|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ สอวน ค่าย 3
ข้อสอบค่าย 3 / 2555 ศูนย์สวนกุหลาบ
|
#2
|
||||
|
||||
ภาษาอังกฤษซะด้วยแฮะ
ขอบคุณที่เอามาแบ่งปันครับ 21 เมษายน 2012 15:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133 |
#3
|
||||
|
||||
โหววว เดี๋ยวนี้ค่าย สอวน. เองก็ต้องโกอินเตอร์ซะแล้วว
ว่าแต่ AL นี่อาจารย์เค้าเขียนโจทย์บนกระดานแล้วแจกกระดาษใช่ไหมครับ เลยไม่มีตัวข้อสอบ (ปีก่อนๆอาจารย์ก็ทำแบบนี้)
__________________
keep your way.
21 เมษายน 2012 19:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PP_nine |
#4
|
|||
|
|||
ผมจะเอารูปที่แสกนลงยังไงอ่ะครับ
ผมลงแล้วมันบอกว่าขนาดไฟล์ และ ขนาดภาพเกินกำหนด จะทำไงอ่ะครับ |
#5
|
||||
|
||||
เท่าที่ดูเรขาโหดมากๆครับ คาราวะศูนย์นี้จริงๆ
3.) (เรขาคณิต) ได้แค่อันเดียวเองอ่ะครับ $XY||DE$ แล้ว $XB=XY$ โดย power of point จะได้ $XB^2=XC \cdot XA$ และผมให้ $M$ เป็นจุดตัดของ DE กับ AX แต่ $XA = \dfrac{ XY \cdot MA}{ME}$ จะได้ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ XB^2= \dfrac{XC \cdot XY \cdot MA}{ME}$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = XC^2 \cdot \dfrac{MD \cdot MA}{MC \cdot ME}$ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = XC^2 \cdot \dfrac{MD^2}{MC^2}$ $XB=XY$ |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 1 เรขา ลองเทียบอัตราส่วนพื้นที่ดูครับ และก็ใช้ Ceva's Theorem ครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 22 เมษายน 2012 19:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#7
|
||||
|
||||
ลองพิมพ์ใน Word แล้ว PrintScreen มาครับ ใส่ใน Paint
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#8
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
อีกขานึง $XB=XY$ $XB^2=(XA)(XC)=XY^2$ จะได้ว่า Circumcircle ของ ACY สัมผัส XY ที่ Y น่าจะต่อได้นะครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... |
#9
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ติดนานมากอ่ะครับ 555555555 |
#10
|
||||
|
||||
1.) กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม โดยที่ $s=\dfrac{a+b+c}{2}$ จงพิสูจน์$$\dfrac{a^n}{b+c}+\dfrac{b^n}{c+a}+\dfrac{c^n}{a+b} \geq (\dfrac{2}{3})^{n-2} s^{n-1}$$
โดยความคิดพื้นฐานเลยคือ อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ให้ $\dfrac{a^n}{b+c}+\dfrac{b^n}{c+a}+\dfrac{c^n}{a+b}\geq (\dfrac{2}{3})^{n-2} s^{n-1}$ จริง โดยไม่เสียนัย ให้ $a \geq b \geq c$ และโดย Chebyshev's Inequality เราจะได้ $$\dfrac{a^{n+1}}{b+c}+\dfrac{b^{n+1}}{c+a}+\dfrac{c^{n+1}}{a+b} \geq \dfrac{a+b+c}{3} (\sum_{cyc} \dfrac{a^n}{b+c}+\dfrac{b^n}{c+a}+\dfrac{c^n}{a+b}) = \dfrac{(a+b+c)^2}{6}(\dfrac{a+b+c}{3})^{n-2}= (\dfrac{2}{3})^{n-1}s^n$$ ps.ผมพิสูจน์ได้แค่ n เป็นจำนวนนับน่ะครับ |
#11
|
||||
|
||||
ข้อ 4. combi ได้เท่านี้กันหรือเปล่าครับ.
$3[\binom{12}{4}-(1\times9 + 2\times8 + 3\times7 + ... + 9\times1)] = 1485$ |
#12
|
||||
|
||||
1.) กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นด้านของสามเหลี่ยม โดยที่ $s=\dfrac{a+b+c}{2}$ จงพิสูจน์$$\dfrac{a^n}{b+c}+\dfrac{b^n}{c+a}+\dfrac{c^n}{a+b} \geq (\dfrac{2}{3})^{n-2} s^{n-1}$$
Solution จาก Holder $$(\sum_{cyc} \frac{a^n}{b+c} )(\sum_{cyc} b+c)(3)^{n-2}=(\sum_{cyc} \frac{a^n}{b+c} )(\sum_{cyc} b+c)(\sum_{cyc} 1)^{n-2}\geqslant (\sum_{cyc} a)^n$$ $$(\sum_{cyc} \frac{a^n}{b+c})\geqslant\frac{(\sum_{cyc} a)^n}{2\cdot 3^{n-2}(\sum_{cyc} a)}=(\frac{2}{3})^{n-2}s^{n-1}$$ ป.ล. แต่ผมไม่แน่ใจอ่ะครับว่าผมใช้ Holder ถูกมั้ย ถ้าผิดช่วยตักเตือนข้าน้อยด้วยเถิด
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย... 22 เมษายน 2012 21:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~ |
#13
|
||||
|
||||
#12
สวยดีครับ |
#14
|
||||
|
||||
#12,13 โหดกันจังครับ
ข้อ $3(FE)$ Let $x,y\in R$ and $$\frac{f(xy)}{2}+\frac{f(xz)}{2}-f(x)f(yz)\ge \frac{1}{4}$$ Find all $f:R\rightarrow R$ MY Unsure Soln let $x,y,z=0$ then $(f(0)-1/2)^2\le 0$ so $f(0)=1/2$ and in the same part we get $f(1)=1/2$ let $y,z=0$ therefore $f(0)(1-f(x))\ge 1/4 \leftrightarrow f(x)\le 1/2$ and let $y=0,z=1$ so $f(x)(1-f(1))\ge 1/4\leftrightarrow f(x)\ge 1/2$ $\therefore f(x)=1/2$ for all $x\in R$
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
#15
|
||||
|
||||
1.GEO เห็นได้ชัดว่า $\Delta DBQ\sim \Delta CQH$
ทำให้ได้ว่า $CH=\dfrac{CQ}{QB}\cdot BD$ ทำนองเดียวกัน เลยได้ $CG=\dfrac{CR}{RA}\cdot AD$ ดังนั้น $$\frac{CG}{CH}=\frac{CR}{RA}\cdot\frac{AD}{BD}\cdot\frac{QB}{CQ}=1$$ โดย Ceva's Theorem ปล.เหมือนที่ Art-ty Hint ไว้เลย 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir |
|
|