|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์สนุกๆ คั่นเวลาแห่งการรอคอย ^_^~
ช่วง 2-3 วันนี้หลายๆคนคงเครียดรอลุ้นผลสอบกันน่าดู
ซึ่งผมก็เป็นหนึ่งในนั้น บางทีเครียดจนปวดขมับนอนหลับไปหลายยกเหมือนกัน แต่มาลองคิดอีกทีจะเครียดให้ได้อะไร เพราะฉะนั้น... เรามาทำโจทย์คั่นเวลากันดีกว่า ระดับความยาก... ตั้งแต่ IJSO รอบแรก ขึ้นไป ถึง Pre Olympiad ครับ (เผื่อน้องๆสอบ IJSO และ คนที่จะสอบรอบ 2 แต่ IJSO นี่รอบแรกสอบรึยังไม่แน่ใจ) ผมประเดิมก่อนก็ได้ครับ ให้ $30(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(A^x+B)$ และ M เป็นเศษจากการหาร A+AB+ABA+ABAB+...+ABABAB...(999 ตัว) ด้วย 10 เมื่อใช้ A และ B เขียนแทนเลขโดดในแต่ละหลัก เช่น ให้ A=7 / B = 3 จะได้ AB = 73 จงหาว่า $x^M มีจำนวนตัวประกอบทั้งหมดกี่ตัว$ ----------------------------------------- ลองไปชิมลางไปก่อน มีกติกา นิดนิดนึงครับ ตอบเสร็จแล้วตั้งข้อต่อไปด้วยครับ จะเอามาจากไหนก็ได้
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
มอง $ 30 = 2 \cdot 15 $ และ $15 = (2^4-1)$ $ 2(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(A^x+B) $ $2(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(A^x+B)$ $2(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(A^x+B)$ $2(2^{32}-1)(2^{32}+1) = (A^x+B)$ $2(2^{64}-1) = (A^x+B)$ $ (2^{65} - 2) = (A^x+B)$ A = 2 B = -2 x = 65 และ M เป็นเศษจากการหาร A+AB+ABA+ABAB+...+ABABAB...(999 ตัว) ด้วย 10 $\therefore M = 2 $ $x^M = 65^2 $ $x^M = (5\cdot13)^2 $ $x^M = 5^2 \cdot 13^2 $ $จำนวนตัวประกอบของ x^m = (2+1)(2+1) = 9 $ ผิดตรงไหนก็แนะให้ด้วยนะครับ . ส่วนข้อต่อไปก็ ถ้า a , b , c เป็นรากทั้งสามของสมการ $ x^3-x^2+x-2 = 0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3$ มีค่าเท่ากับเท่าไร . |
#3
|
||||
|
||||
ว่าแต่ ๆ อยากถามเพื่อน ๆ ที่รอลุ้นผลอยู่ว่า . สอง วันนี้ ทำไรกันครับ ? ? 5+
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,, When deciding in heart, it starts running dream :') |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ขอคารวะวิธีคิดอันยอดเยี่ยมของคุณRT,,Ant~* แต่นังสงสัยตรงสีแดงว่า M = 2 มายังไงหรือครับ ไม่คอยเข้าใจ รบกวนอีกทีครับ (B ติดลบ แล้วจะเขียน ABA, ABAB ยังไงครับ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ABAB = 2222 ปะครับ 12 ธันวาคม 2009 14:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อยากเก่งเลขครับ เหตุผล: ตาม#7 ครับ |
#6
|
||||
|
||||
ผมคิดว่า ผมน่าจะผิดนะครับ
แต่ถ้าเขียนแบบ #5 ก็น่าจะพอ ๆ ใช่อยู่อ่ะครับ เมื่อกี้กำลังพิมพ์ solution อันใหม่ แต่ - - เครื่องรี ซะงั้น น คิดว่าจะรอดีกว่าครับ แต่ฝากไว้ให้ไปช่วยกันคิดหน่อย ผมคิดว่า น่าจะต้องทำให้ B เป็น + รึเปล่า คือ อาศัยจากหลักว่า $2^{x} - 1 = 2^{x-1} + [2^{x-1} -1]$ ยังไงก็ขออภัยไว้ด้วยครับ แหะ ๆ
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,, When deciding in heart, it starts running dream :') 12 ธันวาคม 2009 13:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ RT,,Ant~* |
#7
|
||||
|
||||
ถ้าเขียนแบบนี้ คิดว่า ABAB น่าจะ = 2222 นะครับ
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,, When deciding in heart, it starts running dream :') |
#8
|
|||
|
|||
สมมุติว่าโจทย์ข้างบนผิด โจทย์ที่ถูกต้องเป็นดังนี้
อ้างอิง:
คราวนี้ B ไม่ติดลบแล้ว จะได้ A = 2 , B = 2, X =65 จะได้ว่า M = 8 $x^M = 65^8 = (5\cdot 13)^8 = 5 ^8\cdot 13^8$ ตัวประกอบ มี 9x9 = 81 จำนวน อย่างนี้หรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#9
|
||||
|
||||
ผมคิดว่าน่าจะใช่นะครับ ^ ^ รอ คนรักเลขมายืนยัน นน 5+
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,, When deciding in heart, it starts running dream :') |
#10
|
||||
|
||||
เหมือนจะลืมอะไรรึเปล่า
4 มีตัวประกอบเป็น -4,-2,-1,1,2,4
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี |
#11
|
||||
|
||||
ถ้าอบ่างนั้น
ตัวประกอบของ 4 มีกี่จำนวน เราก็ต้องตอบ 6 หรอครับ ปล. ผมตอบ 3 ตลอดเลยอ่ะครับ แต่มันถูก
__________________
My stAtUs ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
หนังสือไม่เคยบอกเหมือนกันเลย ----- ผมจึงอยากรู้นิยามของตัวประกอบครับ ว่ามีคำว่าเป็นจำนวนเต็มบวกหรือไม่ ใครตอบหน่อยนะครับ
__________________
-- |
|
|