#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบ entrance
ใครมีวิธีคิดข้อสอบพวกนี้แบบไม่แปลกๆ หรือ แปลกๆ ช่วยฉลยด้วยนะครับ
มี.ค.47 16.กำหนดให้ z1,z2,z3 เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข (z1)(z2)(z3)=1 และ z1+z2+z3= (1/z1)+(1/z2)+(1/z3) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) (1-z1)(1-z2) = { 1-(1/z1)}{1-(1/z2)} 2) ถ้า z1 ไม่เท่ากับ 1 และ z2 ไม่เท่ากับ 1 แล้ว | z3 + i|| z3 - i | = 4 ข้อใดถูก ............................................. ต.ค.45 17) กำหนดให้ z1,z2,z3 เป็นจำนนเชิงซ้อนซึ่งมีคุณสมบัติว่า |z1|= |z2|=|z3|= 1 ,z1+z2+z3= 0 และให้ Re(Z) แทนส่วนจริงของจำนวนเชิงซ้อน z พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) ส่วนจริงของผลคูณของ z1 และ สังยุคของ z2 = 1/2 2) | z1 - z2 |= 3^(1/2) ข้อใดถูก ........................................ มี.ค.45 17) กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติว่า 5|เวกเตอร์ AB| = |เวกเตอร์ BC|+|เวกเตอร์ CA| ถ้า M และ N เป็นจุดแบ่งครึ่งด้าน BC และ AC ตามลำดับ แล้ว พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) เวกเตอร์ MN = (1/2)( เวกเตอร์BC-เวกเตอร์AC) 2) (เวกเตอร์AM) dot (เวกเตอร์BN) =0 ข้อใดถูก ...................................... ใครเฉลยๆ ได้หลายๆ วิธีช่วยกันคิดนะครับ ขอบคุง..^^
__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน 01 พฤศจิกายน 2005 19:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฝันบรรเจิด |
#2
|
||||
|
||||
3 ข้อนี้ เรียกได้ว่าข้อปราบเซียนเลยก็ว่าได้ครับ เพราะถ้าจะคิดให้เป็นหลักเป็นการจริงๆแล้วยากมากที่จะทำทันในห้องสอบ (ตอนผมสอบก็ทำไม่ได้ )
เอาที่คิดออกก่อนนะคับ ข้อ 17 ) ตค. 45 ข้อนี้ส่วนใหญ่จะเฉลยโดยว่า \( z_1 , z_2 ,z_3 \) เป็นรากที่ 3 ของหนึ่ง แล้วก็ลองแทน ค่าไปดู ถ้าไม่ทำแบบนี้ก็สามารถทำได้ดังนี้ครับ เนื่องจาก \( z_1 + z_2 +z_3 = 0 \) จะได้ว่า \( z_1^{*} + z_2^{*} +z_3^{*} = 0 \) เช่นกัน ดังนั้น เปลี่ยนสมการใหม่เป็น \( z_1 + z_2 - z_3 = 0 \) และ \( z_1^{*} + z_2^{*} = - z_3^{*} \) จับสองสมการมาคูณกันจะได้ \( (z_1 + z_2)(z_1^{*} +z_2^{*}) = z_3 z_3^{*} \) \( \mid z_1 \mid ^2 + (z_1 z_2^{*} + z_1^{*}z_2) +\mid z_2 \mid ^2 = \mid z_3 \mid ^2 \) จะได้ว่า \( z_1 z_2^{*} + z_1^{*}z_2 = 2Re(z_1 z_2^{*}) = -1 \) ดังนั้น \( Re(z_1 z_2^{*}) = - \frac{1}{2} \) ตอบ ข้อ 1 ผิด ต่อไปใช้ผลจากข้อ 1 พิจารณา \( \mid z_1 - z_2 \mid ^2 = (z_1 - z_2)(z_1^{*} - z_2^{*}) = \mid z_1 \mid ^2 - (z_1 z_2^{*} + z_1^{*}z_2) +\mid z_2 \mid ^2 = 3 \) ดังนั้น \(\mid z_1 -z_2 \mid = \sqrt{3} \) ข้อ 2 ถูกต้อง
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
จาก\( z_{1}z_{2}z_{3}=1 \)
จะได้\( (1-\frac{1}{z_{1}})(1-\frac{1}{z_{2}})=(z_{1}z_{2}z_{3}-z_{2}z_{3})(z_{1}z_{2}z_{3}-z_{1}z_{3}) \) \( =z_{2}z_{3}(z_{1}-1)z_{1}z_{3}(z_{2}-1) \) \( =z_{3}(1-z_{1})(1-z_{2}) \) |
#4
|
|||
|
|||
มี.ค.45 น่าจะผิดทั้งสองข้อนา ...
