ากับ $p$ สมมติว่าเป็น $b$ แต่ $G$ เป็น simple group เราจะต้องได้ว่า $G=<a>$ ดังนั้น $G=<b>$ ด้วย เราจึงได้ว่า $|G|=p$ ขากลับเห็นได้ชัดครับเพราะทุก group ที่มีขนาดเป็นจำนวนเฉพาะ $p$ จะมี subgroup ที่มีขนาดเท่ากับ $1,p$ เท่านั้น
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
|||
|
|||
โฮ้ย งง เรียนแล้วลืมแล้ว เซง
|
#7
|
||||
|
||||
คุณ putmusic เรียนเรื่อง group theory แล้วหรือนี่ ตอนนี้เรียนอยู่ชั้นไหนแล้วครับ
19 กันยายน 2007 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gools |
#8
|
|||
|
|||
ม.2 ครับ อ่านในหนังสือ สอวน ครับ เหอะๆ อ่านไปเรื่อยๆ ลืมเลย
|
#9
|
||||
|
||||
putmusic เขาเก่งครับโดยเฉพาะพีชคณิตเนี้ย สุดยอดเลย
|
#10
|
|||
|
|||
รู้ได้ไงเนี่ยอ่ะครับ
|
#11
|
||||
|
||||
คงไม่รู้มั้งครับเนี้ยคุณ
23 กันยายน 2007 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lunor |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
E8 group? | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 05:00 |
ช่วยพิสูจน์ Group ให้หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:00 |
Group Theory | kanji | พีชคณิต | 3 | 23 กันยายน 2006 21:51 |
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 15: Group Theory | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 23 กุมภาพันธ์ 2006 00:14 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|