|
#5
|
|||
|
|||
ข้อที่เป็น เวกเตอร์ น่าจะถูกเฉพาะข้อ 1 ข้อเดียวนะครับ
ข้อ 1 ความหมายเทียบเท่ากับเวกเตอร์ MN คือครึ่งหนึ่งของเวกเตอร์ BA ซึ่งเป็นจริง ตาม ทฤษฎีบท ทาง plane geometry อยู่แล้ว ที่บอกว่า เส้นที่ลากเชื่อม midpoint ของ ด้าน 2 ด้านของสามเหลี่ยม จะขนานกับด้านที่ 3 และยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่ 3 ส่วนข้อ 2 จะถูก ก็ต่อเมื่อ \(\large 5|\vec{AB}|^{2}= |\vec{BC}|^{2}+|\vec{CA}|^{2} \) ซึ่งทำได้โดย เขียนเวกเตอร์ AM ,BN ในเทอมของด้านบางด้านของสามเหลี่ยม แล้ว dot กัน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#6
|
||||
|
||||
มีนา47 ข้อ16.1
ถ้าเกิดว่าทำแบบนี้ จะได้ว่าถูกครับ (แต่อีกอันด้านบนที่ทำไว้ ได้ว่าผิด หรือแสดงว่า \( z_{3}=1 \) ก็ไม่รู้) จาก \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}\) \(= \frac{z_{2}z_{3}+z_{1}z_{3}+z_{1}z_{2}}{z_{1}z_{2}z_{3}}\) \(= z_{2}z_{3}+z_{1}z_{3}+z_{1}z_{2} \) จาก \((1-z_{1})(1-z_{2}) = (1-\frac{1}{z_{1}})(1-\frac{1}{z_{2}})\) \(1-z_{2}-z_{1}+z_{1}z_{2} = 1-\frac{1}{z_{1}}-\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{1}z_{2}}\) \(z_{3}-z_{2}z_{3}-z_{1}z_{3}-z_{1}z_{2}+z_{1}z_{2} = -\frac{1}{z_{1}}-\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{1}z_{2}} \) \(\frac{1}{z_{1}z_{2}}-\frac{z_{2}}{z_{1}z_{2}}-\frac{z_{1}}{z_{1}z_{2}} = -\frac{z_{2}}{z_{1}z_{2}}-\frac{z_{1}}{z_{1}z_{2}}+\frac{1}{z_{1}z_{2}}\) ถูกต้อง |
#7
|
||||
|
||||
ได้วิธีคิดละครับ ลองตรวจสอบกันดู ยากจิงๆด้วยนะเนี่ย เหอๆ ใครมีวิธีที่ดีกว่าเสนอได้เลยนะครับ
จากโจทย์จะได้เงื่อนไขมาสองอันคือ \(z_1z_2z_3 = 1 \) และ \( z_1 + z_2 +z_3 = \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} = z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3 = a \) เราจะได้พหุนามที่มี \( z_1,z_2,z_3\) เป็นคำตอบของสมการคือ \( x^3 - ax^2 +ax -1 = 0 \) แยกตัวประกอบพหุนามจะได้ว่า \( (x-1)(x^2+(1-a)x+1)=0 \) จากสมการสรุปได้ว่า \( z_1 , z_2 , z_3 \) ต้องมีตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเป็น 1 แน่นอน กรณี \( z_3 \neq 1 \) จะได้ \( z_1=1 \) หรือ \( z_2=1 \) จึงได้ว่า ข้อ 1). ถูก กรณี \( z_3 = 1 \) จะได้ ความสัมพันธ์ที่เหลือคือ \( z_1z_2 =1 \) และ \( z_1+z_2= \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} \) ซึ่งทำให้ ข้อ 1) ถูกเช่นกัน ข้อ 2) เนื่องจากโจทย์ให้ \( z_1 \neq 1 , z_2 \neq 2 \) จะได้ว่า \( z_3 = 1 \) แทนค่าในโจทย์พบว่าผิด
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#8
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
[[GPA]] v.s. [[สอบ Entrance]] | R-Tummykung de Lamar | ฟรีสไตล์ | 6 | 14 เมษายน 2009 10:41 |
เก็บตกข้อสอบ Pre Entrance | alpha | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 6 | 09 เมษายน 2009 20:43 |
อยากได้ข้อสอบ entrance | Dark_Schnider | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 1 | 08 พฤศจิกายน 2005 18:09 |
|
|